2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系教案设计

教学内容

24.2.1直线和圆的位置关系

共几课时

3

课型

新授

第几课时

1

教学目标

1、掌握直线和圆的三种位置关系、判定方法和性质

2、通过直线和圆的三种位置关系的探究，渗透类比、分类、数形结合的思想，学生提高观察、分析和发现问题的能力。

教学重难点

重点：直线和圆的三种位置关系及用数量关系表述这三种位置关系

难点：通过数量关系判断直线和圆的三种位置关系。

教学资源

1.点与圆的位置关系及数量表示。

2.点到直线的距离

3.圆形纸片及多媒体动画。

预习设计

1、阅读书本P93～94页，用红笔划出关键词句，做好预习记录，及时记下你的所得与疑惑，准备课上交流。

2、⊙O的直径为6㎝，P为平面上的一点

⑴若OP=2㎝,则点P在⊙O      

⑵若OP=3㎝,则点P在⊙O      

⑶若OP=4㎝,则点P在⊙O       

3、完成《自主学习单》P24 “请你思考”1～3题

学  程  预  设 

导学策略

调整反思

一、预习反馈

1.说说在预习中学到了些什么？有哪些疑惑的地方？

2．固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？

二、新知探究

1、点与圆的三种位置关系怎样？

从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？

2、与点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？

方式：学生在预习的基础上，小组交流，代表发言。

随堂练习：书本P96

1．小组合作交流，时间3分钟

从公共点的个数来判断

直线和圆有三种位置关系如图：相交、相切、相离

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

当直线和圆有唯一公共点时即直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离

教师引导学生这是一个直线与圆的位置关系问题，因此就先要找圆心到直线的距离

从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断

d＜r时，直线与圆相交

d＝r时，直线与圆相切

d＞r时，直线与圆相离

学  程  预  设

导学策略

调整反思

例1．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2cm； （2）r＝2.4cm； （3）r＝3cm．

变式：

三、练一练

1、  判断：

①圆的切线只有一条  (   )

②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切              (   )

③线段AB与⊙O无公共点，则直线 AB与⊙O相离                  (   )

2、  直线l与半径为r的⊙O相交，圆心到直线l的距离为5，则r的取值范围         

3、  ⊙O的半径为5，点A在直线l上， OA=5,则直线l与⊙O位置关系        

4、如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域

(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？

1、引导学生根据题意画出图形，从题目中的数量关系联想到图形的位置：即由圆心到直线的距离和半径的大小关系联想到直线和圆的位置关系，体会数形结合思想。

3、第4题供学有余力的学生思考完成

学  程  预  设

导学策略

调整反思

四、课堂检测：

见导学单

五、小结反思

1.知识：

直线与圆的三种位置关系．

(1)从公共点数来判断．

(2)从d与r间的数量关系来判断

2.数学方法和数学思想。

   类比、分类、数形结合、特殊到一般、具体到抽象等

六、拓展

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，∠BDC＝60°,BC＝4,若⊙D与直线

AB相切，求⊙D的半径。

教师巡视批改，针对学生出现的问题及时纠错指导。

通过对预习，课堂学习对学生的学习情况及时进行总结和消化，提高学生的预习能力和自主学习的能力。

教师提示学生运用角平分线性质，结合直线与圆相切时的特征来解决本题，

教师提示学生运用角平分线性质，结合直线与圆相切时的特征来解决本题，

作业设计

课后作业：1、课本P101复习巩固2

2、（必做题）练习卷

（选做题）测评拓展延伸