2021-2023三年内蒙古通辽市中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2023•通辽）2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•资阳）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
三．倒数（共1小题）
3．（2021•通辽）|﹣2|的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•通辽）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
5．（2021•通辽）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3•x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．​ B．
C． D．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•通辽）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
八．根的判别式（共1小题）
8．（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
九．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
9．（2021•通辽）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
一十．分式方程的解（共1小题）
10．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
一十一．动点问题的函数图象（共1小题）
11．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
一十二．一次函数的图象（共1小题）
12．（2023•通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（　　）
A． B．
C． D．
一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•通辽）已知点A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
一十六．二次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
一十七．二次函数与不等式（组）（共1小题）
17．（2023•通辽）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
一十八．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（　　）

A．55° B．70° C．60° D．35°
一十九．多边形内角与外角（共1小题）
19．（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．5
二十．平行四边形的性质（共1小题）
20．（2023•通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．12
二十一．弧长的计算（共1小题）
21．（2023•通辽）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．
二十二．作图—基本作图（共1小题）
22．（2021•通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）

A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
二十三．作图—复杂作图（共1小题）
23．（2023•通辽）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
求作：Rt△ABC的外接圆．
作法：如图2，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．
⊙O即为所求作的圆．​
​下列不属于该尺规作图依据的是（　　）

A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
二十四．命题与定理（共1小题）
24．（2022•通辽）下列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数据1，3，3，5的方差为2
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1
其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
二十五．轴对称图形（共1小题）
25．（2022•通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
二十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
26．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
二十七．旋转的性质（共1小题）
27．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　）

A．24° B．28° C．48° D．66°
二十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2023•通辽）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，1），点A（4，1），以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1（﹣1，﹣），M2（﹣，0），M3（1，﹣1），M4（2，2）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
二十九．解直角三角形（共1小题）
29．（2022•通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　）

A． B． C． D．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2021•通辽）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
三十一．统计量的选择（共1小题）
31．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
三十二．随机事件（共1小题）
32．（2023•通辽）下列命题：
①a3•a2＝a5；
②﹣π＞﹣3.14；
③圆周角等于圆心角的一半；
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；
⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．
其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三十三．概率公式（共1小题）
33．（2023•通辽）在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是（　　）
A． B． C． D．
三十四．几何概率（共1小题）
34．（2022•通辽）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（　　）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2023•通辽）2023的相反数是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【答案】B
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：B．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•资阳）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【答案】A
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
三．倒数（共1小题）
3．（2021•通辽）|﹣2|的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是，
∴|﹣2|的倒数是．
故选：C．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2022•通辽）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
【答案】D
【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．
故选：D．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
5．（2021•通辽）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3•x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
【答案】C
【解答】解：A．x2+x3，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B.2x3﹣x3＝x3，故本选项不合题意；
C．x3•x4＝x7，故本选项符合题意；
D．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本选项不合题意；
故选：C．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．​ B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则1﹣x≥0，
解得：x≤1，
则实数x的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：C．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•通辽）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
八．根的判别式（共1小题）
8．（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∵（k﹣1）2≥0，
∴（k﹣1）2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
九．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
9．（2021•通辽）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
【答案】C
【解答】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：507（1+x）2＝833.6，
故选：C．
一十．分式方程的解（共1小题）
10．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
【答案】B
【解答】解：2﹣＝，
2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，
2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，
2x＝4﹣2k，
x＝2﹣k，
∵方程的解为正数，
∴2﹣k＞0，
∴k＜2，
∵x≠2，
∴2﹣k≠2，
∴k≠0，
∴k＜2且k≠0，
故选：B．
一十一．动点问题的函数图象（共1小题）
11．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，
∴PQ2＝2x2．
∴y＝PQ2＝2x2；
当3≤x≤4时，DQ＝x﹣3，AP＝x，
∴y＝PQ2＝32+32＝18；
当4≤x≤7时，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，
∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．
故选：C．
一十二．一次函数的图象（共1小题）
12．（2023•通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
【答案】C
【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠1，
∵BD与y轴平行，
∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，
∴∠COE＝∠ABD，
在△COE和△ABD中，
，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD＝，
∵S△BDC＝BD•CF＝，
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝3，
点D的纵坐标为4，
设C（m，），则D（m+9，4），
∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，
∴k＝m＝4（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣12，
故选：C．

一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•通辽）已知点A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，而x1＜0＜x2，
∴点A（x1，y1）在第二象限反比例函数的图象上，B（x2，y2） 在第四象限反比例函数的图象上，
∴y1＞0＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
故选：D．
一十五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
【答案】D
【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+m向上平移3个单位长度后得到y＝﹣2x+m+3，
设A（x1，0），B（x2，0），
联立，
∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，
∵x1和x2是方程的两根，
∴，
又∵A，B两点关于原点对称，
∴x1+x2＝0，
∴，
∴m＝﹣3，
根据定义，一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣2，﹣3]，
解法二：由定义可知，一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣2，m]，
故排除A，B．
∵反比例函数y＝﹣的图形是中心对称图形，对称中心是原点，
∴一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后并经过原点时，与反比例函数的交点关于原点对称，
∴m+3＝0，即m＝﹣3，
∴一次函数的特征数为[﹣2，﹣3]．
故选：D．
一十六．二次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【答案】D
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．
故选：D．
一十七．二次函数与不等式（组）（共1小题）
17．（2023•通辽）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，
∴a＞0，b＜0，c＞0，
∴abc＜0，
∴①正确．
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②错误．
∵抛物线过点（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
∴b＝﹣2a﹣，a＝﹣，
∵a+b+c＜0，
∴a﹣2a﹣+c＜0，
∴2a﹣c＞0，
∴﹣b﹣c﹣c＞0，
∴﹣2b﹣3c＞0，
∴2b+3c＜0，
∴③正确．
如图：

设y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，
由图值，y1＜y2时，0＜x＜2，
故④正确．
故选：C．
一十八．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（　　）

A．55° B．70° C．60° D．35°
【答案】A
【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，
∴∠OBC＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，
∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，
故选：A．
一十九．多边形内角与外角（共1小题）
19．（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．5
【答案】D
【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，
∴边数＝360°÷72°＝5，
方法二：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形的边数为5．
故选：D．
二十．平行四边形的性质（共1小题）
20．（2023•通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EF，BC＝AD＝a，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是矩形，
由平移的性质得BE＝CF，
∴EF＝BC＝4，
∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12，
∴△ABE的平移距离为4．
故选：B．
二十一．弧长的计算（共1小题）
21．（2023•通辽）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：作D点关于直线OB的对称点E，连接AE，与OB的交点为C点，此时阴影部分周长最小，
在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，
由轴对称的性质，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD，
∴∠AOE＝90°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∵OA＝1，
∴AE＝，的长＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为，
故选：A．

二十二．作图—基本作图（共1小题）
22．（2021•通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）

A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
【答案】B
【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
二十三．作图—复杂作图（共1小题）
23．（2023•通辽）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
求作：Rt△ABC的外接圆．
作法：如图2，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．
⊙O即为所求作的圆．​
​下列不属于该尺规作图依据的是（　　）

A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
【答案】D
【解答】解：由作图得：PQ垂直平分AB，
∴O为AB的中点，
∴AO＝BO，
∵∠C＝90°．
∴CO＝AO＝BO，
∴⊙O是△ABC的外接圆，
故选：D．
二十四．命题与定理（共1小题）
24．（2022•通辽）下列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数据1，3，3，5的方差为2
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1
其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，
假命题有2个，
故选：C．
二十五．轴对称图形（共1小题）
25．（2022•通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
二十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
26．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解答】解：①当MB'＝MN时，如图：

Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3，MB'＝AB＝1，
∴AM＝＝2，
∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，
∴四边形ABNM是矩形，
∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，
设BE＝x，则B'E＝x，EN＝2﹣x，
Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝2，EN2+B'N2＝B'E2，
∴（2﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
∴BE的长为；
②当NB'＝MN时，如图：

∵NB'＝MN＝1，
∴MB'＝2，
设BE＝y，
同①可得y＝，
∴BE的长为，
综上所述，BE的长为或．
故选：D．
二十七．旋转的性质（共1小题）
27．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　）

A．24° B．28° C．48° D．66°
【答案】C
【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝66°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝66°
∴∠BAD＝48°，
故选：C．
二十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2023•通辽）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，1），点A（4，1），以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1（﹣1，﹣），M2（﹣，0），M3（1，﹣1），M4（2，2）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
【答案】B
【解答】解：∵点A（4，1），点P（0，1），

∴PA⊥y轴，PA＝4，
由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC＝30°，
∴BC＝2，PC＝2 ，
∴B（2，1+2 ），
设直线PB的解析式为：y＝kx+b，
则，
∴，
∴直线PB的解析式为：y＝x+1，
当x＝﹣1时，y＝﹣+1，
∴点M1（﹣1，﹣）不在直线PB上，
当x＝﹣时，y＝﹣1+1＝0，
∴M2（﹣，0）在直线PB上，
当x＝1时，y＝+1，
∴M3（1，）不在直线PB上，
当x＝2时，y＝2+1，
∴M4（2，2）不在直线PB上．
故选：B．
二十九．解直角三角形（共1小题）
29．（2022•通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵点A，B，C都在格点上，
∴∠ADC＝∠ABC，
在Rt△ABC中，
cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，
故选：B．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2021•通辽）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方体可能有2（左边有）或3（左右都有）个，
∵1+2＝3，1+3＝4，2+2＝4，2+3＝5，
∴不可能有6个．
故选：D．
三十一．统计量的选择（共1小题）
31．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
三十二．随机事件（共1小题）
32．（2023•通辽）下列命题：
①a3•a2＝a5；
②﹣π＞﹣3.14；
③圆周角等于圆心角的一半；
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；
⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．
其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：①a3•a2＝a5，是真命题；
②﹣π＜﹣3.14，是假命题；
③在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，是假命题；
④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是随机事件，是假命题；
⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差不变，是假命题．
其中真命题的个数是1．
故选：A．
三十三．概率公式（共1小题）
33．（2023•通辽）在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解答】解：∵英语单词polynomial中共10个字母，n只有一个，
∴任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是．
故选：A．
三十四．几何概率（共1小题）
34．（2022•通辽）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（　　）

A． B．1﹣ C． D．1﹣
【答案】B
【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，
故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．
故选：B．