初中人教版24.2.2 直线和圆的位置关系教案设计

教学环节

教师活动

学生行为

学生行为

一、复习过渡 引入新知
 

    点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？
 

   在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。

点P在⊙O<==>d<r

点P在⊙O<==>d=r

点P在⊙O<==>d>r 
 

    通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.
 

二、创设情景，激发兴趣
 

活动1：欣赏《海上日出》图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？ 
 

学生观察太阳从海平面升起的过程

议一议： 学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。
 

让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系. 
 

三、实践活动，探究新知
 

活动2：

请同学

（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。

（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。 你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。

活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？ 通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法. 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么

直线l与⊙O相<==>d<r

直线l与⊙O相<==>d=r

直线l与⊙O相<==>d>r
 

学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。

学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。

学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。

提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种：

（1）根据定义，由公共点个数来判断； （2）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。 常采用第二种方法。 
 

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。

启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论 
 

四、巩固运用
 

活动4： （1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是： A.4.5cm  B.6.5cm C.8cm

那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

1. r=2cm B.r=2.4cm

C.r=3cm
 

    学生先独立完成，然后小组交流。
 

检测学生对知识掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。 
 

五、课堂总结
 

通过这节课的学习你有哪些收获？
 

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
 

培养学生用数学语言归纳问题的能力
 

六、布置作业
 

教材101页

习题24.2第1.2题
 

学生课后独立完成
 

巩固新知，知识升华
 

板书设计
 

直线和圆的位置关系
 

1、相交、相切、相离的定义：
 

2.直线和圆的位置关系的性质和判定： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

直线l与⊙O相交 <==>d<r

直线l与⊙O相切<==>d=r

直线l与⊙O相离 <==>d>r