八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末综合素质评价试题总分150分，考试时间120分钟一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的规则依次判断各选线即可．【详解】A是最简二次根式，正确；B中，根号内不是整数，不是最简二次根式；C中，，可化简，不是最简二次根式；D中，分母含有根号，不是最简二次根式故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的判定，注意最简二次根式必须是不能化简的二次根式．2. 直线与y轴的交点坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】令，即可求出直线与轴的交点坐标．【详解】解：令，则，故直线与轴交点的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了直线与轴的交点的特征，解题的关键是熟记直线与轴的交点的横坐标为0．3. 下列计算中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，∴，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误．故选择：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则．4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　) A. 1 B. 2 C.  D. 1＋【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D、 E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5. 若点(m，n)在函数的图象上，则的值是(    )A. 2 B. －2 C. 6 D. －1【答案】C【解析】【分析】将点（m，n）代入函数，得到m和n的关系式，整理可得2m-n的值．【详解】解：将点（m，n）代入函数得：
n=2m-6，
整理得：2m-n=6，
故选C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛参赛学生每分钟并输汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的字数多于150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（    ）班级参加人数中位数平均数方差甲55149135191乙55151135110 A ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③【答案】A【解析】【分析】在题目中，通常用样本平均数去估计总体平均数，结合表格中的数据相信你能判断①的正误；对于②，中位数是一组按照从小到大依次排列的数据中处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数），所以乙班同学中成绩高于150分数的人数多于甲班，据此即可判断②；方差是用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，说明这组数据的波动越大．【详解】解：由表格中的数据可知甲、乙两班的平均数相同且参加人数相同，即甲、乙两班平均成绩相同，故①正确；∵甲、乙两班参赛人数相等，而乙班的中位数大于甲班的中位数，且乙班的中位数为151，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，则选项②正确；∵甲班的方差数大于乙班的方差数，方差越大，数据的波动越大，∴甲班成绩的波动情况比乙班大，则选项③正确．故选A．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键．7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（    ）A.  B.  C. 5 D. 4【答案】A【解析】【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O，∵四边形是菱形，，，∴，∴，∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．8. 同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】当时，直线都在直线的上方，即．故选A．【点睛】本题考查根据两直线交点确定不等式的解集．掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题关键．9. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　）  A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】C【解析】【分析】根据矩形和折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理求x，即可得到结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠的性质得：，，，∴，，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，在中运用勾股定理求x是解题的关键．10. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个【答案】C【解析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）11. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是_________【答案】x≤5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：．故答案：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12. 一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m＜3【解析】【详解】解：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3．故答案为：m＜3．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数增减性与比例系数的关系是解题的关键．13. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．【答案】2cm．【解析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.14. 一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.【答案】30【解析】【详解】解：如图，由题意得，OB=16×1.5=24海里，OA=12×1.5=18海里，在△OAB中，∠AOB=90°，根据勾股定理定理可得AB=30，即一个半小时后两船相距30海里.故答案为：30.15. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分．【答案】88【解析】【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88【点睛】考点：加权平均数．16. 已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上，则a________b.（填“＞”“＜”或“=”号 ）【答案】＞【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答．【详解】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∴此函数是减函数，∵-5＜4，∴a＞b，故答案为＞.【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．一次函数y＝kx+b，如果k>0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小.17. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=．故答案为：． 18. 下列用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图共有______枚棋子．【答案】【解析】【分析】根据图形的变化规律，寻找第n个图的一般形式，然后代入数值计算即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图形的棋子个数为，第2个图形的棋子个数为，第3个图形的棋子个数为，第4个图形的棋子个数为，…第n个图形的棋子个数为．当时， （枚），故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过观察图形的变化写出一般形式．三、解答题（一）（共38分）19. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的混合计算法则以及零指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】，当时，原式【解析】【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化．梳理掌握分式的运算法则，正确的化简，是解题的关键．21. 如图，四边形是矩形．（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形是矩形，是线段的垂直平分线，∴，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．22. 一次函数的图象过点且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积．【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）根据点在函数上，点的横坐标为，可以求得点B的坐标；再根据、的坐标运用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据、的坐标求出的长度以及中边上的高，然后根据三角形面积即可求得．【小问1详解】∵点在函数上，点的横坐标为，∴，∴点的坐标是设这个一次函数的解析式为把，代入，得：解得：，∴这个一次函数的解析式为．【小问2详解】∵，，∴，边上的高为，∴面积．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23. 某校九年级有名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了两幅统计图如图所示.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为______人，图中的值为______；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有多少人？【答案】（1）50，    （2）众数4分，中位数4分    （3）240【解析】【分析】（1）根据得分为5分的学生人数和人数占比即可求出总人数，再用得分为3分的学生人数除以总人数即可求出m；（2）根据中位线和众数的定义求解即可；（3）用乘以样本中得分为5分的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：人，∴本次参加跳绳测试的学生人数为50人，∴，∴；故答案为：；【小问2详解】解：由统计图可知得分为4分的人数为25人，人数最多，∴本次调查获取的样本数据的众数为4分，∵一共有50人参加测试，成绩在第26名和第27名的得分分别为4分，4分，∴本次调查获取的样本数据的中位数为4分；【小问3详解】解：人，∴估计该校九年级跳绳测试中得5分的学生约有240人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数，正确读懂统计图是解题的关键．四、解答题（二）（共50分）24. 点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值：m=　　，n=　　；（2）求代数式的值．【答案】（1）+1，﹣1；（2）原式=．【解析】【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将的值代入计算即可．【详解】 故答案为 （2）原式 【点睛】本题考查二次根式的计算.正确计算是解本题的关键.25. 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD. 求证：EF=AD．【答案】见解析
 【解析】【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论．【详解】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．26. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐13km，应付多少钱？③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？【答案】①y＝x+；②21；③20．【解析】【分析】①由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥3时该图象的函数关系式；②代入x＝13，求出y值即可；③代入y＝30.8，求出x值即可．【详解】解：①设当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点B（3，7）、C（8，14）代入y＝kx+b可得：，解得：，∴当x≥3时该图象的函数关系式为y＝x+．②当x＝13时，y＝×13+＝21．答：某人乘坐13km，应付21元钱．③当y＝x+＝30.8，解得：x＝20．答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．27. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长；【答案】（1）见解析    （2）4【解析】【分析】（1）先证明得到进而证明四边形是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论；（2）先根据菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可．【小问1详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；小问2详解】解：∵四边形是菱形，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∵，点O为的中点，∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟知菱形的性质与判定条件是解题的关键．28. A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t．D乡需要肥料260t．怎样调运可使总费用最少？【答案】从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨．【解析】【分析】设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，由总运费与各运输量的关系列出一次函数，再根据一次函数的增减性解题即可．【详解】解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y＝20x＋25（200－x）＋15（240－x）＋24（60＋x）化简得y＝4x＋10040（0≤x≤200）∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y的最小值10040．因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键