适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第六节对数与对数函数课件北师大版

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1.对数的概念(1)定义:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数　b　称为以a为底N的对数,记作 lgaN =b,其中a叫作对数的　底数　,N叫作　真数　. (2)常用对数与自然对数:①常用对数:当对数的底数a=　10　时,通常称之为常用对数,并把lg10N简记为 lg N . ②自然对数:当对数的底数a=　e　时,通常称之为自然对数,并把lgeN简记为 ln N . 
2.对数的性质(1)负数和0没有对数;(2)lga1=　0　,lga a=　1　; 3.对数的运算性质换底公式的实质是将一个对数化为两个同底数的对数的商
微点拨 换底公式的实质是将一个对数转化为两个同底数的对数的商.由此可得:
(2)lgab·lgbc·lgcd=lgad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
4.对数函数及其性质(1)概念:函数y=lgax(a>0,且a≠1)称为对数函数,其中x是自变量,定义域是　(0,+∞)　. (2)对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象与性质
微点拨 1.对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),( ,-1),函数图象只在第一、四象限. 2.在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当00,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换. 微点拨 1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
常用结论1.对数值的符号法则:lgab>0⇔(a-1)(b-1)>0,lgab0.3.对于函数f(x)=|lgax|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有mn=1.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若a>0,a≠1,M>0,N>0,则lga(M+N)=lgaM+lgaN.(　　)2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则lgab·lgbc=lgac.(　　)4.函数f(x)=lga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(　　)
题组二　双基自测5.(2023·河南洛阳模拟)科学家研究发现,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系是lg E=4.8+1.5M.据中国地震台网测定,2022年1月8日,11时24分在智利中部沿岸近海发生5.9级地震,1时45分在中国青海海北州门源县发生6.9级地震.设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2,A.15B.20C.32D.35
6.已知lg0.7(2m)0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　)A.0