人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流2 交变电流的描述课后测评

第10讲 交变电流的描述

知识点01 周期和频率

1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．

2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．

3．周期和频率的关系：T＝或f＝.

4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.

【即学即练1】某交流发电机的示意图如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。已知线圈面积S=0.01m2，线圈电阻r=2Ω，外接定值电阻的阻值R=8Ω，其他电阻不计，电路中的交流电压表、交流电流表均为理想电表，线圈产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．线圈产生的交变电流的频率为100Hz B．电流表的示数为0.6A

C．电压表的示数为6V D．匀强磁场的磁感应强度大小为6T

知识点02  峰值和有效值

1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．

2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值．

3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系

E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im

【知识拓展2】

1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR.

(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．

2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．

让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交流电的有效值．

(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.

(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．

【即学即练2】传统的自行车发电机内部电路如图甲所示，驱动轴一端与自行车车轮相连，另一端连接条形永久磁铁，车轮转动过程中，驱动轴带动永久磁铁在形软铁芯之间匀速转动，发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示。已知波形图中正、负尖峰电压分别为和，两个相邻正、负尖峰电压所对应的时间差为，发电机线圈匝数为。下列判断正确的是（　　）

A．驱动轴转动的角速度

B．线圈电压的有效值

C．穿过线圈磁通量变化率的最大值

D．相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值

知识点03 正弦式交变电流的公式和图像

1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．

2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t.

【即学即练3】如图图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（　　）

A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均最大

B．线圈先后两次转速之比为2:3

C．交流电a的瞬时值为

D．交流电b电压的最大值为

考法01  交流电频率的意义

【典例1】矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法中正确的是（　　）

A．此交流电的频率为0.2Hz

B．此交流电动势的有效值为1V

C．t=0.1s时，线圈平面与磁场方向平行

D．t=0.1s时，通过线圈的磁通量最大

考法02 正弦式交变电流的公式和图像

【典例2】如图甲所示是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，V为交流电压表，电阻。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO＇沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（　　）

A．电压表的示数为 B．线圈转动的角速度为50πrad/s

C．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直 D．0.02s时电阻R中电流的方向为

题组A  基础过关练

1．一个交流电源的输出端电压的瞬时值表达式为u = 311sin50πt(V)，将一个不计内阻的交流电流表与一个阻值为220Ω的电阻串联后接在该电源上，则（  ）

A．交流电流表的示数为1.55A B．交流电流表的示数为1A

C．该交流电的频率为50Hz D．该交流电的周期为0.02s

2．如图所示的各图像中表示交变电流的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　）

A．此交流电的频率为100Hz

B．此交流电动势的有效值为311V

C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大

D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为零

4．我国民用交流的电压为220V，频率为50Hz。关于民用交流，下列说法正确的是（　　）

A．交流电压的峰值是220V B．交流电压的有效值是220V

C．交流在1s内周期性变化50次 D．交流在1s内周期性变化100次

5．一台发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e 311sin 314t（V），则此发电机产生的电动势的最大值为（　　）

A．311 V B．220 V C．31.1 V D．22 V

6．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（　　）

A． B． C． D．

7．物理学源于生活，又对人类的生产、生活产生深远的影响。以下关于物理学知识及其在 生产、生活中的实际应用的说法正确是（　　）

A．动车比汽车更难制动，说明物体速度越大惯性越大

B．丝绸摩擦玻璃棒，可以使玻璃棒带正电荷，说明摩擦可以创造更多正电荷

C．在地毯中夹进一些不锈钢丝导电纤维，是为了有更好的制热效果

D．我国市民生活用电电压为 220V，指的是交流电的有效值

8．有一正弦交流电，它瞬时值的表达式为，i=10sin314t（A）那么电流的有效值为（　　）

A．314A B．14.14A C．10A D．50A

9．如图是某音响的部分电路简化图，为高频扼流圈，电容器的电容较小，输入信号既有高频成分，也有低频成分，为扬声器， 则通过扬声器的信号是（　　）

A．既有高频成分，也有低频成分 B．只有高频成分

C．只有低频成分  D．没有信号

10．交流发电机工作时的电动势为，若将其电枢的转速n提高到原来的2倍，其他条件不变，则其电动势变为（　　）

A． B． C． D．

题组B  能力提升练

1．一只低压教学电源输出的交变电压为U＝10 sin 314t （V），以下说法正确的是（　　）

A．这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光

B．这只电源的交变电压的周期是314 s

C．这只电源在t＝0.01 s时电压达到最大值

D．“10 V　2 μF”电容器可以接在这只电源上

2．如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表A组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度＝100πrad/s。线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m、ad＝0.4m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小，电容器放电时间不计。下列说法正确的是（　　）

A．该线圈产生的交流电动势峰值为50V

B．该线圈产生的交流电动势有效值为25V

C．电容器的耐压值至少为50V

D．以上说法均错误

3．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示，单匝矩形线圈的ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（　　）

A．峰值是e0 B．峰值是2e0

C．有效值是e0 D．有效值是Ne0

4．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的电路连接，R1=10 Ω，R2=20 Ω。闭合开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示。则（　　）

A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V

C．通过R2的电流最大值是1.2A D．R2两端的电压最大值是6V

5．下列关于交变电流的说法中正确的是（　　）

A．让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流一周期内交变电流产生的热效应与等时间内恒定电流产生的热效应相同，则恒定电流的电压、电流表示该交变电流的电压、电流平均值

B．让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流一周期内交变电流产生的热效应与等时间内恒定电流产生的热效应相同，则恒定电流的电压、电流表示该交变电流的电压、电流有效值

C．交流电表上显示的电流数值是该交变电流的瞬时值

D．交流用电器铭牌上所标的电压和电流值是所允许的交变电流的最大值

6．如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是（　　）

A．220V B． C．110V D．

7．已知电源的交变电压的表达式为，电源的内阻不计。下列说法正确的是（　　）

A．用电压表测该电源电压时其示数为

B．当时电压表示数为0V

C．交流电的频率为60Hz，电流方向每秒改变60次

D．将该电压加在的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为220W

8．某兴趣小组通过示波器研究某电源的波形图，得到该电源电压U随时间t变化的图象如图所示，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，该电源电压的有效值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，家庭电路上接有保险丝、交流电压表、“”的电饭锅及“”的抽油烟机，现接入的交流电，电饭锅和抽油烟机均正常工作，下列说法正确的是（　　）

A．交流电压表的示数为

B．内流过保险丝的电流方向改变100次

C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的2.3倍

D．为保障电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于

10．图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则（　　）

A．磁铁的转速为10r/s

B．每秒钟交变电流方向变化5次

C．风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin10πt（A）

D．风速加倍时线圈中电流的有效值加倍

题组C  培优拔尖练1．如图所示，两根间距为的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为的光滑导体棒，在外力作用下以的速度匀速向右运动（接触电阻不计），交流电压表和交流电流表均为理想电表，则（　　）

A．电压表的示数为

B．电压表的示数是

C．导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零

D．导体棒上消耗的热功率为

2．如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt （V），则（　　）

A．该交变电流的频率为10 Hz

B．该电动势的有效值为10 V

C．电路中理想交流电流表A的示数为0.71 A

D．若将“10 V　100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿

3．如图单匝矩形闭合导线框abcd一半处于磁感应强度为B的水平有界匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与其中心线重合的竖直固定转轴OO′以角速度ω匀速转动，固定转轴恰好位于匀强磁场的右边界。则线框中感应电流的有效值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立一个直角坐标系，在坐标系的第一、四象限的两块区域内分别存在垂直桌面向下、向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为1.0T，磁场边界线的方程为。在水平桌面上静置一个长1m、宽0.5m的矩形单匝导线框abcd，其电阻，ab，dc边与x轴平行，在拉力F的作用下，线框从图示位置开始沿x轴正方向以大小为1m/s的速度匀速穿过整个磁场区域，下列说法正确的是（   ）

A．bc边到达x = 0.25m时，线框中的感应电流最大

B．拉力F的最大功率为0.5W

C．整个过程中拉力F所做的功为

D．整个过程中线框产生的焦耳热为

5．如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图（曲线部分为正弦式交流电电流的一部分），则下列说法正确的是（　　）

A．这是一种交变电流

B．电流的变化周期为0.03s

C．电流通过100的电阻时，电功率为300W

D．电流通过100的电阻时，电功率为

6．如图所示，两根电阻不计、长度均为的平行导轨MN、PQ固定于方向竖直向下的匀强磁场中，导轨的间距为，导轨右端连接着一阻值的定值电阻和理想交流电流表，长度为1m、电阻的导体棒垂直导轨放置。第1次，开关S断开，保持磁感应强度大小恒为，导体棒以OO1为平衡位置在导轨上左右往复运动，其速度随时间的关系为，电流表的示数为I；第2次，拿走导体棒，闭合开关S，使磁感强度随时间按图乙所示规律变化，电流表的示数仍为I，则下列说法正确的是（　　）

A．第1次产生的是周期为1s的正弦交流电

B．第2次产生的是周期为10s的交流电

C．电流表的示数

D．两种情况下1s内定值电阻R上产生的热量均为

7．如图所示， 矩形线圈匝数为n、电阻不计、面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。匀强磁场的磁感应强度为B，t=0时刻线圈平面与磁场垂直，各交流电表和变压器均理想，原、副线圈匝数比为N∶1，则（　　）

A．图示位置时电压表读数为0

B．图示位置线圈中的磁通量最大，其值为nBS

C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过线圈的电荷量为

D．电阻消耗的电功率为

8．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值的灯泡相连，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（斜线阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度，线圈直径，电阻。取重力加速度。若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为，则下列说法正确的是（　　）

A．波浪发电产生感应电动势e的瞬时值表达式为

B．灯泡中电流i的瞬时值表达式为

C．灯泡的电功率为240 W

D．灯泡两端电压的有效值为

9．如图所示发电机两极分别与两块足够大水平放置的固定平行金属板连接，两板间距为d。现使得发电机以角速度匀速转动，从上往下看是顺时针转动，从图示时刻开始计时，此时在平板之间中心静止释放一个重力不计的二价铜离子，若第1s内位移大小是A，且，则以下说法错误的是（　　）

A．零时刻两极板间的电场方向向上

B．第1秒末微粒的加速度大小为零

C．前2秒内微粒的最大速度为Aω

D．第3秒末微粒的位移大小为3A

10．2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为。磁场以速度、列车以速度沿相同的方向匀速行驶，且，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：

（1）线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；

（2）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；

（3）从时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。