山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了8D．5， 14等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度下学期期末考试
八年级数学试题
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题卡的规定位置．答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分，考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列二次根式化简后能与合并的是（）
A． B． C． D．
2．下列图象不能表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，若∠D＝120°，则∠B的度数为（）
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）
A．平均数小，方差大 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
5．小茗同学对5月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的中位数是（）

A．33℃ B．27℃ C．28℃ D．30℃
6．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．
7．计算的值为（）
A．0 B．2 C．56 D．112
8．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路BC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路CH，已知千米，CH＝2千米，AH＝1千米．新的取水点H与原取水点B相距1.5千米，则新建后比原来少走的路程为（）千米

A．1.5 B．1 C．0.5 D．0.2
9．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，下列结论错误的是（）

A．四边形EBCF是平行四边形
B．四边形EBCF与矩形ABCD的面积相同
C．CD⊥EF
D．四边形EBCF与矩形ABCD的周长相同
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，，则OH的长为（）

A．3 B．4 C．4.8 D．5
11．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD分别取AD、BC的中点E、F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形DCGH D．矩形EFGH
12．如图，在平面直角坐标系中，点是直线y＝2x与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（）

A．6 B． C．9 D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．当有意义时，x的取值范围是______．
14．若点在函数的图象上，则代数式5n－m的值为______．
15．已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为______．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17（本题满分12分）
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）
下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请完成证明．
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
已知：如图，直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c．
求证：．

方法一：
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为c．
证明：

方法二：
如图，大正方形的边长为c，小正方形的边长为．
证明：


19．（本题满分8分）
跳绳是某校体育活动的特色项目，体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100110114114120122122131144148
152155156165165165165174188190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
a
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______．
（2）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
（3）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计八年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
20．（本题满分10分）
在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
1
－1
－3
－1
1
a
…

则m＝______，a＝______；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，观察函数图象，下列对函数的性质叙述正确的是______；（填写序号）
①当x≥－3时，函数值y随x的增大而增大；②当x＝1时，函数有最小值－3；
③函数图象关于直线x＝1对称．
（3）若点，都在该函数图象上，则______．
21．（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作交AC于点E．
（1）求证：；
（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．

22．（本题满分12分）
为了学生的身体健康，学校课桌、椅的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系．下表给出了一套课桌、椅对应的四档高度．
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅高
37
40
42
45
桌高
70
74.8
78

（1）上面的表格中，第四档对应的桌高为______cm；
（2）求课桌的高度与椅子的高度之间的函数关系式；
（3）小欣放学回到家，测量了家里的书桌高度为76cm，椅子的高度为41cm，请你通过计算说明小欣家里的书桌与椅子是否符合科学设计．
23．（本题满分12分）
已知四边形ABCD，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．
（1）若四边形ABCD是正方形，如图1：
①求证：；
②若AD＝8，求AM的长；
（2）若四边形ABCD是矩形，如图2，则这一结论是否成立？



2022～2023学年度下学期期末考试
八年级数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共36分）
1~5 AADCB6~10 ADCBA11~12 CD
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 14. 5 15. 2 16. ①②③
三、解答题（本大题共7个小题，共计72分）
17.（本题满分12分）
解：（1）原式 ..............................................................................................4分
........................................................................................................6分
（2）原式 ..................................................................................................................10分
.........................................................................................................12分

18.（本题满分8分）
证明：方法一，
由图可得，，............................................................................................2分
化简，得：； ............................................................................................4分
方法二，
由图可得， ...........................................................................................6分
化简，得 ...........................................................................................8分
19.（本题满分8分）
（1）165；150；..................................................................................................................................2分
（2）超过年级一半的学生，理由如下：..........................................................................................3分
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．................................................................5分
（3）（名） ............................................................................7分
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀； ....................................................8分
20.（本题满分10分）
解：（1），；.................................................................................................................2分
（2）图象如图所示..............................................................................................................5分

②③............................................................................................................8分
（3）2 .........................................................................................................10分
21.（本题满分10分）
（1）证明：∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，...................................................................2分
∴ABCD是菱形，∴AC⊥BD；.........................................................................4分
（2）解：由（1）可知，ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC=8，AC⊥BD，
∴∠BOE=90°，OB=.....................................6分
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
设，则，
由勾股定理得：，.........................................................................8分
解得：
∴OE的长为.........................................................................10分

22.（本题满分12分）
解：（1）82.8；................................................................................................................2分
（2）设与的函数关系式为，........................................................3分
将点（37，70），（40，74.8）代入，得，.......................................................5分
解得，.......................................................................................................7分
∴与的函数关系式为；....................................................................................8分
（3）小欣家里的书桌与椅子不符合科学设计，理由如下：....................................................9分
当时，，
∴小欣家里的书桌与椅子不符合科学设计．...........................................................................12分
23.（本题满分12分）
解：（1）①证明：延长AE，BC交于点N，如图1，.....................................................................1分

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠CNE，
∵E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△NCE中，，
∴△ADE≌△NCE（AAS），
∴AD=NC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠CNE=∠MAE，
∴AM=MN，
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC．...........................................................................6分
②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=8，
设，则，
在△ABM中，由勾股定理得：
解得：
∴
∴AM的长为10...........................................................................10分
（2）成立. ...........................................................................12分