2022-2023学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 将数据“0.000508“用科学记数法表示为(    )
A. 5.08×10−5 B. 5.08×10−4 C. 50.8×10−5 D. 508×10−6
3. 如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=35°，那么∠1的度数(    )

A. 35° B. 55° C. 25° D. 30°
4. 现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同.现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为(    )
A. 14 B. 12 C. 34 D. 43
5. 下列运算正确的是(    )
A. x2+x3=x5 B. (x+1)(x−2)=x2+x−2
C. (1+2x)(2x−1)=1−4x2 D. a3b÷ab=a2
6. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是(    )

A. SSS B. ASA C. SAS D. HL
7. 等腰三角形的两边长为4和7，则这个三角形的周长是(    )
A. 15 B. 18 C. 15或18 D. 无法计算
8. 李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．
方案Ⅰ：如图，先在平地
上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，并使CO=AO，DO=BO，连接DC，最后测出DC的长即可；

方案Ⅱ：如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．

(    )
A. Ⅰ，Ⅱ都不可行 B. Ⅰ，Ⅱ都可行
C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行
10. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论①∠ADC=∠AEB；②CD//AB；③DE=GE；④CD=BE中，正确的有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若3m=5，3n=2，则3m+n的值是______．
12. 如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的(若没有击中游戏板，则重投一次).任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．


13. 某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是______．
14. 如图，把一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠β=56°，则∠α=______．


15. 点P从△ABC的顶点B出发，沿BC匀速运动到点C停止，线段AP的长度y随BP的长度x变化的关系如图所示，其中M是图象部分的最低点，则△ABC的面积是______ ．


16. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC面积为12，则BM+MD长度的最小值为______．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算与化简：
(1)计算：−(−1)2022×(π−3)0−|−5|−(−12)−3；
(2)化简：(x−2)2+(x+1)(1−x)．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(2a+b)(2a−b)−(a+b)2+b(2b−a)]÷3a，其中|a−3|+(b+2)2=0．
19. (本小题9.0分)
如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．
20. (本小题8.0分)
如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C．
(1)求证：BD=CD；
(2)若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数．

21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC=ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F．
(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A=30°，∠ACB=80°，求∠DEF的度数．

22. (本小题9.0分)
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
23. (本小题10.0分)
如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题：
(1)图中因变量是______ ；
(2)甲出发______ 小时后，乙才开始出发；
(3)甲在BC段路程中的平均速度是______ 千米/小时；乙的平均速度是______ 千米/小时；
(4)根据图象上的数据，乙出发后经过______ 小时就追上甲．

24. (本小题12.0分)
图1是一个长为4b，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是______ (用含a，b的代数式表示)；
(2)观察图1，图2，请写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是：______ ；
(3)已知(m+n)2=25，(m−n)2=16，求m2+n2的值；
(4)如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连结AF.若AB=7，DF=3，求△AFC的面积．


25. (本小题12.0分)
如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．
(1)求证；DE⊥DF；
(2)求证：△BDE≌△DCF；
(3)求证：EF//BC．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形)对四个选项进行分析．
本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：0.000508=5.08×110000=5.08×10−4，
故选：B．
根据科学记数法的计数方法进行计算即可．
本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示较小数的方法是解决问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：如图：

∵∠ABC=60°，∠2=35°，
∴∠EBC=25°，
∵BE//CD，
∴∠1=∠EBC=25°，
故选：C．
依据∠ABC=60°，∠2=35°，即可得到∠EBC=25°，再根据BE//CD，即可得出∠1=∠EBC=25°．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

4.【答案】C 
【解析】解：数字“2”、“4”、“5”、“6”中能被2整除的有“2”、“4”、“6”，
所以随机抽取一张卡片，卡片数字“能被2整除”的概率为为34，
故选：C．
根据概率的定义，从4个数字中随机抽取1个数字，共有4种情况，其中能被2整除的有3个，可求出概率．
本题考查概率公式，理解概率的定义是正确计算的前提．

5.【答案】D 
【解析】解：A、x2与x3不能合并，故A不符合题意；
B、(x+1)(x−2)=x2−x−2，故B不符合题意；
C、(1+2x)(2x−1)=4x2−1，故C不符合题意；
D、a3b÷ab=a2，故D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，多项式乘多项式的法则，平方差公式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时要根据已知条件进行选择运用．

7.【答案】C 
【解析】解：(1)若4为腰长，7为底边长，
由于7−4