高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述课堂检测

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述课堂检测，共18页。

2　交变电流的描述
基础过关练
题组一　周期和频率
1.某交变电流的方向在1 s内改变了100次,则其周期T和频率f分别为 (　　)
A.T=0.01 s　f=100 Hz　　　B.T=0.02 s　f=50 Hz
C.T=0.02 s　f=100 Hz　　　D.T=0.01 s　f=50 Hz
2.关于交变电流的周期和频率,下列说法中正确的是 (深度解析)
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s
题组二　峰值和有效值
3.下面关于交变电流的说法中正确的是 (　　)
A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的峰值
B.用交流电表测定的数值是交流电的瞬时值
C.在相同时间内通过同一电阻,跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值
D.给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指峰值
4.(2021山东青岛高二检测)电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R1=10 Ω,R2=20 Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则 (　　)

A.通过R1的电流有效值是1.2 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流有效值是1.22 A
D.R2两端的电压最大值是62 V
5.(2021河南驻马店正阳高级中学高二下检测)A、B是两个完全相同的电热器,A通以图甲所示的方波交变电流,B通以图乙所示的正弦式交变电流,则两电热器的电功率PA∶PB等于 (　　)

A.5∶4　　　B.3∶2
C.2∶1　　　D.2∶1
6.(2021福建福州西山学校高二下月考)两个完全相同的电热器,分别通以如图甲、乙所示的交变电流,在一段相同且较长时间内,它们产生的热量之比为Q1∶Q2=4∶1,则I1∶I2等于 (　　)

A.4∶1　　　B.2∶1　　　C.1∶2　　　D.1∶1
7.(2021福建龙岩连城一中高二下月考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上,消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上,其消耗的电功率为P2。如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为 (　　)
A.5 V　　　B.52 V
C.10 V　　　D.102 V
8.(2020安徽阜阳三中高二月考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁场方向的对称轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω,R两端接一理想交流电压表。求:
(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值;
(2)线圈由图示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过60°角时的瞬时感应电动势;
(3)线圈由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势;
(4)交流电压表的示数;
(5)线圈转动一周外力所做的功;
(6)六分之一周期内通过R的电荷量。深度解析




题组三　正弦式交变电流的公式和图像
9.(2021山东青岛九中高二月考)某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知 (　　)

A.该交流电的周期为0.03 s
B.该交流电的频率为0.02 Hz
C.电流的最大值为10 A
D.电流的有效值为10 A
10.(2021安徽怀宁二中高三上月考)在如图所示电路中,已知交流电源输出电压u=200 sin 10πt(V),电阻R=10 Ω,则电流表和电压表读数分别为 (　　)

A.14.1 A,200 V　　　B.14.1 A,141 V
C.2 A,200 V　　　D.2 A,141 V
11.小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势随时间变化的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V、6 W”的小灯泡连接形成闭合回路,不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n=5 r/s时,小灯泡恰好正常发光,则电路中电流的瞬时值表达式为 (　　)
A.i= sin 5t(A)　　　
B.i= sin 10πt(A)
C.i=2 sin 5t(A)　　　
D.i=2 sin 10πt(A)
12.交流电源与电阻R1、R2及理想交流电压表按图甲所示的方式连接,R1=20 Ω,R2=10 Ω,交流电压表的示数是20 V,图乙是交流电源输出电压u随时间t变化的图像,则 (　　)

A.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=22·cos 10πt(A)
B.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=22·sin 10πt(A)
C.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20·cos 10πt(V)
D.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20·sin 10πt(V)
13.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从图示位置开始计时,产生的感应电动势如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍,而其他条件保持不变,从图示位置转过90°开始计时,则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图像是 (　　)

　　　A　　　B　　　C　　　D
14.(2021河南郑州高二期中检测)如图甲所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点且与磁场垂直的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动(沿OO'方向看)。若以线圈平面与磁场方向夹角θ=45°时(如图乙)为计时起点,并规定当电流自a流向b时方向为正,则下列所示的四幅图中正确的是 (　　)
　　　
A　B　C　D
能力提升练
题组一　交变电流有效值的计算
1.(2021山东济南高二下检测,)如图所示为某一交变电流随时间变化的图像,则该交变电流的有效值为 (　　)

A.332 A　　　B.152 A　　　C.3 A　　　D.2 A
2.(2020辽宁丹东高二上期末,)如图甲所示电路,已知电阻R1=R2=R,和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零,反向电阻无穷大),在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(UAB>0时电压为正值)。则R2两端电压的有效值为 (深度解析)

甲

乙
A.510 V　　　B.10 V
C.55 V　　　D.102 V
题组二　正弦式交变电流图像的理解及应用
3.(2021吉林长春榆树高级中学高二下期中,)一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知该交变电流 (　　)

A.周期为0.125 s
B.电压的有效值为102 V
C.电压的最大值为202 V
D.电压瞬时值的表达式为u=102 sin 8πt(V)
4.(2021河北唐山一中高二下月考,)某交流发电机产生的电动势波形如图所示,已知该发电机线圈匝数n=100匝,线圈面积为S=0.1 m2,线圈内阻为r=1 Ω,用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端。由此可知 (　　)

A.线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s
B.线圈所在处的磁感应强度大小是B=1 T
C.交流电压表的读数为220 V
D.0~0.005 s时间内交流电动势的平均值为E=200 V
题组三　瞬时值、有效值、平均值、峰值的应用
5.(2021安徽蚌埠高三上第一次质检,)图甲为交流发电机的示意图,磁场可视为水平方向的匀强磁场,电阻R=5 Ω,电流表为理想交流电流表,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,输出的交流电压随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是　 (　　)

甲

乙
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为100π rad/s
C.t=0.01 s时,穿过线圈平面的磁通量最大
D.t=0.02 s时,电刷F的电势高于电刷E的电势
6.(2021湖南湖湘名校教育联合体高三上开学考试,)如图所示,(a)→(b)→(c)→(d)过程是交流发电机发电的示意图,线圈的面积为S,匝数为N,匀速转动的角速度为ω,将两极间的磁场看成匀强磁场,磁感应强度大小为B。下列说法正确的是 (　　)

A.当线圈转到图(a)位置时,穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电动势最小
B.若从图(b)开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系是i=Im sin ωt
C.线圈从图(b)位置转到图(c)位置的过程中,感应电流增大
D.线圈从图(b)位置转到图(d)位置的过程中,感应电动势的有效值为E=NBSω
7.(2021河南林州第一中学高二下月考,)(多选)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示,在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π,磁场均沿半径方向,匝数为N的矩形线圈abcd的宽为ab=cd=l,长为bc=ad=2l,线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场,在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直,线圈的总电阻为r,外接电阻为R,则 (　　)

A.线圈切割磁感线时,感应电动势大小不变,大小为Em=2NBl2ω
B.线圈切割磁感线时,感应电流是正弦式交流电,感应电动势最大值为Em=2NBl2ω
C.线圈切割磁感线时,线圈中的电流大小是I=4NBl2ω3(r+R)
D.外接电阻上电流的有效值为I=4NBl2ω3(r+R)
8.(2020重庆七中高三月考,)如图所示,N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO'匀速转动,线框面积为S,线框的电阻、电感均不计,外电路接有电阻R、理想交流电流表A和二极管D。二极管D具有单向导电性,即正向电阻为零,反向电阻无穷大。下列说法正确的是 (　　)

A.交流电流表的示数I=ω2RNBS
B.一个周期内通过R的电荷量为0
C.R两端电压的有效值U=ω2NBS
D.线框处于图示位置时电流表的示数为0
9.(2021甘肃兰州一中高考模拟,)如图所示,N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO'匀速转动,线框面积为S,线框电阻、电感均不计,在OO'左侧有磁感应强度为B的匀强磁场,外电路接有电阻R、理想交流电流表A,则 (　　)

A.从图示时刻开始计时,线框产生的瞬时电动势表达式为e=NBωS sin ωt
B.交流电流表的示数I=24RNBSω
C.R两端电压的有效值U=ω2NBS
D.一个周期内R产生的热量Q=πω(NBS)2R
10.(2021北京第四十三中学高三上开学考试,)如图为一个小型交流发电机的原理图,其矩形线圈的面积为S,共有n匝,线圈总电阻为r,可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO¢转动,线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R的连接,外电路中一理想交流电流表与R串联。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO'匀速转动。(不计转动轴及滑环与电刷的摩擦)
(1)推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式Em=nBSω;
(2)求线圈匀速转动过程中电流表的示数;
(3)求线圈匀速转动N周过程中线圈上产生的焦耳热。易错




答案全解全析
2　交变电流的描述
基础过关练
1.B　交变电流的方向在一个周期内改变两次,1 s内交变电流的方向改变100次,知经历了50个周期,则T=150 s=0.02 s,频率f=1T=50 Hz,选项B正确,A、C、D错误。
2.C　在一个周期内,正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次,相邻两个峰值之间的时间间隔为半个周期,1 s内出现最大值的次数是频率的2倍,选项A、B错误。交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,选项C正确。频率为50 Hz的交变电流,其周期T=1f=150 s=0.02 s,选项D错误。
方法技巧
周期T、频率f、角速度ω、转速n间的关系
(1)角速度ω与T、f的关系:ω=2πT=2πf。
(2)我国使用的交变电流:T=0.02 s,f=1T=50 Hz,ω=100π rad/s,电流方向每秒改变100次。
(3)角速度ω(单位rad/s)、转速n(单位r/s)都是描述交变电流变化快慢的物理量。n越大,角速度越大,交变电流变化越快,T、f、ω、n之间的关系是:T=2πω,ω=2πf=2πn。
3.C　交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值,选项A错误;用交流电表测定的数值是交流的有效值,选项B错误;在相同时间内通过同一电阻,跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值,选项C正确;给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指有效值,选项D错误。
4.B　由交流电图像可知,交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.62 A,根据正弦式交流电最大值与有效值的关系Im=2I,可知,其有效值为0.6 A,由于R1与R2串联,所以通过R1的电流有效值也是0.6 A,故A、C错误;R1两端电压有效值为U1=IR1=6 V,故B正确;R2两端电压最大值为U2m=ImR2=0.62×20 V=122 V,故D错误。
5.A　据题意,通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为I02RT2+I024RT2=I2RT,得I=58I0,则电热器A的电功率为PA=58I02R,通过电热器B的电流有效值为I02,则电热器B的电功率为PB=12I02R,故选项A正确。
6.A　题图甲中,由电流有效值的定义可知I122RT2=I2RT,解得I=12I1,则通以题图甲所示电流的电热器的功率为P1=I2R=14I12R,题图乙中正反向电流大小相等,电流的有效值为I2,故通以题图乙所示电流的电热器的功率为P2=I22R,因Q1∶Q2=4∶1,Q1=P1t,Q2=P2t,故I1∶I2=4∶1,故选A。
7.C　设电热器的电阻为R,t时间内产生的焦耳热为Q,则Q=U2Rt,此热量是接在交流电源上相同时间内产生的焦耳热的2倍,所以Q'=12Q=U22Rt,所以U22Rt=U有2Rt,解得U有=102 V,所以输出电压的最大值为2U有=10 V,故选C。
8.答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V　(5)0.99 J　(6)0.086 6 C
解析　(1)感应电动势的最大值Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V=3.14 V。
(2)线圈由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势e=Em cos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)线圈由图示位置转过60°角过程中产生的平均感应电动势E=nΔΦΔt=nBSsin60°θω=100×0.5×32×0.12π32π V=2.6 V。
(4)电压表示数为外电路电压的有效值U=ER+r·R=3.142×45 V=1.78 V。
(5)线圈转动一周外力所做的功等于电流产生的热量,即W=Q=Em22R+r·T=0.99 J。
(6)六分之一周期内通过电阻R的电荷量
q=I·Δt=ER+r·Δt=nΔΦΔtR+r·Δt=nΔΦR+r=nBS·sin60°R+r=0.086 6 C。
方法技巧
交变电流有效值的计算方法
(1)对于按正弦(余弦)规律变化的电流,可先根据Em=NBSω求出最大值,再根据E=Em2求出有效值。
(2)对于非正弦式交变电流的有效值,应根据有效值的定义计算,计算时一般取一个周期。
9.D　由图像可知,该交流电的周期为T=0.02 s,该交流电的频率为f=1T=50 Hz,电流的最大值为102 A,电流的有效值为10 A,故选D。
10.B　电压表读数等于交流电压的有效值,即U=2002 V=1002 V=141 V,电流表读数I=UR=14110 A=14.1 A,故选项B正确。
11.D　因为小灯泡正常发光,所以电路中电流的有效值为I=PU=1 A,则电流的最大值为Im=2 A。因为转速n=5 r/s,且ω=2nπ,所以ω=10π rad/s,故电路中电流的瞬时值表达式为i=2 sin 10πt(A),选项D正确。
12.A　电压表的示数是电压的有效值,即R2两端的电压的有效值为20 V,由题图乙可知,交流电源输出电压随时间按照余弦规律变化,所以R2两端的电压的最大值为202 V,C、D选项都错误;电路中的电流的有效值为I=UR2=2010 A=2 A,则电路中电流的最大值为Im=22 A,两电阻串联,通过R1、R2的电流相等,由题图乙可知ω=2πT=10π rad/s,交流电源输出电压按照余弦规律变化,则通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=22 cos 10πt(A),选项A正确,B错误。
13.A　由题图乙知,周期T=4 s,感应电动势的最大值Em=1 V,而感应电动势的最大值为Em=NBSω=NBS·2πn。若仅把线圈的转速变为原来的2倍,感应电动势的最大值Em'变为原来的2倍,即Em'=2 V,而周期T=2πω=2π2πn=1n,则周期变为原来的一半,即T'=T2=2 s,所以选项B、C错误;从图示位置转过90°开始计时,即线圈位于中性面时开始计时,此时线圈中产生的感应电动势为0,所以选项A正确,D错误。
14.D　若线圈平面与磁场方向夹角为45°开始计时,由楞次定律可判断,零时刻电流方向为b到a,即零时刻电流方向为负,则电流的瞬时值表达式为i=-im cos ωt+14π,故D正确。
能力提升练
1.C　根据交变电流有效值的定义有(3 A)2R·T3+(23 A)2R·2T3=I2RT,解得I=3 A,故选项C正确。
2.A　当电压在正半轴时,A点电势高于B点电势,二极管导通,即R1被短路,R2两端电压的有效值为U1=2022 V=20 V;当电压在负半轴时,B点电势高于A点电势,二极管截止,R1、R2串联,则R2两端电压的有效值为U2=2022×2 V=10 V;根据有效值的定义可得U2R2T=U12R2·T2+U22R2·T2,解得U=510 V。选项A正确,B、C、D错误。
方法技巧
二极管具有单向导电性,使得前半个周期内R1被短路,后半个周期内R1与R2串联。
3.B　由图像可知,周期为0.250 s,故A错误;由图像可知,交流电压的最大值为Um=20 V,则电压的有效值为U=Um2=202 V=102 V,故C错误,B正确;由图像可知,电流的周期为T=0.250 s,则ω=2πT=8π rad/s,所以电压瞬时值的表达式为u=20 sin 8πt(V),故D错误。
4.D　由交流发电机产生的电动势波形图可知,周期T=0.02 s,而T=2πω,解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω=100π rad/s,选项A错误;由交流发电机产生的电动势波形图可知,电动势最大值为Em=314 V,而Em=nBSω,解得B=0.1 T,选项B错误;由于电压表是理想交流电压表,测量值等于交流电压的有效值,为314×22 V=222 V,选项C错误;由法拉第电磁感应定律,交流电压的平均值为E=nΔΦΔt,0~0.005 s时间内,穿过线圈的磁通量变化量大小为ΔΦ=BS,所以E=nBSΔt=200 V,选项D正确。
5.B　由题图乙可知,输出电压的有效值为E=1022 V=10 V,由欧姆定律可知,电流表的示数为I=ER=105 A=2 A,故A错误;由题图乙可知,周期为0.02 s,则角速度为ω=2πT=2π0.02 rad/s=100π rad/s,故B正确;由题图乙可知,t=0.01 s时,输出电压为最大值,此时穿过线圈平面的磁通量为0,故C错误;从题图甲所示位置开始计时,t=0.02 s时AB边回到图示位置,由右手定则可知,A点电势高于B点电势,则电刷F的电势低于电刷E的电势,故D错误。
6.A　当线圈转到图(a)位置时,线圈平面与磁感线垂直,线圈位于中性面,磁通量最大,但是此时产生的感应电动势为零,故A正确;从图(b)开始计时,此时线圈位于与中性面垂直的平面,线圈中产生的感应电动势最大,故线圈中电流i随时间t变化的关系是i=Im cos ωt,故B错误;线圈从图(b)位置转到图(c)位置的过程中,感应电流减小,故C错误;线圈从图(b)位置转到图(d)位置的过程中,感应电动势的有效值为E=Em2=NBSω2,故D错误。
7.AD　线圈切割磁感线时,bc、ad边的运动速度为v=ω×l2,感应电动势为Em=2×NB×2lv=2NBl2ω,故A正确;两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直,线圈切割磁感线时,产生的是方波式交流电,故B错误;一个周期T内,回路中有感应电流的时间为t=49T,回路中的电流为Im=EmR+r=2NBl2ωR+r,R上消耗的电能为W=Im2Rt,根据交变电流有效值的定义,有W=I2RT,解得I=4NBl2ω3(r+R),故C错误,D正确。
8.A　矩形导线框在磁场中转动,产生的交变电流的电压最大值为Em=NBSω;由于二极管具有单向导电性,一个周期内只有一半时间电路中有电流,根据有效值的定义可得Em22R·T2=U2RT,解得R两端电压的有效值U=NBSω2,电流表的示数为有效值,I=UR=NBSω2R,选项A正确,C错误;一个周期内只有一半时间电路中有电流,由E=NΔΦΔt,I=ER,q=IΔt,得到电荷量q=2NBSR,选项B错误;交流电流表的示数是有效值,故线框处于图示位置时电流表的示数不为0,选项D错误。
9.B　由题意可知线圈只有一半在磁场中,产生的电动势的最大值为Em=NBS2ω=NBSω2,从图示时刻开始计时,线框产生的瞬时电动势为e=12NBSω sin ωt,故选项A错误;交流电流表的示数为I=Em2R=2NBSω4R,故选项B正确;R两端电压的有效值为U=IR=24NBSω,故选项C错误;一个周期内R产生的热量为Q=I2RT=2NBSω4R2·R×2πω=πωN2B2S24R,故选项D错误。
10.答案　(1)见解析　(2)2nBSω2(R+r)　(3)πNn2B2S2ωr(R+r)2
解析　(1)设线圈ab边的长度为l1,bc边的长度为l2。当线圈平面与磁场方向平行时,线圈中的感应电动势最大。
设此时ab边的线速度为v,则单匝线圈时ab边产生的感应电动势为E1=Bl1v
cd边产生的感应电动势为E2=Bl1v
n匝线圈产生的总感应电动势为Em=n(E1+E2)=2nBl1v
由于v=ωr=ω·l22
有Em=2nBl1ω·l22=nBl1l2ω=nBSω
(2)线圈中的感应电动势有效值为E=Em2
电路中电流的有效值I=ER+r=nBSω2(R+r)
即电流表的示数为2nBSω2(R+r)
(3)线圈转动的周期T=2πω
线圈转动N周的时间t=NT=N·2πω
依据焦耳定律,线圈产生的焦耳热Q=I2rt
解得Q=πNn2B2S2ωr(R+r)2
易混易错
应用交变电流四值时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时,应用交变电流的峰值(最大值),因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时,只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时,只能用平均值。