人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系一等奖第一课时教学设计

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系一等奖第一课时教学设计，共6页。教案主要包含了温故知新，探究新知，深入探究等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上24.2.2直线和圆的位置关系教学设计
课题
24.2.2直线和圆的位置关系
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过创设情景，激发学生强烈的的好奇心和求知欲，学生在积极参与过程中获得愉快的情绪体验，体会数学学习的快乐。
能力目标
通过观察、看图、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。在动手操作、合作交流中，感悟数形结合、分类讨论、类比划归的思想方法。
知识目标
探索并了解直线和圆的位置关系，理解解切线的概念。
重点
直线和圆的三种位置关系。
难点
用数量关系判断直线和圆的位置关系。
学法
活动探究法、交流讨论；
教法
情景教学法、活动探究法；

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新
1.点和圆的位置关系有几种？
2.直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
海上日出是非常壮美的景象，你看过日出吗，如果把海平面看 做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？
多媒体出示图片，引导学生回答任务，引出课题。
通过回顾旧知、创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
二、探究新知
活动1，观察：
请你观察海边太阳升起的过程，注意太阳雨海平面的位置关系。

思考：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？
（ppt展示直线与圆的三种位置关系及其名称）

活动2：探究讨论
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？






想一想：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
根据直线与圆的公共点的个数

活动3：总结直线和圆的位置关系
(图形特征----用公共点的个数来区分）


自主练习：
1.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系:

2.判断
（1）直线与圆最多有两个公共点 。 （ ）
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。 ( )
（3）若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( )

（4）若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。 （ ）

首先利用海上日出的情景体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，引导学生发现问题：如果把太阳的轮廓看做一个圆，海平面看做一条直线。那么二者有什么位置关系？
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.



根据活动1与活动2的探究结果，教师引导学生对直线和圆的位置关系进行总结。







学生自主思考后，回答老师提出的问题。

问题是数学的心脏，识学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。









通过探究结果，师生共同总结出直线和圆的3种位置关系及其特点。




通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式更能锻炼学生的思维能力.

三、深入探究
探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法
1.请同学们用直尺在圆上移动，观察移动的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.

2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？

（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）


直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系数量关系.
自主练习：
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（1）若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有___个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则___________;
(2)若AB和⊙O相切, 则 __________;
(3)若AB和⊙O相交,则_______________.
在前面探究的基础上学生思考问题，进一步深入探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法。



多媒体动画演示便于学生观察圆与直线的距离d与圆的半径r 的数量关系。






学生自主思考后，回答老师提出的问题。
通过深入探究，让学生在获得利用圆心与直线的距离来判别直线与圆的位置关系的方法。





通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收。
课堂练习
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？

2.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０d°，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米 ，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是_______，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是________，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是__________。
3.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
5. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。







通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。