2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0，−13，−1， 2四个数中，最小的是(    )
A. 0 B. −13 C. −1 D. 2
2. 下列图案中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.000 000 25，这个数用科学记数法表示为(    )
A. 2.5×10−7 B. 0.25×10−6 C. 0.25×106 D. 2.5×107
4. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是(    )
A. 30°
B. 35°
C. 55°
D. 110°
5. 下列各式中，运算正确的是(    )
A. m2⋅m3=m5 B. a3+a3=a6
C. (x+3)2=x2+9 D. 3+ 5= 8
6. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是(    )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 3，5，7 D. 1，2， 3
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度/℃
−20
−10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是(    )
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，声速为342m/s
D. 当温度每升高10℃，声速增加8m/s
8. 如图，在数轴上点A表示的实数是(    )
A. 3
B. 2.2
C. 2.3
D. 5
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E，则线段CD的长度为(    )
A. 3
B. 83
C. 52
D. 2
10. 如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6，EF=8，下列结论：
①∠HEF=90°；
②△AEH≌△CGF；
③AD=HF；
④FE=2AE；
⑤AB=9.6．
其中正确结论的个数是(    )


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 4的算术平方根是______ ．
12. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______ ．
13. 等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是______．
14. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为−3，则输出y值为______ ．

15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，分别以A，C为圆心，以大于12AC为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于______ ．


16. 如图，长方体的长、宽、高分别是4cm，2cm，2cm，一只蚂蚁沿着A长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为______ cm．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题20.0分)
计算：
(1)(−2a2)4÷a2+3a⋅a5；
(2)(a+1)(a−1)−a(a−5)；
(3)(2x−y+3)(2x−y−3)；
(4)(13)−1+(3.14−π)0+|1− 3|− 122．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(3x+2)(3x−2)+(x−2)2−4x(x−2)]÷(2x)，其中x=−13．
19. (本小题5.0分)
完成下面的证明．
已知：如图，BC//DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1=∠2．
证明：∵BC//DE，
∴∠ABC=∠ADE(______).
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE．
∴∠3=∠4．
∴______//______(______).
∴∠1=∠2(______).

20. (本小题7.0分)
如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“−1，1，−2，2”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：
(1)转出的数字是1是______ ，转出的数字是3是______ ；(从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空)
(2)转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．

21. (本小题6.0分)
如图，点A，D，B，E在同一直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC//EF.求证：AC=DF．

22. (本小题8.0分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
(2)在直线m上画一点P，使得△ACP的周长值最小，周长最小值为______ .(简要叙述点P的画法)

23. (本小题10.0分)
已知A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示．
(1)甲的运动速度是______ km/h；乙在2h至4h之间的速度是______ km/h；
(2)甲出发多少小时后和乙相遇？
(3)请直接写出甲乙相距2km时甲行驶的时间．

24. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)AP的长为______ ；(用含t的代数式表示)
(2)若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值．
25. (本小题12.0分)
在七年级的学习中，我们知道：(1)三角形的内角和等于180°，
(2)等腰三角形的两个底角相等.下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．
(一)三角形的外角.三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角.如图1，∠1就是△ABC的∠ACB的外角.在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以∠1为例，我们探索外角与其它角的关系．
∵∠1+∠ACB=180°(①______ )，
∠A+∠B+∠ACB=180°(②______ )，
∴∠1=180°−∠ACB，∠A+∠B=180°−∠ACB，
∴∠1=∠A+∠B(③______ )，
∴∠1>∠A，∠1>∠B，
由此我们得到了三角形外角的两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；
问题1：(1)请在以上括号①②③中填上适当的理由；
(2)请在图1中分别画出∠BAC和∠ABC的一个外角，并分别标注为∠2，∠3；
(二)等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．
问题2：如图2，△ABC中AB>AC，求证：∠ACB>∠B，证明：如图3，在AB边上截取AD=AC，连接CD，
∵AD=AC，
∴∠2=∠3(④______ )，
∵∠ACB>∠3(整体大于部分)，
又∵∠2>∠B(⑤______ )，
∴∠ACB>∠B，
由此说明三角形中大边对大角，请在以上括号④⑤中填上适当的理由．
问题3：如图4，△ABC中∠1=∠2，AB=AC+CD，请判断∠C=2∠B是否成立，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵|−13|=13，|−1|=1，13−1，
∴ 2>0>−13>−1，
则最小的数为：−1，
故选：C．
正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
本题考查实数的大小比较，熟练运用实数大小比较的方法是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、是中心对称图形，故B不符合题意；
C、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的定义求解即可．
本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】解：0.000 000 25=2.5×10−7，
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|