适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第二节等差数列课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列第二节等差数列课件北师大版，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.等差数列的概念(1)等差数列:对于一个数列,如果从第　2　项起,每一项与它的前一项的差都是　同一个常数　,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的　公差　,通常用字母　d　表示,定义的表达式为an-an-1=d (n∈N*,n≥2)或an+1-an=d(n∈N*). (2)等差中项:如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的等差中项,且有　 　. 
微点拨 1.在等差数列中,从第2项起,每一项都是它前一项与后一项的等差中项,即an+1+an-1=2an(n∈N*,n≥2).证明一个数列是等差数列的“等差中项法”2.任何两个实数都有等差中项,且等差中项是唯一的.
2.等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式:an=　a1+(n-1)d　(n∈N*). 
微思考 在等差数列{an}中,通项an是关于n的一次函数吗?前n项和Sn是关于n的二次函数吗?提示 an不一定是关于n的一次函数,事实上,在等差数列{an}中, an=kn+b(k,b∈R),当k=0,即数列为常数列时,an不是关于n的一次函数;同理Sn不一定是关于n的二次函数,当数列为常数列时,Sn=bn,不是二次函数.
3.等差数列的常用性质(1)等差数列的通项公式的推广:an=am+ (n-m)d (n,m∈N*).(2)若数列{an}为等差数列,且m+n=p+q,则　am+an=ap+aq　(m,n,p,q∈N*). 特别地,若m+n=2t,则am+an=2at(m,n,t∈N*).(3)若数列{an}是等差数列,公差为d,前n项和为Sn,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(m∈N*)也是等差数列,公差为m2d.
常用结论1.数列{an}为等差数列的充要条件是an=kn+b(k,b∈R).2.若数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(a,b∈R).3.在等差数列{an}中,若Sm=Sn,则Sm+n=0.4.在等差数列{an}中,若d>0,则数列{an}为递增数列;若dS10
答案 (1)C　(2)BC
规律方法 解决等差数列基本量运算的思想方法(1)方程思想:等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程(组)求解,等差数列中包含a1,d,n,an,Sn五个量,可“知三求二”.(2)整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用a1,d表示,寻求两者间的联系,整体代换即可求解.(3)等价转化思想:运用等差数列性质可以化繁为简,优化解题过程.
规律方法 等差数列的判断与证明的方法
对点训练(2023·广东惠州高三期中)记Sn为数列{an}的前n项和,已知Sn=nan-n2+n.(1)证明:{an}是等差数列;
(1)证明 由已知Sn=nan-n2+n,①∴Sn-1=(n-1)an-1-(n-1)2+n-1(n≥2).②由①-②,得an=nan-(n-1)an-1-2(n-1),即(n-1)an-(n-1)an-1=2(n-1),∴an-an-1=2(n≥2且n∈N*).故{an}是以2为公差的等差数列.
考向1等差数列的性质题组(1)(2023·安徽阜阳高三月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,3a3+2a8=35,则S9=(　　)A.56B.63C.67D.72(2)(2022·山西太原二模)等差数列{an}的前n项和为Sn,若 =-2,则{an}的公差d=(　　)A.1B.2C.-1D.-2(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S2n=6,则S4n=(　　)A.8B.12C.14D.20
答案 (1)B　(2)D　(3)D　(4)A解析 (1)(方法1)由于3a3+2a8=a3+2(a3+a8)=a3+2(a5+a6)=2a5+2a6+a3=2a5+(a5+a7)+a3=3a5+(a7+a3)=3a5+2a5=5a5=35,于是a5=7,故S9=9a5=63.故选B.
(3)由已知得Sn=2,S2n-Sn=6-2=4,因此Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n构成首项为2,公差为2的等差数列,于是S4n=Sn+(S2n-Sn)+(S3n-S2n)+(S4n-S3n)=2+4+6+8=20.故选D.
规律方法 利用等差数列的性质解题的关注点(1)等差数列中两项和的转换是最常用的性质,利用2am=am-n+am+n可实现项的合并与拆分,在 中,Sn与a1+an可以相互转化.(2)在等差数列中,前奇数项的和与中间项的关系S2n-1=(2n-1)an可以将中间项与前n项和联系起来,相互转化.(3)在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,并不是Sm,S2m,S3m成等差数列,在运用时注意区分.
考向2等差数列前n项和的最值例题(2023·浙江金华高三月考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,且满足a1