山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省临沂市兰陵县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度下学期期末质量检测试题八年级数学
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．化简的结果是（ ）
A．25 B． C． D．
2．在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，矩形纸片ABCD中，，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则的面积为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．12
4．关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小
C．图象与x轴交于 D．图象与y轴交于
5．下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的x值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
12
13
14
15
频数
15
25
x

A．平均数、中位数 B．中位数、众数
C．中位数、方差 D．平均数、方差
6．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（ ）
A．4，9 B．2，3 C．3，2 D．9，4
9．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，直角中，，则内部五个小直角三角形的周长为（ ）．

A．32 B．56 C．31 D．55
11．如图，在矩形ABCD中，，连接AC，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN分别交AD，BC于点E、F、下列说法不一定正确的是（ ）

A． B．
C． D．
12．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止，点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（1）；（2）；（3）当时，为等腰三角形；（4）当时，．（ ）

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
13．若代数式有意义，则x的取值范围是______．
14．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为______．
15．如图，中为的角平分线，CD=______.

16．如图，函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______.

三、解答题
17．计算（本题有2小题，每小题6分，共12分）
（1）．
（2）．
18．（8分）先化化，再求值，从、3、中选择一个合适的值代入．
19．（8分）某学校组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取七、八年级各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分100分，两个年级均无满分）进行整理、描述和分析．成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：，，，，．
下而给出了部分信息：
八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
七、八年级测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均分
85
85
中位数
88.5
m
众数
89
82

根据以，上信息，回答下列问题：
（1）求m的值．
（2）小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，则小明是哪个年级的学生?请说明理由．
（3）若该校七年级学生总数为500，八年级学生总数为600，且都参加此次测试，成绩达到89分及89分以上为优秀，估计该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数．
20．（10分）某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端A到地面的距离AF的长．
项目名称
测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象简介

吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业.（起重臂AB的长度也可以伸缩）
操作示意图

操作数据
起重臂米，点B到地面的距离
米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离米.
操作评价

21．（10分）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．求证：四边形AECF是平行四边形．

22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，于点F，交CD于点G．

（1）求证：；
（2）若E是BC的中点，连接BF，求证：．
23．（12分）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为．

（1）则______，______，______；
（2）求四边形AOCD的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．

2022-2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学 参考答案：
1．C
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2．A
【分析】根据勾股定理的逆定理（两边的平方和等于第三边的平方）判断即可；
【详解】解：A：，，，
，
故不能构成直角三角形；
B：，，，
，
故能构成直角三角形；
C，设，
则：，
，
故能构成直角三角形；
D：，，，
，
故能构成直角三角形；
故选：A
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．
3．C
【分析】设，根据折叠可得，在中，根据勾股定理列方程，求出的长，进一步求的面积即可．
【详解】解：设，
在长方形中，，，，
根据折叠，可得，
在中，根据勾股定理，
得，
解得，
，
的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
4．C
【分析】由，，可得图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，
故A，B不符合题意；
当时，，解得，
∴图象与x轴交于，故C符合题意；
当时，，
∴图象与y轴交于，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．
5．B
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为20，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第30、31个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为，
则总人数为：（人），
因为13岁出现的次数最多为25次，
故该组数据的众数为13岁，
第30、31个数据为13、13，
故中位数为：（岁），
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，而平均数与方差都会随x的变化而变化．
故选：B．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
6．D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，结合勾股定理即可求解．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
∵，，
∴或，
∴m的值可能为6．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．
8．A
【分析】根据平均数和方差的概念求解即可；
【详解】解：∵的平均数为2，方差为1，
∴，
∴，
∴的平均数为，
方差为

；
故选：A.
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.
9．A
【分析】根据数轴，确定的正负，确定的正负，然后再化简．
【详解】解：由数轴知：，
∴，
∴原式＝
＝
＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．
10．B
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，则内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出的长度，然后计算周长即可解答．
【详解】解：直角中，，
五个小直角三角形的周长为：．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、勾股定理等知识点，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．
11．A
【分析】根据作图可得是的垂直平分线，设与的交点为O，根据三角形内角和定理即可判断C；根据等边对等角和三角形外角的性质即可判断B；，证明，得到，即可判断D；根据现有条件无法证明，即可判断A．
【详解】解：如图，设与的交点为O，

根据作图可得是的垂直平分线，
∴，
∴，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故D不符合题意；
根据现有条件无法证明，故A符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．A
【分析】先通过，计算出的长度，即可求得长度，根据长计算的值，的值等于整个运动路程除以速度，当时找到点位置计算面积即可判断的值．
【详解】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为，
．
，
．
则，
当点从点到点时，所用时间为：，
，故正确；
点运动完整个过程需要时间为：，即，故错误；

当时，，
又，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
是等腰三角形，故正确；
当时，点运动的路程为：，此时，
面积为：，故错误．
正确的结论有．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点一般是函数图象的折点，对应数据转化为图形中的线段长度．
13．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是掌握：被开方数大于等于0，分母不等于0．
14．
【分析】先由平均数，众数计算出，b的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】解：∵4，5，6，a，b的众数为5
∴a，b至少有一个是5，
设
数据4，5，6，，5平均数为5，
，
解得：，
这组数据的方差是．
故答案为：．
【点睛】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
15．3
【分析】过点D作，根据题意可得，再根据角平分线的性质可得，利用三角形的面积可得，从而进行求解即可．
【详解】解：过点D作，
∵，，，即，
∴，
∵为的角平分线，，，
∴，
∵，
又∵，
∴，即，
解得，
∴，
故答案为：3．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质证明是解题的关键．
16．
【分析】根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由图象可知：在点A左侧时，函数的图象在图象的上方
∵
∴关于的不等式的解集是，
∵解不等式得，
∴关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是一次函数与不等式以及解不等式，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．
17． 解（1）原式． ---------2分
---------6分
（2） 原式． ---------2分
---------4分
---------6分
18．解：



， -----------4分
因为，，
所以当时，
原式． -----------8分

19．（1）解：由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，
∵八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
∴第25个，第26个数据为87，88，
∴中位数（分）． ---------2分
（2）∵七年级的中位数为分，八年级的中位数为分，小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，
∴小明是八年级的学生． ---------4分
（3）由七年级的中位数为分，成绩均为整数，
∴第25个数据是88分，第26个数据是89分，
∴七年级不低于89分的人数有25人，
而八年级不低于89分的人数有23人，
该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数有：
（人）． ---------8分
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图，统计表中获取信息，中位数，众数的含义，利用中位数作决策，利用样本估计总体，掌握以上基础知识是解本题的关键．
20．解：在中，
由勾股定理得， ---------2分
∵BE⊥EF,BG⊥GF,GF⊥EF
∴∠BEF=∠BGF=∠GFE=90°
∴四边形BEFG是矩形 ---------4分
∴BE=GF
米，
米， ---------9分
答：点到地面的距离的长为米． ---------10分
【点睛】本题考查了勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
21．证明：连接，设与交于点．如图所示：
四边形是平行四边形，
，， ---------5分
又，
．
四边形是平行四边形． ---------10分

【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．
22.（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴； ---------6分
（2）证明：延长交延长线于点H，
∵E是的中点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，即B是的中点，
又∵
∴． ---------12分

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．（1）∵点D在直线上，
∴，
∴，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，
解得，
故答案为： 3；﹣1；2； ---------3分
（2）在中，令可得，
∴，
由（1）可知一次函数解析式为，
令，可求得，
∴，
∵，，
∴，，，
∴； ---------8分
（3）如图2所示，设，
∴，
，
，
分两种情况考虑：

①当时，，
∴，
∴，
∴； ---------10分
②当时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，
∵P在x轴上，
∴P的坐标为，
综上，P的坐标为或． ---------12分
【点睛】本题是一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点，函数图象的交点，三角形的面积，勾股定理等知识，以及方程思想和分类讨论思想，考查的知识点较多，综合性强，难度适中．