2023七年级数学下册第八章二元一次方程组经典中考习题（人教版附解析）
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这是一份2023七年级数学下册第八章二元一次方程组经典中考习题（人教版附解析），共17页。
二元一次方程组
一、考点讲解：
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
4．二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．
（2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
5、方程关于解的个数
1.一元一次方程的解由的值决定:
⑴若,则方程有唯一解;
⑵若,方程变形为,则方程有无数多个解;
⑶若,方程变为,则方程无解.
2.关于的方程组的解的讨论可以按以下规律进行:
⑴若,则方程组有唯一解;
⑵若,则方程组有无数多个解;
⑶若,则方程组无解.
经典实例
例1、解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
例2.解下列方程组:
⑴ ⑵
⑶ ⑷ ⑸
例3.如果是方程组的解,则的关系是( )
A. B. C. D.
例4.关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值是 .
例5. 若已知方程,则当= 时,方程为一元一次方程; 当= 时,方程为二元一次方程.
例6. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为;乙看错了方程②中的得到方程组的解为,若按正确的计算,求原方程组的解.
例7. 若求代数式的值.
例8. 求二元一次方程的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.
例9.已知关于的方程组有整数解,即都是整数,是正整数,求的值.
强化训练
一、选择题：
1. 若是方程组解, 则的值是( )
A. B. C. D.
2. 如果方程组的解的值相等,则的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.
3.如果与互为相反数，那么= ，= .
4. 若是方程和的公共解,则= .
5. 已知是二元一次方程组的解,则的值是 .
三、解下列方程组:
⑴ ⑵
四、已知关于的方程组有整数解,即都是整数,是正整数,
求的值.
五、（），则 ， ；
六、已知关于的方程组 分别求出k,b为何值时, 方程组的解为:
⑴ 唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
总结：
一、已知方程组
当m为何值时，。
解此题的关键是求出方程组的解，根据给出的条件计算m的取值。
针对本题的拓展有：
1、改变二元一次方程组：例如
已知方程组
当m _________ 时，。
已知方程组
当m _________ 时，。
2、改变假定条件：例如
已知方程组
当m _________ 时，。
已知方程组
当m _________ 时，。
已知方程组
当m _________ 时，。
3、改变题型：
1、解析题；2、填空；3、选择；
二、若是关于y的一元一次不等式，则_________，此不等式的解集为_________.
本题考查的是对一元一次不等式的概念理解：一个未知数；未知数的指数为 1 。
可以变形为：
若是关于y的一元一次不等式，则_________，此不等式的解集为_________.
若是关于y的一元一次不等式，则_________，此不等式的解集为_________.
若是关于y的一元一次不等式，则_________，此不等式的解集为_________.
若是关于y的一元一次不等式，则_________，此不等式的解集为_________.
三、若方程组
的解是一对相同的数，则k的值为________ .
本题主要考查对方程组的解的理解。解题思路：（1）先解方程组，代入条件得到关于k的一元一次方程。（2）利用条件组成三元一次方程组。
本题的拓展：
若方程组
的解是一对相同的数，则k的值为________ .
若方程组
的解是互为相反数，则k的值为________ .
若方程组
的解满足，则k的值为________ .
四、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 。例如：明文1 ，２对应的密文是 -1 ，3。当接收方收到密文是 4 ，2时，解密得到的明文是 ____________ 。
解本题的关键是：分析理解加密规则，转化为数学表达式就是：
a
b
a – b
a + b
加
密
加密和解密是一个互逆的运算，我们可以得到一个二元一次方程组。
本题拓展：
1、改变规则：
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 。例如：明文1 ，２对应的密文是 4 ，-3。当接收方收到密文是 4 ，2时，解密得到的明文是 ____________ 。
2、直接利用规则：
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文 a ，b对应的密文为 。例如：明文3 ，5对应的密文是 ______________ 。
五、方程，当__________ 时，它是二元一次方程；当 __________
时，它是一元一次方程。
本题考查二元一次方程和一元一次方程的概念，关键看系数的变化。
本题拓展：
方程，当______________ 时，它是二元一次方程；
当 ________________ 时，它是一元一次方程。
方程，当______________ 时，它是二元一次方程；
当 ________________ 时，它是一元一次方程。
方程，当______________ 时，它是二元一次方程；
当 ________________ 时，它是一元一次方程。
六、已知
都是方程的解，则______ , _______
本题考查二元一次方程的解的概念，把解代入原方程可得到关于a，b的二元一次方程组，解得。
本题拓展：
1：改变字母或数字
已知
都是方程的解，则______ , _______
已知
都是方程的解，则______ , _______
2：改变要求
已知
都是方程的解，则
3：改变条件
已知关于的方程组
的解是
求
若方程组
的解为，且则的取值范围是 __________
若方程组
与方程组
有相同的解则___ , ____
甲、乙两人同时解方程组
甲看错了b，求得的解为
乙看错了a，求得的解为
你能求出原方程组的解吗？（写出过程）
4：联系不等式
以方程组
的解为坐标的点在直角坐标系中的第 _______ 象限。
（1）平面直角坐标系中的点P关于x轴的对称点在第四象限，则的取值范围为 _______________ 。
（2）若点M（x，y）的满足不等式 和 ，则M在第 _____ 象限。
七、若点P在第二象限，则点Q在第 _______ 象限。
本题考查平面直角坐标系各个象限的特点。
本题拓展
1、联系二元一次方程组
2、联系不等式
八、如图，一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方
向与原方向相同，这两次拐弯满足的条件是：
本题考查事物在平面直角坐标系中的位置变化、关系
1
2
北
本题拓展：
1、更换事物
一艘轮船在海中航行，为了避免触礁，在A处向东偏北75°航行，一段时间后，需要调整为正常航向，这时轮船应如何转向？
A
B
2、变化要求
（1）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方
向与原方向相反，这两次拐弯满足的条件是：
（2）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向
与原方向的夹角为100°，这两次拐弯满足的条件是：
北
北
北
十、已知，要使，则x的取值范围是 _____________ 。
九、若，则_______ ，_______ 。
本题考查绝对值和平方的概念，根据题意可得二元一次方程组，解得。
4、（1）若的解为x＞3，则a的取值范围
（2）若的解是-1＜x＜1，则（a+1）（b-2）=
（3）若2x＜a的解集为x＜2，则a=
（4）若有解，则m的取值范围
十一、（1）若的解为x＞3，则a的取值范围
（2）若的解是-1＜x＜1，则（a+1）（b-2）=
（3）若2x＜a的解集为x＜2，则a=
（4）若有解，则m的取值范围
十二、关于x的不等式（2a-1）x＜2（2a-1）的解集是x＞2，则a的取值范围是 ___________ 。
十三、若方程组
的解为
，则由
可得
______ , _______ ,从而求得
试用相似的方法解方程组
本题的关键是利用代数的思想，巧妙转换未知数，从而简化方程组
