2023-2024学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为( )
A. 85×10−6B. 8.5×10−5C. 8.5×10−6D. 0.85×10−4
2.下列运算正确的是( )
A. 2a+4=6aB. a2⋅a3=a5C. (2a)2=2a2D. a3÷a3=a
3.若x=−2是关于x的方程2x−a+2b=0的解，则代数式2a−4b+1的值为( )
A. −7B. 7C. −9D. 9
4.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
5.如图，AB=10，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上分别截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，则CD的长度为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如果(x+m)(x−5)=x2−3x+k，那么k、m的值分别是( )
A. k=10，m=2B. k=10，m=−2
C. k=−10，m=2D. k=−10，m=−2
7.若a=20220，b=2021×2023−20222，c=(−34)2022×(43)2023，则a，b，c的大小关系是( )
A. a8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，∠ABC=60°，∠C=∠DBE=90°，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )
A. 55°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
9.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设AE=x，则下列方程正确的是( )
A. 6+2x=14−3x
B. 6+2x=x+(14−3x)
C. 14−3x=6
D. 6+2x=14−x
10.阅读解方程的途径：

按照如图所示的途径，已知关于x的方程a|x|2+c=b|x+1|3的解是x=1或x=2(a、b、c均为常数)，则关于x的方程a|kx+m|2+c=b|kx+m+1|3(k、m为常数，k≠0)的解为( )
A. x1=1，x2=2B. x1=1−mk,x2=2−mk
C. x1=1+mk,x2=2+mkD. x1=1+k+m，x2=2+k+m
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
°=34°______′______″.
12.若关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+3a=7a−8的解互为相反数，则a的值为______．
13.如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小，正确的作法是连接AC、BD交于点O，则点O就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理______．
14.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和______ ．
15.小明和小强分别从同一直线上的A、B两地同时出发，同向而行.小明每分钟走80m，小强的速度是小明的34，经过10分钟两人之间的距离恰好等于A、B两地之间距离的13，则A、B两地相距______ m.
16.将一张纸片如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、FG为两条折痕，若∠1=48°，∠2=57°，则∠B′FC′= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD=2∠BOD，∠COD=18°.求∠BOD的度数．
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题16分)
解方程：
(1)2−5x=3x+4；
(2)13(2x−1)+1=6(2x−1)；
(3)3x+52=3−7−3x5；
(4)0.1x−20.3+3−．
19.(本小题12分)
计算：
(1)x⋅x5+(−2x3)2+(x2)3；
(2)(π−3.15)0×(−1)2023−(−13)−2；
(3)(x−y)7÷(y−x)3⋅(y−x)4；
(4)(x−2y)(x+2y)−x(x−y)．
20.(本小题6分)
(1)已知am=3，an=2，求a3m−2n的值．
(2)已知2×4x+1×16=223，求x的值．
21.(本小题8分)
航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日.学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0=424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”.例如：一元一次方程4x=5x−400的解是x=400，方程|y|=24的解是y=24或y=−24，当y=24时，满足x0+y0=400+24=424，所以关于y的方程|y|=24是关于x的一元一次方程4x=5x−400的“航天方程”．
(1)试判断关于y的方程|y−1|=12是否是关于x的一元一次方程2(x−1)=820的“航天方程”，并说明理由；
(2)若关于y的方程|y+1|−3=14是关于x的一元一次方程x−x−2a4=2a+3的“航天方程”，求a的值．
22.(本小题8分)
已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．

(1)如图1，若AB=10cm，BC=6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
(2)如图2，若BD=14AB=13CD，E为线段AB的中点，EC=16cm，求线段AC的长度．
23.(本小题10分)
学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多12．
(1)求乙工厂每天加工这种校服多少件？
(2)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？
(3)在(2)的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？
24.(本小题10分)
实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)上述操作能验证的公式是______ (请选择正确的一个)．
A.a2+ab=a(a+b)
B.a2−b2=(a−b)(a+b)
C.a2−2ab+b2=(a−b)2
(2)请应用上面的公式完成下列各题：
①已知4a2−b2=24，2a+b=6，则2a−b= ______ ；
②计算：1002−992+982−972+…+42−32+22−12；
③计算；(2n)2−(2n−1)2+(2n−2)2−(2n−3)2+⋯+42−32+22−12(n≥1)．
25.(本小题10分)
【概念学习】
点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，那么我们就称点C是(A,B)的偶点．

如图1，点A表示的数为−2，点B表示的数为1，表示O的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A,B)的偶点；表示−1的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(A,B)的偶点，但点D是(B,A)的偶点．
【初步探究】
已知：如图2，点M表示的数为−2，点N为数轴上一点，若点F在点M，N之间，且点F是(M,N)的偶点，回答下列问题：

(1)当点N表示的数为4时，点F表示的数为______ ；
(2)当MN=8时，求点F表示的数；
【深入思考】
(3)如图3，P，Q为数轴上两点，点P表示的数为−10，点Q表示的数为20，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，当P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点时，请直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.000085=8.5×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】B
【解析】解：A.2a与4不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意；
B.a2⋅a3=a5，计算正确，符合题意；
C.(2a)2=4a2，原式错误，不符合题意；
D.a3÷a3=1，原式错误，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：将x=−2代入方程可得：−4−a+2b=0，
整理得：a−2b=−4，
则原式=2(a−2b)+1=−8+1=−7．
故选：A．
把x=−2代入方程求出a−2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】C
【解析】解：设多边形有n条边，
则n−2=11，解得n=13．
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13−3=10．
故选：C．
可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
此题考查了多边形的对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n−3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形．
5.【答案】C
【解析】解：∵CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴点C和点D分别是AE、BF的中点，
∴CE=12AE，DF=12BF，
∵AB=10，
∴CD=CE+DF=12AE+12BF=12AB=5．
故选：C．
由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：(x+m)(x−5)=x2−(5−m)x−5m，
∴x2−(5−m)x−5m=x2−3x+k，
∴5−m=3，−5m=k，
解得：m=2，k=−10．
故选：C．
利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出k、m的值即可．
本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：a=20220=1；
b=2021×2023−20222
=(2022−1)×(2022+1)−20222
=20222−1−20222
=−1；
c=(−34)2022×(43)2023
=(−34)2022×(43)2022×43
=(−34×43)2022×43
=(−1)2022×43
=43；
∵−1<1<43，
∴b故选：B．
将各数进行计算后比较大小即可．
本题考查有理数的大小比较，平方差公式，积的乘方，零指数幂，将各数进行计算求得正确的结果是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM=12∠ABC=12×60°=30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN=12∠EBC=12×(60°+90°)=75°，
∴∠MBN=∠CBN−∠CBM=75°−30°=45°．
故选：C．
由角平分线的定义可知∠CBM=12∠ABC=12×60°=30°，∠CBN=12∠EBC=12×(60°+90°)=75°，再利用角的和差关系计算可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设AE=x，则小长方形的长为(14−3x)，
依题意得：6+2x=x+(14−3x)．
故选：B．
设AE=x，则小长方形的长为(14−3x)，利用平行线间距离处处相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设y=kx+m，则kx+m+1=y+1，
∴a|kx+m|2+c=b|kx+m+1|3即为方程a|y|2+c=b|y+1|3，
∵关于x的方程a|x|2+c=b|x+1|3的解是x=1或x=2(a、b、c均为常数)，
∴关于y的方程a|x|2+c=b|x+1|3的解是y=1或y=2(a、b、c均为常数)，
∴kx+m=1或kx+m=2，
∴x1=1−mk,x2=2−mk，
故选：B．
设y=kx+m，则kx+m+1=y+1，则方程a|kx+m|2+c=b|kx+m+1|3，即为方程a|y|2+c=b|y+1|3，根据题意可得方程a|y|2+c=b|y+1|3的解为y=1或y=2，由此求出对应的x的值即可．
本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确理解题意利用换元的思想求解是解题的关键．
11.【答案】22；12
【解析】解：34.37°=34° 22′12″，
故答案为：22，12．
根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．
12.【答案】−52
【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法．
用含a的代数式表示出两个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
【解答】
解：方程3x−7=2x+a的解为：x=7+a，
方程4x+3a=7a−8的解为：x=a−2．
因为两个方程的解互为相反数，
所以7+a+a−2=0，
解得a=−52．
故答案为−52．
13.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．
理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，
那么PA+PC>AC，
即PA+PC>OA+OC，
同理，PB+PD>OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD，
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．
故答案为：两点之间线段最短．
连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC>AC，PB+PD>BD，然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．
本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键．
14.【答案】21
【解析】解：由第1列、第2行，得：−8+x+1=0−x−3，
解得x=2，
由第3行、第3列，得，
实−x−3=x+1−11，
∴实=2x−7，
当x=2时，
x+1=3，
2x−7=−3，
−x−3=−5，
∴每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和=3+0−3=0，
∴诚=0−(−8)−(−3)=11，
实=−3，
守=0−(−8)−3=5，
信=0−3−(−11)=8，
“诚实守信”这四个字表示的数之和=11−3+5+8=21．
故答案为：21．
观察幻方，可由第1列、第2行列方程求出x，由第3行、第3列可用x的代数式表示出“实”，由此可求出各代数式的值，并根据由下向上对角线上三个数的和求出所以幻方中的数，进而使问题得到解决．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能够从幻方中发现一个可以求出x的等量关系．
15.【答案】300或150
【解析】解：设A、B两地相距xm．
①两人相遇前相距A、B两地之间距离的13，
根据题意，得(80−80×34)×10=x−13x.
解得x=300．
即：A、B两地相距300m．
②两人相遇后相距A、B两地之间距离的13，
根据题意，得(80−80×34)×10=x+13x.
解得x=150．
即A、B两地相距150m．
故答案是：300或150．
需要分类讨论：两人相遇前相距A、B两地之间距离的13，两人相遇后相距A、B两地之间距离的13，利用方程解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
16.【答案】30°
【解析】解：由图可知，∠B′FC′=∠B′FE+∠C′FG−∠EFG，
由折叠可知∠B′FE=∠1，∠C′FG=∠2，，∠EFG=180°−∠1−∠2，
∵∠1=48°，∠2=57°，
∴∠B′FC′=∠1+∠2−(180°−∠1−∠2)
=∠1+∠2−180°+∠1+∠2
=2(∠1+∠2)−180°
=2×(48°+57°)−180°
=30°，
故答案为：30°．
利用角的和差计算即可．
本题考查了角的计算，折叠，解题的关键是读懂题意，熟练掌握折叠后相等的角，角的加减计算．
17.【答案】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC=12∠AOB．
∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOB=3∠BOD．
∴∠COD=12∠AOB−13∠AOB=16∠AOB，
∴∠BOD=2∠COD．
∵∠COD=18°，
∴∠BOD=36°．
【解析】根据角平分线的定义，角的倍数、和，差等数量关系求∠BOD的度数．
本题考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义的熟练应用，角的和差倍数关系的相互转换．
18.【答案】解：(1)原方程移项得：−5x−3x=4−2，
合并同类项得：−8x=2，
系数化为1得：x=−14；
(2)原方程去分母得：2x−1+3=18(2x−1)，
去括号得：2x−1+3=36x−18，
移项，合并同类项得：−34x=−20，
系数化为1得：x=1017；
(3)原方程去分母得：5(3x+5)=30−2(7−3x)，
去括号得：15x+25=30−14+6x，
移项，合并同类项得：9x=−9，
系数化为1得：x=−1；
(4)原方程变形得：x−203+30−7x4=1，
原方程去分母得：4(x−20)+3(30−7x)=12，
去括号得：4x−80+90−21x=12，
移项，合并同类项得：−17x=2，
系数化为1得：x=−217．
【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)x⋅x5+(−2x3)2+(x2)3
=x6+4x6+x6
=6x6；
(2)(π−3.15)0×(−1)2023−(−13)−2
=1×(−1)−9
=−1−9
=−10；
(3)(x−y)7÷(y−x)3⋅(y−x)4
=−(y−x)7÷(y−x)3⋅(y−x)4
=−(y−x)4⋅(y−x)4
=−(y−x)8；
(4)(x−2y)(x+2y)−x(x−y)
=x2−4y2−x2+xy
=−4y2+xy．
【解析】(1)先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可；
(2)先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减即可；
(3)先整理，再利用整式的除法的法则进行运算即可；
(4)先算乘方差，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：(1)∵am=3，an=2，
∴a3m−2n=(am)3÷(an)2=33÷22=27÷4=274；
(2)∵2×4x+1×16=223，
∴2×22x+2×24=223，
∴22x+7=223，
∴2x+7=23，
∴x=8．
【解析】(1)利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算计算；
(2)利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算计算．
本题考查了同底数幂的乘法和除法和幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算法则．
21.【答案】解：(1)是，理由如下：
2(x−1)=820，
解得：x=411，
|y−1|=12，
解得：y=13或y=−11，
∵411+13=424，
∴关于y的方程|y−1|=12是关于x的一元一次方程2(x−1)=820的“航天方程”．
(2)x−x−2a4=2a+3，
解得：x=2a+4，
|y+1|−3=14，
解得：y=16或y=−18，
若关于y的方程|y+1|−3=14是关于x的一元一次方程x−x−2a4=2a+3的“航天方程”，则有：
①2a+4+16=424时，
解得：a=202；
②2a+4−18=424时；
解得：a=219．
综上所述，a的值为202或219．
【解析】(1)根据新定义的概念进行分析计算；
(2)分别求得两个方程的解，然后根据新定义概念分情况讨论求解．
本题考查了新定义题目，理解新定义概念，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键．
22.【答案】解：(1)如图1所示：
∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=10+6=16(cm)，
又∵D为线段AC的中点，
∴DC=12AC=12×16=8(cm)，
∴DB=DC−BC=8−6=2(cm)；
(2)如图2所示，设BD=x cm，
∵BD=14AB=13CD，
∴AB=4BD=4x cm，CD=3BD=3x cm，
∴BC=DC−DB=3x−x=2x，
∴AC=AB+BC=4x+2x=6x，
∵E为线段AB的中点，
∴BE=12AB=12×4x=2x，
∴EC=BE+BC=2x+2x=4x，
又∵EC=16cm，
∴4x=16，
解得：x=4，
∴AC=6x=6×4=24(cm)．
【解析】(1)由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为2cm；
(2)由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为24cm．
本题考查了两点间的距离，重掌握直线上两点之间的距离公式是解题关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：80×(1+12)=120(件)．
答：乙工厂每天加工这种校服120件；
(2)设这批校服共有x件，
根据题意得：x80−x120=20，
解得：x=4800．
答：这批校服共有4800件；
(3)设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是(3y−8)天，
根据题意得：400y+500(3y−8)=18800，
解得：y=12，
∴甲工厂全部工作时间是12天．
再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，
根据题意得：(80+120)×12+(12×3−8−12)z=4800，
解得：z=150．
答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件．
【解析】(1)利用乙工厂的工作效率=甲工厂的工作效率×(1+12)，即可求出结论；
(2)设这批校服共有x件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是(3y−8)天，根据学校共需支付甲乙两工厂18800元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y值，再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，利用工作总量=甲、乙两工厂的原工作效率之和×12+乙工厂提高加工速度后的工作效率×乙工厂单独完成剩余部分所需时间，可列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】B 4
【解析】解：(1)图1中的阴影部分的面积为：a2−b2，
图2中的阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，
∵这两个图形面积相等，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：B．
(2)①∵4a2−b2=24，4a2−b2=(2a+b)(2a−b)，
∴(2a+b)(2a−b)=24，
∵2a+b=6，
∴2a−b=4，
故答案为：4．
②∵1002−992=(100+99)(100−99)=100+99，
982−972=(98+97)(98−97)=98+97，
……
22−12=(2+1)(2−1)=2+1，
∴1002−992+982−972+…+42−32+22−12=100+99+98+97+……+2+1=5050．
③(2n)2−(2n−1)2+(2n−2)2−(2n−3)2+⋯+42−32+22−12
=(2n+2n−1)(2n−2n+1)+(2n−2+2n−3)(2n−2−2n+3)+……+(4+3)(4−3)+(2+1)(2−1)
=2n+2n−1+2n−2+2n−3+……+4+3+2+1
=2n(2n+1)2
=2n2+n．
(1)根据图形分别求出图1和图2的面积即可．
(2)①先把已知的代数式因式分解，再代入2a+b=6，即可求出．
②首先利用平方差公式得出前两个数的计算结果，依次类推，最终得出是1−100的和，利用求和公式得出即可．
③两两一组利用平方差公式得出结果，最终是1到2n的和，利用求和公式求出即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，连续整数和的计算公式，解题关键是利用平方差公式计算．
25.【答案】2
【解析】解：【初步探究】
(1)设F表示的数为x，且−2∵点M表示的数为−2，点N表示的数为4，
∴FM=x−(−2)=x+2，FN=4−x，
∵点F是(M,N)的偶点，
∴FM=2FN，
∴x+2=2(4−x)，
解得：x=2．
故答案为：2；
(2)设F表示的数为y，
∵点M表示的数为−2，MN=8，
∴点N表示的数为−10或6，
∵点F是(M,N)的偶点，
∴FM=2FN，
∴−2−y=2(y+10)或y+2=2(6−y)，
解得：y=−713或313．
故答案为：−713或313．
【深入思考】
(3)由题意知：QE=2t，PQ=20−(−10)=30，
∴EP=PQ−QE=30−2t，
当点E是(P、Q)的偶点时，EP=2QE，
∴30−2t=2×2t，
解得：t=5；
当点E是(Q、P)的偶点时，QE=2EP，
∴2t=2(30−2t)，
解得：t=10；
当点Q是(P、E)的偶点时，PQ=2QE，
∴30=2×2t，
解得：t=7.5；
当点P是(Q、E)的偶点时，PQ=2EP，
∴30=2(30−2t)，
解得：t=7.5；
综上所述，当t为5或7.5或10时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点．
【初步探究】
(1)设F表示的数为x，且−2(2)设F表示的数为y，根据偶点的新定义建立方程求解即可；
【深入思考】
(3)由题意知：QE=2t，PQ=20−(−10)=30，EP=PQ−QE=30−2t，分四种情况：当点E是(P、Q)的偶点时，当点E是(Q、P)的偶点时，当点Q是(P、E)的偶点时，当点P是(Q、E)的偶点时，分别根据偶点的新定义建立方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解并运用偶点的新定义，运用分类讨论思想思考解决问题．