适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何解答题专项五第3课时证明与探究问题课件北师大版

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考向1利用直接法证明圆锥曲线中的问题
【教师讲评】 (1)由离心率及焦点坐标,可得a,b,c的值,从而可写出方程.(2)必要性:由三点共线及直线与圆相切可得直线方程,联立直线与椭圆方程可证|MN|= ;充分性:设直线MN:y=kx+b(kbb>0),F(1,0)为椭圆的右焦点,过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M,N两点,当l1与x轴垂直时,|MN|=3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)A1,A2分别为椭圆的左、右顶点,直线A1M,A2N分别与直线l2:x=1交于P,Q两点,证明:四边形OPA2Q为菱形.
规律方法 利用转化法证明圆锥曲线问题的三种策略
(1)求M的方程;(2)过点F的直线l与M交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,AD⊥x轴于点D,直线BD交直线x=4于点E,求证:点C,A,E三点共线.
考向1利用肯定顺推法解答圆锥曲线中的探究问题例题已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点F的动直线交抛物线C于A,B两点,当直线与x轴垂直时,|AB|=4.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线C的准线l相交于点M,抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列,求点P的坐标.
规律方法 利用肯定顺推法解答圆锥曲线中的探究问题的流程
对点训练(2022·江苏金陵中学二模)已知双曲线C: (a>0,b>0)的左顶点为A(-2,0),右焦点为F,点B在C上.当BF⊥AF时,|AF|=|BF|.不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P,Q两点.(1)求双曲线C的标准方程.(2)直线PQ过点F,在x轴上是否存在点N,使得x轴平分∠PNQ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.
考向2利用探究转化法解答圆锥曲线中的探究问题
规律方法 转化探究方向,是指将所探究的问题转化为其他明确的问题,使所探究的问题更加具体,易求.对于范围、最值问题的探究,一般转化为对函数性质的研究,或对不等式的研究.