适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列第2节等差数列课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列第2节等差数列课件新人教A版，共53页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，同一个常数，a+b，n-md，n2-2n，ACD，选②作条件证明①等内容，欢迎下载使用。
1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.理解等差数列与一次函数的关系.
1.等差数列的有关概念
an+1-an=d(n∈N*,d为常数)
微点拨1.在等差数列{an}中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项,即{an}成等差数列⇔an+1+an-1=2an (n∈N*,n≥2).2.任何两个实数都有等差中项,且等差中项是唯一的.
证明一个数列是等差数列的“等差中项法”
2.等差数列的有关公式
公差d的几何意义是点(1,a1),…,(n,an)所在直线的斜率
微思考1.在等差数列{an}中,通项an是关于n的一次函数吗?2.等差数列前n项和公式是如何推导的?这种方法通常称为什么方法?
提示 an不一定是关于n的一次函数,事实上,在等差数列{an}中, an=kn+b(k,b∈R),当k=0,即数列为常数列时,an不是关于n的一次函数.
3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+　　　　(m,n∈N*). (2)若{an}是等差数列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.
　但若am+an=ap+aq,却不一定有m+n=p+q
特别地,当m+n=2p时,am+an=2ap.
ap为am和an的等差中项
(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为　　　　的等差数列. 
在等差数列中下标成等差的 项组成的新数列仍为等差数列
(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…是　　 　　数列. (5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列 是　　　　数列. 
误区警示等差数列{an}中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…构成等差数列,即数列的片断和成等差数列,注意不是Sm,S2m,S3m,…构成等差数列.
常用结论1.已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(p,q∈R),则数列{an}一定是等差数列,且公差为p.2.若数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(a,b∈R).
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(　　)2.在等差数列{an}中,若m+n=p,则am+an=ap.(　　)3.等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　)4.“数列{an}为等差数列”的充要条件是“数列{an}的通项公式是关于n的一次函数”.(　　)
题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第二册4.2.2节例8改编)某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,则该剧场总共的座位数为　　　　. 
解析 设第n排的座位数为an(n∈N*),数列{an}为等差数列,其公差d=2,则an=a1+(n-1)d=a1+2(n-1).由已知a20=60,得60=a1+2×(20-1),解得a1=22,则剧场总共的座位数为 =820个.
6.(人教A版选择性必修第二册习题4.2第6题改编)已知数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为　　　　　. 
解析 依题意{an+bn}为等差数列,其首项a1+b1=5+15=20.又a100+b100=100,所以{an+bn}前100项的和为 =6 000.
7.(人教B版选择性必修第三册5.2.2节练习B第4题改编)已知一个凸n边形内角的度数按从小到大构成等差数列,且最小角为40°,公差为20°,则n=　　　　. 
解析 根据凸n边形内角和以及等差数列的前n项和公式可知n·40°+ 20°=(n-2)·180°,整理得(n-3)(n-12)=0,∴n=3或n=12.当n=12时,最大的内角为40°+11×20°=260°>180°,故舍去;当n=3时,最大的内角为40°+2×20°=80°c8D.c9-b9=a26
解析 根据题意,数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,an=2+3(n-1)=3n-1,数列{bn}是首项为2,公差为5的等差数列,bn=2+5(n-1)=5n-3,数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},故数列{cn}是首项为2,公差为15的等差数列,cn=2+15(n-1)=15n-13.对于A,a3+b5=(3×3-1)+(5×5-3)=30, c3=15×3-13=32,a3+b5≠c3,故A错误;对于B,b28=5×28-3=137,c10=15×10-13=137,b28=c10,故B正确;对于C,a5=3×5-1=14,b2=5×2-3=7,c8=15×8-13 =107,a5b2=14×7=98