精品解析：陕西省安康市岚皋县城关2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：陕西省安康市岚皋县城关2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．， 下列调查适合采用全面调查的是， 下列计算正确的是， 如图，下列条件不能证明的是， 如图，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

七年级期末学科素养监测
数学
注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
【详解】解：A、，2是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
B、是无理数，故该选项符合题意；
C、0属于有理数，故该选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题主要考查无理数的判断，属于基础题，要牢牢掌握无理数的定义.
2. 某电影院里3排4号可以用数对表示，小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知第一个数表示排，第二个数表示号，由此得出答案即可．
【详解】解：∵某电影院里3排4号可以用数对表示，
∴小明买了7排2号的电影票，用数对可表示为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键．
3. 下列调查适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品 B. 调查某种型号灯管的使用寿命
C. 调查陕西省七年级男生的身高 D. 调查西安市居民日平均用电量
【答案】A
【解析】
【分析】利用全面调查和抽样调查的定义逐一进行分析判断即可．
【详解】解：、调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，本选项符合题意；
、调查某种型号灯管的使用寿命，适合抽样调查，本选项不符合题意；
、调查陕西省七年级男生的身高，适合抽样调查，本选项不符合题意；
、调查西安市居民日平均用电量，适合抽样调查，本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，熟练掌握全面调查和抽样调查的定义是解答本题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质、二次根式的性质，平方根的性质对每一项判断即可解答．
详解】解：∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质、二次根式的性质，平方根的性质，掌握算术平方根的性质及平方根的性质是解题的关键．
5. 如图，下列条件不能证明的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行对进行判断；根据同旁内角互补，两直线平行对进行判断；根据内错角相等，两直线平行对进行判断；对于只能判断出为角的平分线，无法证明．
【详解】解：、，
，（同位角相等，两直线平行）
故不符合题意；
、，
，（同旁内角互补，两直线平行）
故不符合题意；
、，
，（内错角相等，两直线平行）
、，
为角的平分线，无法证明，
故符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．
6. 如图数轴上表示是下列哪个不等式组的解集（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【详解】解：由图可得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
7. 如图，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出，再由邻补角互补进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角互补，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】两方程相加，整理得出，由得出，解之即可得出答案．
【详解】解：两方程相加，得，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式．
二、填空题（共5小题，每小题3分计15分）
9. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是________．
【答案】100
【解析】
【分析】根据样本容量的定义求解即可．
【详解】解：样本为100名学生的数学成绩，样本容量为100．
故答案为：100．
【点睛】本题考查样本容量的定义．掌握相关定义即可求解．
10. 若某正数的两个平方根分别是和，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根为相反数进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根为相反数是解题的关键．
11. 在平面直角坐标系中，，若轴，且，点A在点B的右边，则点B的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】线段轴，A、B两点纵坐标相等，又，根据距离确定B点坐标．
【详解】解：∵轴，点A的坐标为，
∴两点纵坐标都为4，
又∵，
∴当A点在B点的右边时，B点的横坐标是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．
12. 陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有________种购买方案．
【答案】3
【解析】
分析】设购买A种展示架x个，B种展示架y个，然后根据题意可分情况进行求解．
【详解】解：设购买A种展示架x个，B种展示架y个，由题意可分：
当只购买A种展示架时，则有，解得：；
当只购买B种展示架时，则有，解得：；
当购买A和B一起时，则，解得：；
综上所述：一共有3种购买方案；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
13. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组中两个不等式解集，再根据不等式组只有4个整数解进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出文字设明、证明过程或演算步骤）
14. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，解得，
将代入②中得：，解得，
∴方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
17. 一个正方体的棱长是x，体积是1．一个正方形的边长是y，面积是16，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】利用正方体的体积等于棱长的立方，正方形的面积等于边长的平方，分别求立方根与算术平方根即可得到棱长与边长，再代值计算．
【详解】解：∵正方体的体积是1，
∴．
∵正方形的面积是16，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方体的体积、正方形的面积计算公式，还涉及求立方根、算术平方根、代值化简二次根式等知识点，解题的关键是能准确运用这些运算法则．
18. 定义新运算：对于任意实数a和b，都有，例如．若的值是非负数，求x的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据运算的新定义化简，则可以得到关于x的不等式，再求解即可．
【详解】解：，
解得．
【点睛】本题考查了新定义和一元一次不等式的解法，正确理解运算的新定义是关键．
19. 如图，在平面直角坐标系，的坐标分别为，，，将平移得到，A平移后的对应点的坐标是．

（1）点C，之间的距离是________．
（2）请在图中画出．
【答案】（1）3 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）用勾股定理求解即可；
（2）根据，可得平移方向，依此作图即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
如图，即为所求．
【点睛】本题考查了网格—坐标，涉及到平移作图，熟记知识点是关键．
20. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求的值．
（2）若点在第四象限，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据轴上点的坐标特征可知，解方程解答即可；
（2）根据第四象限点的坐标特征列不等式组，解不等式组解答即可．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴点的纵坐标为，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵点在第四象限，
∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴，
解得．
【点睛】本题考查轴上点的坐标特征，第四象限点的坐标特征，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
21. 小明从家坐公交车上学，每天7：00准时上车，全程6400米，7：20到校．某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为多少米/分钟，才能保证在7：30之前到校？
【答案】240米/分钟
【解析】
【分析】先求出公交车的速度，设小明骑车速度是x米/分钟，根据题意可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：根据题意，公交车的速度是（米/分钟），
设小明骑车速度是x米/分钟，
根据题意可得，
解得．
答：小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在7：30之前到校．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
22. 已知关于x，y的方程组，小明在解方程组时看错a，解得，小红在解方程组时看错b，解得．
（1）求a，b的值．
（2）求原方程组正确的解．
【答案】（1）；；
（2）．
【解析】
【分析】（1）首先根据题意列出关于a，b的方程，再进行求解即可求得a，b的值；
（2）将a，b的值代入原方程组，解方程组即可求得．
【小问1详解】
解：将代入中，得，
∴，
将代入中，得，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，原方程组是，
①②得，
解得：，
将代入②得，
解得，
即．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
23. 新《体育法》在宏观层面凸显了青少年和学校体育优先发展的战略地位，某校积极践行体教融合理念，为加强学生运动兴趣，对全校学生喜爱的运动项目进行随机抽样调查，包含的运动项目有篮球、足球、羽毛球、排球及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
150

足球
m

羽毛球
100

排球
60

其他
65

合计
500


根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的________，________．
（2）在扇形统计图中，“羽毛球”所在的扇形的圆心角为________度．
（3）本校约有2000名学生，喜欢其他项目的学生大约有多少人？
【答案】（1）125；12
（2）72 （3）260人
【解析】
【分析】（1）根据频率频数总数进行求解即可；
（2）用360度乘以“羽毛球”的人数占比即可得到答案；
（3）用2000乘以样本中喜欢其他项目的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
故答案为：125，12；
【小问2详解】
解：，
∴“羽毛球”所在的扇形的圆心角为72度，
故答案为：72
【小问3详解】
（人）．
答：喜欢其他项目的学生大约有260人．
【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，扇形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图和统计表是解题的关键．
24. 如图，，．

（1）求证：．
（2）若CD平分，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，．
∵CD平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
25. 为了加强中华传统文化教育，某校计划组织学生去参观陕西历史博物馆．现有两种客车可供选择，种客车可载人，种客车可载人．若租用辆种客车和辆种客车，共需元；若租用辆种客车和辆种客车，共需元。
（1）每辆种客车和每辆种客车的租金各多少元？
（2）若学校安排名教师带名学生去博物馆，计划租用两种客车共辆，且要保证所有出行师生都有座位，则有几种租车方案？哪种方案租金最便宜？
【答案】（1）每辆种客车的租金是元，每辆种客车的租金是元
（2）共有种租车方案；租用辆种客车，辆种客车，租金最便宜
【解析】
【分析】（1）设每辆种客车的租金是元，每辆种客车的租金是元，根据题意列方程组解方程组即可；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列不等式组解不等式即可．
【小问1详解】
解：设每辆种客车租金是元，每辆种客车的租金是元，
根据题意可得，
解得，
答：每辆种客车的租金是元，每辆种客车的租金是元．
【小问2详解】
解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意可得，，
解得，
∵为整数，
∴，或，
∴一共有种租车方案：
①时，租金为（元），
②时，租金为（元），
③时，租金为（元），
∴租用辆种客车，辆种客车，租金最便宜，
答：共有种方案；租用辆种客车，辆种客车，租金最便宜．
【点睛】本题考查了二元一次方程与实际问题，一元一次不等式组与实际问题，明确题目中的数量关系是解题的关键．
26. 问题提出
（1）如图1，，直接写出，，之间的关系：________．
（2）如图2，，平分，平分，试探究，之间的关系，并说明理由．
问题解决
（3）如图3，，，，，，求的度数．

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可得，再根据平行线的性质及角的和差关系即可解答；
（2）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可得，再根据平行线的性质及角的和差关系，，最后根据角平分线的定义解答即可；
（3）根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可得，再根据平行线的性质及角的和差关系，，最后利用角的和差关系解答即可．
【详解】解：（1），理由如下：
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即；

（2），理由如下，
如图，过点C作，过点F作．
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
∵BF平分，
∴，
∵DF平分，
∴，
∴，
即：；

（3）过点C作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了平行于同一条直线的两条直线互相平行，平行线的性质，角的和差关系，角平分线的定义，掌握平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．