内蒙古包头三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02选择题②

这是一份内蒙古包头三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02选择题②，共15页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古包头三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02选择题②

一、单选题
1．（2023·内蒙古·统考中考真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（    ）
  
A． B． C． D．
3．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（    ）
  
A．8 B．4 C．3.5 D．3
5．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（    ）
  
A． B． C． D．
6．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
7．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（    ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
8．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
9．（2022·内蒙古包头·中考真题）已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（    ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（    ）

A． B． C．3 D．2
11．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上， ，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（    ）

A． B． C． D．
12．（2021·内蒙古·统考中考真题）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
13．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（   ）

A． B． C． D．
14．（2021·内蒙古·统考中考真题）下列命题正确的是（　　）
A．在函数中，当时，y随x的增大而减小
B．若，则
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
15．（2021·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数的图象经过第一象限的点，则一次函数的图象不经过（   ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E．若，，则的值为（   ）

A． B． C． D．
17．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

参考答案：
1．A
【分析】先求出点的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．
【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：，，，，，，并且它们出现的可能性相等．
点坐标在双曲线上有2种情况: ，．
所以，这个事件的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率．
2．D
【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，再接着利用勾股定理得到关于的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可.
【详解】∵小正方形的面积为，大正方形的面积为25，
∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，
设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，其中，
∴，其中，
解得：，，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
3．B
【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．
【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．
4．B
【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．
【详解】解：∵是锐角三角形的外接圆，，
∴点D、E、F分别是的中点，
∴，
∵的周长为21，
∴即，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．
5．A
【分析】过点B作轴，根据题意得出，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出，，利用各角之间的关系，确定，B，D三点共线，结合图形确定，然后代入反比例函数解析式即可．
【详解】解：如图所示，过点B作轴，
  
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵与关于直线对称，
∴，
∴，
∴，B，D三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
将其代入得：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
6．C
【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解．
【详解】解：连接OE，如图所示：

∵OB=OC，，
∴，
∴，
∵E是劣弧的中点，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．
7．B
【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．
【详解】∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，
∴，即，
又∵，
∴，
∴点在第三象限，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
8．D
【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．
【详解】如图：由题意可知，，，
∴，
而，
∴四边形DCBM为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．
9．A
【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．
【详解】解：∵b-a=1，
∴b=a+1，
∴a2+2b-6a+7
=a2+2(a+1)-6a+7
=a2-4a+9
=(a-2)2+5，
∵(a-2)2≥0，
∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键．
10．C
【分析】如图，过作于 求解 结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用锐角三角函数可得答案．
【详解】解：如图，过作于

由，

结合旋转：

为等边三角形，



∴A到的距离为3．
故选C
【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
11．A
【分析】过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】过点O作OM⊥BC于点M，

，
四边形ABCD是矩形，
，

∴∠AEF=180°-∠BAD=90°，
，
∴四边形ABFE是矩形，
又∵AB=AE，
四边形ABFE是正方形，
，EF=BF，
，
，
，EF=2CF，
由勾股定理得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．B
【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m．
【详解】解：由，
∴，
得：，
∵解集为，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式．
13．B
【分析】根据平行线性质计算角度即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．
14．D
【分析】分别根据相关知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】A、当时，反比例函数在时，函数值y随x的增大而增大，故此选项错误；
B、当a0，故-a>a，从而1-a>1+a，故此选项错误；
C、过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故此选项错误；
D、由于圆内接四边形的四边相等，故每边所对的圆心角相等且均为，由此可得四边形的对角线相互垂直且相等，因而此四边形是正方形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题分别考查了反比例函数的性质，不等式的性质，切线的定义，圆与正多边形等知识，关键是要对这些知识熟练掌握．
15．C
【分析】根据直角坐标系和象限的性质，得；根据二次函数的性质，得，从而得，通过计算即可得到答案．
【详解】∵点在第一象限
∴
∴
∵二次函数的图象经过第一象限的点
∴
∴
∴
当时，，即和y轴交点为：
当时，，即和x轴交点为：
∵，
∴一次函数的图象不经过第三象限
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、直角坐标系的性质，从而完成求解．
16．D
【分析】根据，和关于直线BC对称，证明出四边形ABDC是菱形，再根据菱形的性质得到BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，最后由勾股定理求出结果．
【详解】解：∵，和关于直线BC对称，
∴AB=AC=CD=BD，
∴四边形ABDC是菱形，
∴BC⊥AD，OC=OB，OA=OD，
∵，，
∴OC=OB=3，OA=OD=4，
在Rt△COD中，OC=3，OD=4，
∴DC=，
∴AB=AC=CD=BD =5，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理，关键在于利用等腰三角形与折叠的性质证明出四边形是菱形，再用菱形的性质与勾股定理进行求解．
17．A
【分析】根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，，，只需证明即可证明结论①；先求出直线OB的解析式，然后求直线OB与反比例函数的交点坐标，即可证明结论②；分别求出和，进行比较即可证明结论③；只需证明，即可求证结论④．
【详解】解：∵OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），
∴A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，2)，
根据反比例函数，
当时，，即D点坐标为(1，2)，
当时，，即F点坐标为(4，)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故结论①正确；
设直线OB的函数解析式为：，
点B代入则有：，
解得：，
故直线OB的函数解析式为：，
当时，(舍)
即时，，
∴点E的坐标为(2，1)，
∴点E为OB的中点，
∴，
故结论②正确；
∵，
∴，
由②得：，
，
∴，
故结论③正确；
在和中，
，
∴，
∴，
故结论④正确，
综上：①②③④均正确，
故选：A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．