数学北师大版1 认识无理数获奖表格教案

执教者

名称

存在既不是整数也不是分数的数

课时

1

知识目标

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。

能力目标

1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

情感态度与

价值观

1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，追求真理。

教学重点

1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2.会判断一个数是否为有理数。

教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2.判断一个数是否为有理数。

教学策略与 设计说明

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，本节课让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段。采用视频引入激发学生的学习兴趣，通过小组合作、动手操作、自主探究等环节让学生亲身经历非有理数发现的过程，培养学生的钻研精神以及大胆质疑追求真理的精神。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、

欣赏视频

二、 

欣赏视频

分享感悟

三、

小组合作

动手操作

四、

自主探究

感悟新知

五、

典例示范

巩固新知

六、

分享收获

内化知识

七、

品味历史

开启后续

八、

拓展延伸

课后思考

一、（布置同学们课下准备正方形纸片、剪刀。）

1.请同学们观看一段视频，并从视频中感悟出我们数学与我们生活的关系，我们的数究竟经历了怎样一段丰富的历史。

二、

1.请同学们思考以下问题：

通过观看这段视频，你有哪些想法或者是体会想与其他同学分享呢？

2.神秘的数是什么呢？
 

三、

1. 请同学们以小组为单位，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，比一比哪个小组的方法更多。

2.请同学们思考：我们所拼出的大正方形的面积是多少？你能说出它的边长是多少吗？

四、

1.请同学们思考：若大正方形的边长为a,则：

（1）a可能是整数吗？

（2）a可能是分数吗？

“数”与“形”的角度分析a可能的取值。

得出结论：存在既不是整数也不是分数的数！

五、

1. 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.

2.请在下面图中各作出一个直角三角形，使得它们分别满足下列条件：

（1）三条边的长都是有理数；（2）两条边的长是有理数，另一条边长不是有理数；

六、通过本课学习，感受有理数不够用了．请问你有什么收获与体会？

（知识上...

学习方法上...

数学思想上...）

七、

请同学们观看视频，继续品味我们数学的历史。

八、下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！

一、（准备正方形纸片剪刀）

1. 观看视频，并在视频中感悟数学所经历的历史。

二、

1. 在观看完视频后思考提出的问题，并给出自己的答案。

三、

1. 小组共同合作，动手操作，通过剪、拼的过程，共同合作寻找更多拼法。尝试找更多的拼法。

2. 思考问题并做出回答。

四、

1. 思考a可能的取值。

五、

1. 学生思考问题，并找出问题中的相应的线段。

2. 在已有的基础上，在正方形网格中画出相应要求的线段。

六、学生总结、相互补充，学会进行概括总结。

七、

观看视频

八、课后完成作业。

一、视频引入本节课激发学生的学习兴趣，让学生明白数学是为生活服务的。

二、

1. 通过回忆学生已经学过的有理数及其分类为后面判断做铺垫。

三、

1. 小组合作的形式可以让学生共同学习讨论的过程中进步，并且激发学生的竞争意识，让学生深刻感受到非有理数的存在。体会出非有理数存在的合理性与必要性。

四、

1. 从“数”和“形”的角度一起探究a既不是整数也不是分数，从而体会非有理数的理性存在。

五、学生通过完成两道典型例题进一步巩固新知，更加深刻地感受到非有理数的存在，加强了对新知识的理解。

六、学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化。

七、让学生品味漫长的数学史中无理数的由来，为后面的学习做好铺垫。

八、课后巩固加深对知识的理解与掌握。

2.1既不是整数 也不是分数的数

动手操作                 小组展示

结论：存在既不是整数也不是分数的数

1. 与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中我首先让学生观看一段视频激发学生学习的兴趣，再通过小组合作进行拼图游戏把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．但应当在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作。
2. 在教学活动中应通过一些数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．
3. 最后的视频让学生可以品味历史，激发学生后面的学习的兴趣，同时可以让学生感受到我们数学与实际生活是密不可分的。