2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何高考解答题专项五第二课时求值最值与范围问题课件

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(2)易知A,B两点都在椭圆外,设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4),设直线PQ的方程为x=my+t,则x1=my1+t,x2=my2+t.
规律方法直线与圆锥曲线的求值问题的解题思路(1)翻译转化:将几何关系恰当转化(准确、简单),变成尽量简单的代数式子;反之,将代数关系恰当转化为几何关系.(2)消元求值:对所列出的方程或函数关系式进行变形、化简、消元、计算,最后求出所需的变量的值.(3)代数求值:依据题中所给条件,利用代数方法转化为所求值所需要的量,再用求出的量作为条件进行求值.
(1)求椭圆E的方程;(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P,与椭圆E交于不同的两点M,N,点M关于y轴的对称点为M',直线M'N与y轴交于点Q.若△OPQ的面积为2,求k的值.
考向1.建立目标函数求最值
(2)由(1)知抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0).设M(x3,y3),N(x4,y4),lMN:x=my+n,
=(my3+n-1)(my4+n-1)+y3y4=(m2+1)y3y4+m(n-1)(y3+y4)+(n-1)2=-4m2n-4n+4m2n-4m2+n2-2n+1=0,∴4m2=n2-6n+1≥0,
方法总结建立目标函数求最值的常用方法
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(2)求|CD|的最小值.
设E(x,y)为椭圆上除P之外的一点且P(0,1),则|PE|2=(y-1)2+x2=(y-1)2+12-12y2=-11y2-2y+13
考向2.构造基本不等式求最值
(1)求a,b的值;(2)若直线l与C1相交于A,B两点,|AB|=2,点P在C2上,求△PAB面积的最大值.
名师点析构造基本不等式求最值的步骤
对点训练3已知直线l1:ax-y+1=0,直线l2:x+5ay+5a=0,直线l1与l2的交点为M,点M的轨迹为曲线C.(1)当a变化时,求曲线C的方程;(2)已知D(2,0),过点E(-2,0)的直线l与曲线C交于A,B两点,求△ABD面积的最大值.
考向1.构造不等式法求范围
因为4k2+1>0,Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,所以m20)的焦点为点F,点M(a,2 )在抛物线C上.(1)若|MF|=6,求抛物线的标准方程;(2)若直线x+y=t与抛物线C交于A,B两点,点N的坐标为(1,0),且满足NA⊥NB,原点O到直线AB的距离不小于 ,求p的取值范围.
方法总结利用求函数值域的方法将待求量表示为关于其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.
(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若A,B两点分别为椭圆C的左、右顶点,点F为椭圆C的左焦点,直线PB与椭圆C交于点Q,直线QF,PA的斜率分别为kQF,kPA,求 的取值范围.
(2)由题可知A(-5,0),B(5,0),F(-4,0).设Q(x0,y0).∵线段AB为圆E的直径,∴AP⊥BP.
∵点P不同于A,B两点且直线QF的斜率存在,∴-5