2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学适应性试卷（含解析）

2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B. “掷一枚质地均匀的硬币落地时有数的面向上”是不可能事件
C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D. 调查三道河水库水质问题采用全面调查

6.  九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？意思是：有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱问：共有几个人？设有个人共同买兔，依题意可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  若式子有意义，则(    )

A.  B.  C.  D. 为任意实数

9.  能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10.  二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  点，在函数的图象上，则______填“”，“”或“”

12.  解不等式组的解集为______ ．

13.  将分别写有“心”“氧”“氧”“去”“南”“漳”汉字的六张除汉字外均相同的卡片每张卡片上只有一个汉字放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“南漳”的概率为______ ．

14.  某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是        ．

15.  弦把分成的两条弧的度数比是：，则弦所对的圆周角是______ ．

16.  如图，矩形中，，，为边的中点，将沿直线翻折得到，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
化简：．

18.  本小题分
为继承先烈遗志，传承“五四”精神，在今年“五四”到来之际，某中学开展了“做新时代好少年，强国有我”的系列活动之一的“好书伴我成长”的读书活动为了解月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级名学生读书数量单位：本，并进行了如下数据的整理与分析：
数据收集：
数据整理：

数据分析：绘制成不完整的扇形统计图如图所示：
依据统计信息回答下列问题：
统计表中的 ______ ；
在随机调查的八年级名学生读书数量的数据中，中位数是______ ，众数是______ ；
组数据的方差为______ ；
在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为______ ；
若该校八年级学生人数为人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书本以上的人数为______ ．

19.  本小题分
如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高结果保留根号，参考数据：，，

20.  本小题分
如图，为正方形的对角线，平分交边于点．
请用圆规和直尺作出的高，不需要写出作法，保留作图痕迹；
求证：．

21.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：此方程总有两个不相等的实数根；
设方程的两个实数根为，请解答下列问题：
若，，求的取值范围；
请判断的值能否等于，若能，请求出此时的值；若不能说明理由．

22.  本小题分
如图，为的直径，是上一点，于点，弦与交于点，过点作，使，交的延长线于点过点作的切线交的延长线于点．
求证：是的切线；
若的半径为，，求图中阴影部分面积．

23.  本小题分
某电脑经销商今年二、三月销售型和型电脑情况如下表：

求销售型和型电脑每台的利润分别是多少？
该经销商计划再一次购进型和型电脑台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，且保持两种电脑的售价不变设购进型电脑台，销售完这台电脑所获利润为元．
该经销商购进型，型电脑各多少台时，才能使销售完这批电脑获得的利润最大，最大利润是多少？
实际进货时，厂家对型电脑的出厂价实行优惠，若一次性购买型电脑超过台时，超出台部分的电脑出厂价下调元，且限定经销商最多购进型电脑台请你设计出销售完这台电脑能获得最大利润的进货方案．

24.  本小题分
问题情境：
中，，，，为边上的中线，点为线段上一动点不与点重合，连接并逆时针旋转得到，连接．
特例探究：
如图，若，则 ______ ， ______ ；
类比探究：
如图，若，求的值用含的式子表示及的度数；
学以致用：
如图，若，，：：，交于点，求的周长．
 

25.  本小题分
二次函数．
如图，当时，二次函数图象与轴和轴的正半轴分别交于点，请解答下列问题：
直接写出点和点的坐标及直线的表达式；
为线段上一动点，过点作交二次函数在第一象限内的图象于点，求出线段取得最大值时点的坐标；
当时，取得最大为，求实数的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
实数的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义解决此题．
本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左面看易得，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘除法、合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的乘除法、合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
是的一个外角，
，
，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，故此选项不合题意；
B.“掷一枚质地均匀的硬币落地时有数的面向上”是随机事件，故此选项不合题意；
C.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项符合题意；
D.调查三道河水库水质问题采用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用随机事件以及抽样调查的意义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及抽样调查，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据“如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

8.【答案】 

【解析】解：要使式子有意义，
则．
故选：．
根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件进行分析即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，，则四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；
B、，，则四边形为平行四边形；故本选项正确；
C、，，则四边形为等腰梯形或矩形；故本选项错误；
D、，，不能判定四边形为平行四边形；故本选项错误．
故选：．
直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察二次函数图象可得出：，，，
．
反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
根据二次函数的图象可得出、、，由此即可得出反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象找出、、是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
，
点，在第一象限，随的增大而减小，
，
故答案为：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中选到“南漳”的结果数为，
所以两次摸出卡片上的汉字能组成“南漳”的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出卡片上的汉字能组成“南漳”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，
将，代入得：
，
解得，
，
在中，令得，
解得或，
足球从踢出到落地所需的时间是，
故答案为：．
设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，用待定系数法求出，令即可解得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的函数关系式．
 

15.【答案】或 

【解析】解：弦把分成的两条弧的度数比是：，
两弧所对的圆心角分别为：，，
弦所对的圆周角是或．
故答案为：或．
先根据圆心角、弧、弦的关系求出两弧所对的圆心角，再根据圆周角定理得出圆周角的度数即可．
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，延长交于点，
是的中点，
，
沿折叠后得到，
，
，
，，
，
，
，
在矩形中，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，
解得，
，
，
，，
，
由翻折可知：，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，延长交于点，根据翻折的性质和三角形内角和定理证明，设，则，，利用勾股定理求出的值，进而可得，然后利用直角三角形两个锐角互余证明，所以，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】          

【解析】解：由已知数据得组的频数，
故答案为：；
把随机调查的八年级名学生读书数量的数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
所以在随机调查的八年级名学生读书数量的数据中，中位数是，
因为出现的次数最多，故众数是．
故答案为：，；
组数据的平均数为，
所以组数据的方差为：．
故答案为：；
在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
人，
即估计该校八年级学生读书在本以上的大约有人．
故答案为：．
根据各组的频数之和等于总人数可得的值；
根据中位数和众数的定义解答即可；
根据方差的公式计算即可；
用乘以样本中组人数所占比例即可；
用总人数乘以样本中、组人数和占被调查人数的比例即可．
本题主要考查扇形统计图、频数分布表、中位数、众数、方差和用样本估计总体，解题的关键是综合频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据．
 

19.【答案】解：延长过点的水平线交于点，则有，四边形是矩形，

，米．
米，
米．
米．
米．
答：楼的高是米． 

【解析】在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示；
证明：四边形是正方形，
，，
，
，平分，
，是等腰直角三角形，
，
． 

【解析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可；
根据正方形的性质得到，，根据角平分线的性质得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，正方形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．
 

21.【答案】证明：

，
此方程总有两个不相等的实数根；
解：根据根与系数的关系得，
，，
，
解得，
即的范围为；
的值不能为．
理由如下：
根据根与系数的关系得，，




，
时，有最小值，
的值不能为． 

【解析】先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；
根据根与系数的关系得，则，然后解不等式即可；
由于，，所以，由于时，有最小值，从而可判断的值不能为．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．
 

22.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是的半径，
为的切线；
解：是的切线，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
过点作于，
在中，，，
，
图中阴影部分面积． 

【解析】连接，根据等边对等角和直角三角形的两锐角互余求得，而，则，从而证得是的切线；
过点作于，先根据三角形的内角和定理可得，接着得，根据含角的直角三角形的性质可得和的长，最后根据面积差可得结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定和性质，含角的直角直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
 

23.【答案】解：设型电脑每台利润为元，型电脑每台元，
依题意得：，
解得：，
答：销售型和型电脑每台的利润分别是分别为元、元．
设购进型电脑台，则购进型电脑台，
，
型电脑的进货量不超过型电脑的倍，
，
解得：，
，随的增大而减小，
当时，取得最大值，
此时，，
答：该商店购进型电脑台、型电脑台时，才能使销售利润最大，最大利润为元．
设购进型电脑台，则购进型电脑台，其中，
这台电脑销售总利润为元，
依题意得：，
整理得：，
，，
当时，，
此时随的增大而减小，
当时，为最大，此时；
当时，元；
当时，，
此时对的增大而增大，
当时，为最大，此时，
综上所述：能获得最大利润的进货方案是：
当时，该商店购进型电脑台、型电脑台时，才能使销售利润最大；
当时，该商店购进的型电脑只要取到之间的整数即可；
当时，该商店购进型电脑台、型电脑台时，才能使销售利润最大． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以求得每台型电脑和型电脑的销售利润；
首先根据题意和中的结果，求出与的函数关系式，然后根题意求出的取值范围，最后再根据一次函数的性质，即可得到该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大；
根据题意和中的结果，利用分类讨论的方法，可以求得使这台电脑销售总利润最大的进货方案．
本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确地列出一次函数的表达式，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
 

24.【答案】   

【解析】解：如图，连接，
，，
，
即是等边三角形，是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
即，，
故答案为：，；
如图，连接，
，，
，
，，
，
，
∽，
，
又，
，
∽，
，
，为边上的中线，
，，
，
，
，
即，
∽，，
；
如图，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
：：，
，，
，
由知，，
，
，
，
即，
，
，，
，
的周长为．
连接，根据证≌，然后根据等边三角形性质得出的角度即可；
连接，证∽，得出线段比例关系，证∽，然后根据角相等得出的度数，最后得出，得出结论即可；
由得出的长度，的长度，根据比例求出的长度，根据勾股定理求出长度，证∽，根据比例关系得出和的长度即可．
本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：当时，，
令得；令得或，
，，
设直线表达式为，将，代入得：
，
解得：，
直线表达式为；
过作轴交于，如图：

设，则，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
的坐标；
抛物线对称轴为直线，
当时，
若，则随的增大而增大，
时取最大值，
取得最大为，
，
解得：不符合题意，舍去；
当时，时取最大值，
，
解得：或；
当时，时取最大值，
，
解得：不符合题意，舍去；
综上所述，或； 

【解析】当时，，可得，，用待定系数法即得直线表达式为；
过作轴交于，设，可得，由，，知是等腰直角三角形，故，根据二次函数性质可得答案；
抛物线对称轴为直线，分三种情况：当时，，当时，时取最大值，即，当时，时取最大值，有，分别解方程并检验可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形三边的关系，二次函数的最大值等知识，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．