备战2024年高考总复习一轮（数学）第9章 解析几何 解答题专项五 第3课时 圆锥曲线中的存在性(或证明)问题课件PPT

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考情分析:存在性问题与证明问题是近几年高考试题对解析几何考查的一种热点题型,以判断满足条件的点、直线、参数是否存在,证明直线与圆锥曲线的位置关系,数量关系(等量或不等量)为主要呈现方式,多以解答题的形式考查.
突破点一　圆锥曲线中的证明问题
规律方法 常见解析几何证明问题转化策略
对点训练1已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=2x+a与抛物线C交于A,B两点.(1)若a=-1,求△FAB的面积;(2)已知圆M:(x-3)2+y2=4,过点P(4,4)作圆M的两条切线,与曲线C交于另外两点分别为D,E,求证:直线DE也与圆M相切.
(1)求a,b的值;(2)点A,B,D是双曲线C上不同的三点,且B,D两点关于y轴对称,△ABD的外接圆经过原点O,求证:直线AB与圆x2+y2=1相切.
规律方法 1.转化法证明:对于转化法,先是对已知条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题,如将要证明的问题转化为斜率、弦长、中点、位置关系等.2.答题模板
对点训练2已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为抛物线C的焦点.以F为圆心,p为半径作圆,与抛物线C在第一象限交点的横坐标为2.(1)求抛物线C的方程;(2)直线y=kx+1与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线l1,l2,设切线l1,l2的交点为P,求证:△PAB为直角三角形.
突破点二　圆锥曲线中的存在性问题
规律方法 关于存在性问题的解题策略(1)直接求解,求出要探究的参数值、点、直线等,即可说明存在性,若无解,则不存在.(2)假设存在,并作为条件使用,结合已知条件进行推导,探究是否有矛盾,没有矛盾符合题意则存在,否则不存在.
(1)求C的离心率e;(2)设A为C的左顶点,Q为第一象限内C上的任意一点,问是否存在常数λ(λ>0),使得∠QF2A=λ∠QAF2恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.