初中数学5.1.2 垂线教课内容课件ppt

这是一份初中数学5.1.2 垂线教课内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习回顾，观察思考，垂直的定义，垂线的画法，请同学们画一下，画垂线的步骤，垂线段的概念，巩固练习，你学到了什么，相交线等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有___对， 分别是___。∠AOD的邻补角有___个，分别是_____。
2.如上图：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α=90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的____，它们的交点叫______。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
3.垂直的数学表达形式：
∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
1 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是___________
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l,作l的垂线。
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
1、过P点向已知角的两边作垂线。
3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
4、如图，过P分别作OA、OB的垂线。
结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
2、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
例3、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
例4、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。
∴直线MF为所 求垂线。
例5、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD的度数.
∵∠ABC=90°( )
∠1=60° ( ）
∴ ∠ABO=30°
又∵∠2=∠1=60°
1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（　）
（A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长
（C）从P点到AB的垂线（D）从 P点到AB的垂线长
2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（ ） A．4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm
3.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
2、在这节课中你还有什么疑问？