第六章　§6.2　等差数列-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元函数的关系.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义对于一个数列，如果从第 项起，每一项与它的前一项的差都是同一个_____，那么称这个数列为等差数列，称这个常数为等差数列的 ，通常用字母d表示.(2)等差中项如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的 ，即A＝______.
2.等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝ .(2)前n项和公式：Sn＝ 或Sn＝ .
3.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则 (p，q，s，t∈N＋).(2)等差数列{an}的单调性当d>0时，{an}是 数列；当d0，dS5D.使SnS8，则S8－S7＝a8a7，得d0”是“S3n－S2n>S2n－Sn”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝(a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n)－(an＋1＋an＋2＋…＋a2n)＝(a2n＋1－an＋1)＋(a2n＋2－an＋2)＋…＋(a3n－a2n)＝n2d，因为n2>0，若d>0，则S3n－S2n>S2n－Sn，若S3n－S2n>S2n－Sn，则n2d>0，即d>0，故“d>0”是“S3n－S2n>S2n－Sn”的充要条件.
6.(2023·青岛模拟)已知等差数列{an}，an＋m＝am＋n(n≠m，n，m∈N＋)，数列{bn}满足bn＝a2n＋1＋a2n－1，则b2 024－b2 023等于A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8
∵bn＝a2n＋1＋a2n－1，∴b2 024＝a4 049＋a4 047，b2 023＝a4 047＋a4 045，∴b2 024－b2 023＝(a4 049＋a4 047)－(a4 047＋a4 045)＝a4 049－a4 045.又an＋m＝am＋n，∴an－am＝n－m，∴b2 024－b2 023＝a4 049－a4 045＝4 049－4 045＝4.
二、多项选择题7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N＋)，若a1>0，S4＝S12，则A.公差d0，当n≥9时，an