数学人教版5.1.2 垂线教学演示ppt课件

这是一份数学人教版5.1.2 垂线教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，∠BOD，∠BOC和∠AOD，复习回顾，创设情境，垂线概念，随堂练习，MN⊥EF，AB⊥OE等内容，欢迎下载使用。
1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
垂线的画法及利用所 学知识进行简单的推理．
观察下面的图说一说，图中有没有给我们相交线形象的线？
图中抽象出来的两条相交线设为AB，DC,交点为O,图中的各角都等于多小度？为什么？
∠AOC＝∠BOD=∠AOD=∠BOC =90°
两条直线相交的四个角都直角的这样相交线我们叫做互相垂直。
垂线概念：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”。
　推理：∵∠AOC = 90º(已知)　　 ∴AB⊥CD(垂直定义)
　注意： 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直．
反之，∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC =∠COB =∠BOD =∠AOD = 90º(垂直定义)
∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:
1.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例．
2.判断（1）如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直。（ ）（2）如果两条直线相交所成的四个角中的都等于90°，那么这两条直线垂直。（ ）（3）相交两条直线互相垂直。（ ）（4）互相垂直的两条直线就是相交线（ ）
3.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个。（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。 A . 4 B. 3 C. 2 D. 1
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，求证OE与AB互相垂直
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
　 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，沿另一条直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
用“一贴”“二靠”的方法
这样的垂线能画出无数条
2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
　 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
　3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
　让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
利用三角板画垂线的方法：(1)靠(线)：把三角板的一条直角边靠在直线上；(2)过(点)：三角板的另一条直角边过已知点；(3)画(线)：沿着三角板过已知点的直角边画出垂线．
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：　
性质1 ： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
简单说成：  垂线段最短。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
　 如图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离．
1．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度
3．如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是 cm，点A到直线BC的距离是 cm.　 　
2．如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短( )A．PA B．PB C．PC D．PD
1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5
6．如图，当∠1与∠2满足条件 时，OA⊥OB.
5．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时，他跳得最远。　　　
4．(济源期末)点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( )A．等于2 cm B．小于2 cm C．大于2 cm D．不大于2 cm
7．(河南中考改编)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为 .　　　
8．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°。(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由。
解：(1)因为DO⊥CO，
所以∠DOC＝90°.
所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：
因为∠3＝36°，∠2＝54°，
所以∠3＋∠2＝90°.
直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB⊥CD，点O为垂足。
经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。垂线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。