人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述一课一练

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第三章　2　

A组·基础达标
1．如图所示是一交变电流随时间而变化的图像，此交变电流的有效值是(　　)

A．5 A 　　 B．5 A
C．3.5 A 　　 D．3.5 A
【答案】B　【解析】根据交变电流有效值的定义可得IRt1＋IRt2＝I2RT，即(4)2R×0.01＋(3)2R×0.01＝I2R×0.02，解得I＝5 A．
2．图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V．图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图像．则下列说法正确的是(　　)
　
A．电阻R的电功率为20 W
B．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压随时间变化的规律是u＝14.1cos(100πt) V
D．通过R的电流随时间变化的规律是i＝cos(50πt) A
【答案】C　【解析】电阻R的电功率P＝＝10 W，A错误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos(100πt) V，通过R的电流随时间变化的规律是i＝1.41cos(100πt) A，C正确，D错误．
3．匝数为100的线圈通过如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为(　　)

A．80 J　　 B．85 J　　
C．90 J　　 D．125 J
【答案】B　【解析】由交变电流的有效值定义知2R·＋(2 A)2R ·＝I2RT，该交变电流的有效值I＝ A，线圈的总电阻R总＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R总t，得Q＝85 J，B正确．
4．如图所示，正弦交流电经过整流器后，电流波形正好去掉了半个周期．这种单向电流的有效值为(　　)

A．2 A　　 B． A　　
C． A　　 D．1 A
【答案】D　【解析】设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R.则I2RT＝2R，解得I＝1 A，故D正确．
5．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)

A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
【答案】AD　【解析】t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π V，有效值E＝＝×4π V＝2π V，Q＝T＝8π2 J，D正确．

6．(多选)有一种霓虹灯珠，当其两端电压高于100 V时则发光，等于或低于100 V时则不发光，若把这个电子器件接到“100 V　50 Hz”的正弦式交流电源上，这个电子器件将(　　)
A．不发光
B．每秒钟发光50次
C．每秒钟发光100次
D．每次发光时间为0.005 s
【答案】CD　【解析】“100 V　50 Hz”的正弦式交流电源瞬时值的表达式为e＝100 sin(100πt) V，当电压的瞬时值为100 V时，由100＝100sin θ知在正半周有两个解，分别为θ＝45°和θ＝135°，可见交变电流每个周期内将有两次导通，每次导通时间为周期的，C、D正确．
7．(多选)一矩形金属线圈，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．此交流电的频率为10 Hz
B．此感应电动势的有效值为 V
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向垂直
D．在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动势的大小为1 V
【答案】BC　【解析】由图像知周期T＝0.2 s，所以频率f＝5 Hz，故A错误；由图像可知，感应电动势的最大值为2 V，有效值为E＝ V＝ V，故B正确；由图可知，t＝0.1 s时，感应电动势为0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C正确；在线圈平面与磁场方向成30°时，感应电动势的大小e＝2sin60° V＝ V，故D错误．
B组·能力提升
8．如图甲所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示．发动机线圈内电阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω，则(　　)

A．在t＝0.01 s的时刻，穿过线圈磁通量为零
B．瞬时电动势为e＝6sin(100πt) V
C．电压表的示数为6 V
D．灯泡的电功率为72 W
【答案】B　【解析】由题图可知，在t＝0.01 s的时刻，电动势为0，则为中性面，穿过线圈磁通量最大，故A错误；由题图可知电动势的最大值为Em＝6 V，周期为0.02 s，则瞬时电动势的表达式为e＝Emsin V＝6sin(100πt) V，故B正确；因为电动势最大值为Em＝6 V，故有效值E＝＝ V＝6 V，电压表的示数为外阻分压U＝E＝6× V＝5.4 V，故C错误；灯泡的电功率为P＝＝ W＝3.24 W，故D错误．
9．(多选)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确的是(　　)

A．线圈产生的是正弦交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
【答案】BD　【解析】线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动 s即转过角度时，瞬时感应电动势为e＝Emsin＝40 V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有2R·＝2RT，可得电动势有效值E＝＝40 V，故D正确．
10．(多选)如图所示，固定平行的长直导轨M、N放置于匀强磁场中，导轨间距L＝1 m，磁感应强度B＝5 T，方向垂直于导轨平面向下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场区域运动，速度随时间的变化规律为v＝2sin(10πt) m/s，导轨与阻值为R＝9 Ω的外电阻相连，已知导体棒的电阻为r＝1 Ω，不计导轨与电流表的电阻，则下列说法正确的是(　　)

A．导体棒做切割磁感线运动，产生频率为5 Hz的正弦交流电
B．导体棒产生的感应电动势的有效值为10 V
C．交流电流表的示数为0.5 A
D．0～时间内R产生的热量为0.45 J
【答案】AD　【解析】据题意，速度变化规律为v＝2sin(10πt) m/s，则产生的电动势为E＝BLv＝10sin(10πt) V，即产生频率为f＝＝＝5 Hz的正弦交流电；电动势峰值为Em＝10 V，则导体棒电动势的有效值E＝＝5 V，故A正确，B错误；电流表示数I＝＝ A＝ A，故C错误；交流电的周期T＝＝0.2 s，在0～内电阻R上产生的热量Q＝I2R·＝2×9×0.1 J＝0.45 J，故D正确．
11．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
【答案】AC　【解析】t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B错误；曲线a表示的交流电动势的频率为fa＝＝25 Hz，C正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图像知Eam＝15 V，曲线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，则Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5 V，D错误．
12．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量．
解：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V≈628 V，
感应电动势的有效值为E＝＝314 V.
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝ W≈1.97×104 W.
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin 30°＝314 V，
感应电流的瞬时值为i＝＝ A＝31.4 A．
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N，
平均感应电流为＝N，
故通过导线横截面的电荷量为
q＝Δt＝N＝＝0.1 C．
13．如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；
(4)电阻R上的最大电压．

解：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平面平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为
Em＝nBLv＝nBL·ω·L＝nBL2ω.
由闭合电路欧姆定律可知Im＝，
当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsin ωt＝sin ωt.
(2)在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量Q＝I2R，
其中I＝＝，T＝，
即Q＝I2R＝.
(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为
＝n＝＝，
流过R的平均电流＝＝，
所以流过R的电荷量q＝·＝.
(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压
Um＝ImR＝.