1．下列关于交变电流的说法正确的是( )
A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦式交变电流i＝20sin 10πt(A)的峰值为20 A，频率为100 Hz
解析：选C 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf，得正弦式交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为 5 Hz，D项错误。
2．在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min 内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为( )
A．0.24 A B．0.5 A C．0.707 A D．1 A
解析：选D 根据Q＝I2Rt得I＝eq \f(1,\r(2)) A，所以Im＝eq \r(2)I＝1 A。
3．(2021·北京等级考)一正弦式交变电流的it图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cs 5πt(A)
D．该交变电流的有效值为eq \f(\r(2),2) A
解析：选C 由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大值，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcs ωt＝2cs (5πt) A，故C正确；该交变电流的有效值为i＝eq \f(imax,\r(2))＝eq \r(2) A，故D错误。
4．[多选]匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则( )
A．Ia＝Id B．Ia>Ib C．Ib>Ic D．Ic＝Id
解析：选AD 线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势与固定转轴所处的位置无关。电动势相同，电流的有效值相同，选项A、D正确。
5．在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )
A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3eq \r(2) A
B．此交变电流的有效值为3eq \r(2) A，最大值为6 A
C．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值不确定
D．电阻两端的交流电压的有效值为300eq \r(2) V，最大值为600 V
解析：选A 根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值即为直流电的电流值，为3 A。根据正弦式交变电流有效值与最大值的关系，可知交变电流的最大值为3eq \r(2) A，A正确，B错误；根据欧姆定律U＝IR，则有U有效＝I有效R，Um＝ImR，故电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300eq \r(2) V，C、D错误。
6.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是eq \f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq \r(2)Ne0
解析：选D 根据题意，小型发电机输出电压的峰值为Em＝2Ne0，选项A、B均错误；对于正弦式交变电流，峰值与有效值E的关系满足E＝eq \f(Em,\r(2))，故有效值为eq \r(2)Ne0，选项C错误，D正确。
7.如图所示，内阻为r的线圈面积为S，共N匝，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω匀速转动，线圈通过电刷与一个阻值为R的电阻连接，V为理想交流电压表。则下列说法正确的是( )
A．在图示位置线圈中电流改变方向
B．以图示位置为计时零点，电流的表达式为i＝eq \f(NBSω,R＋r)sin ωt
C．电压表的读数是eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)
D．线圈从图示位置开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电荷量为eq \f(BS,R＋r)
解析：选C 图示位置线圈与磁场方向平行，电流不会改变方向，A错误；电流的最大值为Im＝eq \f(NBSω,R＋r)，以图示位置为计时零点，电流的表达式为i＝eq \f(NBSω,R＋r)cs ωt，B错误；通过电阻R的电流有效值为：I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(NBSω,\r(2)R＋r)，电压表的读数为U＝IR＝eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)，C正确；线圈从图示位置开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电荷量为：q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBS,R＋r)，D错误。
8．如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )
A.eq \f(1,2)I0 B．I0
C.eq \f(\r(2),2)I0 D.eq \f(\r(3),2)I0
解析：选D 设交变电流的有效值为I，周期为T，通过的电阻为R。则根据有效值的定义可得：I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I0,\r(2))))2R·eq \f(T,2)＋I02R·eq \f(T,2)，解得：I＝eq \f(\r(3),2)I0，故D项正确。
9．有一交流发电机模型，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图所示，求：
(1)电动势的最大值和有效值；
(2)当t＝eq \f(1,200) s时，电动势的瞬时值，并指出此时线圈相对于磁场的位置；
(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，计算匀强磁场的磁感应强度。
解析：(1)由题图可知电动势的最大值Em＝5 V，根据正弦式交变电流的最大值和有效值的关系，
故有效值E＝eq \f(\r(2),2)Em≈3.5 V。
(2)由题图可知T＝2×10－2s，
则ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，
所以交变电动势的表达式e＝Emsin ωt＝5sin (100πt) V，
当t＝eq \f(1,200) s时，有e＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100π×\f(1,200)))V＝5 V
此时线圈平面跟磁感线平行。
(3)由于Em＝NBSω，则
B＝eq \f(Em,NSω)＝eq \f(5,25×16×10－4×2π×50) T≈0.4 T。
答案：(1)5 V 3.5 V (2)5 V 线圈平面跟磁感线平行
(3)0.4 T
B级—选考提能
10．如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是( )
A．220 V B．156 V
C．110 V D．78 V
解析：选B 虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知，只要有eq \f(1,4)T的图线就满足最大值是有效值的eq \r(2)倍，根据交变电流有效值定义有：eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2)))),R)2·eq \f(T,2)，解得U＝110eq \r(2) V≈156 V，故B正确，A、C、D错误。
11.如图所示，在匀强磁场中有一个导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B0＝eq \f(5\r(2),π) T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF边长均为10 cm，转速为50 r/s，从图示位置(线框平面与磁感线平行)开始计时。
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)若线框电阻r＝3 Ω，在A、B两端接“6 V 12 W”的小灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡的实际功率为多大？
解析：(1)由于题图所示位置磁感线与线框平面平行，故感应电动势的瞬时值表达式应为余弦函数。先求出线框的角速度和感应电动势的最大值。
ω＝2nπ＝100π rad/s
Em＝B0Sω＝eq \f(5\r(2),π)×0.2×0.1×100π V＝10 eq \r(2) V
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e＝10eq \r(2)cs(100πt)V。
(2)小灯泡是纯电阻用电器，其电阻为
R＝eq \f(U额2,P额)＝eq \f(62,12) Ω＝3 Ω
交流电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝10 V
又R＝r，所以U灯＝eq \f(E,2)＝5 V，小于小灯泡的额定电压，故小灯泡不能正常发光，其实际功率为
P＝eq \f(U灯2,R)＝eq \f(52,3) W＝8.3 W。
答案：(1)e＝10eq \r(2)cs(100πt)V (2)不能正常发光 8.3 W