陕西省安康市紫阳县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末学业水平测试

七年级数学试题（卷）（人教版）

老师真诚地提醒你：

1．本试卷共8页，满分120分；

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．下列各数是无理数的是（    ）

A．3.1314 B． C． D．

2．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（    ）

A．检测西安市的空气质量 B．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量

C．检测一批LED灯的使用寿命 D．检测某品牌新能源汽车的最大续航里程

3．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）

A．8 B． C． D．4

5．观察如图所示的象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，直线MN交AB于点E，过点E作，交CD于点F，若，则的度数为（    ）

A．50° B．40° C．30° D．60°

7．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题，原文是：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则下面所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．比较大小：______．

10．若是方程的一个解，则______．

11．如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是______．（填序号）

12．一种定价为20元的商品，商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款．小宇有160元，他最多可以购买该商品______件．

13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第n次移动到点，则点的坐标是______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：．

15．（本题满分5分）

解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

16．（本题满分5分）

解方程组：．

17．（本题满分5分）

三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．

（1）画出平移后的三角形；

（2）写出点和的坐标；

（3）直接写出线段与的位置关系．

18．（本题满分5分）

如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为11，四边形ADEC的周长为15，求平移的距离．

19．（本题满分5分）

如图，B，E分别是AC，DF上的点，，，AC与DF平行吗？请说明理由．

20．（本题满分5分）

如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O．

（1）若，则______°；

（2）若，求的度数．

21．（本题满分6分）

在平面直角坐标系中，已知点．

（1）若点A在y轴上，求a的值；

（2）已知点，且直线轴，求线段AB的长．

22．（本题满分7分）

阅读材料：已知关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（t为整数）．

例题：求方程的所有正整数解．

解：该方程有一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．

∵，∴．∵t为整数，∴或．

∴该方程的正整数解为或．

根据以上解法，回答下列问题：

（1）方程的全部整数解表示为（t为整数），则______；

（2）请你参照上述解题方法，求方程的全部正整数解．

23．（本题满分7分）

为增强同学们垃圾分类的意识，阳光中学举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试．学校从七年级1200名学生中随机抽取部分学生的成绩，并将调查数据进行如下整理．

抽取的部分学生测试成绩的频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）______，______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计该校七年级1200名学生中成绩为优秀的人数．

24．（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第二象限内．

（1）请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（2）是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题满分8分）

为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒，已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元，

（1）求A，B两种礼品盒每件的进价；

（2）若A礼品盒的售价为每件80元，B礼品盒的售价为每件110元．若该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒56件全部卖出，但在实际销售过程中没有全部售完，卖出的这两种礼品盒的销售利润总和为1320元．求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（A礼品盒足够多）

26．（本题满分10分）

已知，点E是线段AB，CD之间的一点．

（1）如图1，连接EA，EC．若，，求的度数；

（2）如图2，线段MN把ABCD这个封闭区域分为两部分（不含边界），且点E在这个封闭区域内，请求出，，之间的数量的关系．

2022—2023学年度第二学期期末学业水平测试

七年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（人教版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9． 10． 11．①②⑤ 12．8

13． 【解析】由题图可知，点，，，，，，，，，∴的横坐标为：n为偶数时，为；n为奇数时，为；的纵坐标为：循环，∴的横坐标为：．∵，∴的纵坐标为0，∴的坐标是．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

解：原式．

15．（本题满分5分）

解：去分母，得，移项，得，

合并同类项，得，系数化为1，得．

解集在数轴上表示为：

16．（本题满分5分）

解：，

①×2，得③，

②－③，得，

将代入①，得，

解得，

所以这个方程组的解为．

17．（本题满分5分）

解：（1）如图，三角形即为所作；

（2）；；

（3）．

18．（本题满分5分）

解：∵四边形ADEC的周长为15，∴，

即．

∵将沿直线AB向右平移得到，的周长为11，

∴，，，

∴，∴，

∴，

∴平移的距离为2．

19．（本题满分5分）

解：平行．

理由：∵，∴，

∴．

∵，∴，

∴．

20．（本题满分5分）

解：（1）60°；

（2）∵，∴．

∵，

∴设，，则，

解得，

∴，

∴．

21．（本题满分6分）

解：（1）∵点A在y轴上，∴，∴；

（2）∵轴，

∴点A与点B的纵坐标相等，∴，

∴，∴．

∵，∴．

22．（本题满分7分）

解：（1）；

【解法提示】依题意，得，解得；

（2）该方程有一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．

∵，解得．

∵t为整数，∴或1或2，

∴该方程的全部正整数解为，，．

23．（本题满分7分）

解：（1）10，20％；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）（人）．

答：估计全校七年级1200名学生中成绩为优秀的人数为660人．

24．（本题满分8分）

解：（1）∵，，，∴，，

∴四边形ABOP的面积的面积的面积

；

（2）存在．

∵，，∴，，

由题意，得，∴，∴．

25．（本题满分8分）

解：（1）设A礼品盒每件的进价是x元，B礼品盒每件的进价是y元，

根据题意，得，

解得，

答：A礼品盒每件的进价是60元，B礼品盒每件的进价是80元；

（2）设卖出m件A礼品盒，则卖出件B礼品盒，

根据题意，得，解得．

又∵为正整数，∴m的最大值为33．

答：端午节期间最多卖出A礼品盒33件．

26．（本题满分10分）

解：（1）如图1，过点E作，

∵，∴．

∵，，∴，，

∴；

（2）当点E位于MN左侧时，；

理由：过点E作，

∵，∴，

∴，，

∴；

当点E位于MN右侧时，．

理由：过点E作作，

∵，∴，

∴，，

∴．