2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷（含解析）

2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，数轴上点对应的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，B.某视频文件的大小约为，等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列几何体的三视图中没有矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 方差越大，数据的波动越小
B. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
C. 天气预报说明天的降水概率是，则明天一定不会下雨
D. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

7.  在▱中如图，连接，已知，，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，有一个半径为的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过点和点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  二次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算：______．

12.  不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．

13.  如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点，若的面积是，则的值是______ ．

14.  如图，为的直径，点和点是上的两点，连接，，若，则的度数是______
 

15.  要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都要赛一场，计划安排场比赛，应邀请______支球队参加比赛．

16.  如图，在正六边形中，点、分别是边、的中点，和相交于点，若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
化简求值：，其中．

18.  本小题分
某校依据教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要试行指导学生积极参加劳动教育该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．

收集数据
兴趣小组计划抽取该校七年级名学生进行问卷调查，下面抽取方法中合理的______ ．
A.从该校七年级班中随机抽取名学生
B.从该校七作级女生中随机抽取名学生
C.从该校七年级学生中随机抽取男，女各名学生
通过问卷调查，兴趣小组获得了这名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理、描述数据

分析数据

根据以上信息，解答下列问题：
补全频数分布直方图；
填空： ______ ， ______ ；
该校七年级现有名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数有______ 人
 

19.  本小题分
如图是一辆吊车的实物图，图是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为当起重臂长度为，张角为时，求操作平台离地面的高度结果保留小数点后一位参考数据：，，

 

20.  本小题分
如图，中，平分，于点．
请用尺规作图作边的垂直平分线不写作法，保留作图痕迹；
设与交于点，连接，若，，求的长．

21.  本小题分
阅读材料，解答问题：
材料一：已知实数，满足，，则可将，看作一元二次方程的两个不相等的实数根．
材料二：已知实数，满足，，将两边同除以，得，即，则可将，看作一元二次方程的两个不相等的实数根．
请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：
已知实数，满足，，求的值；
已知实数，满足，，且，求的值．

22.  本小题分
如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，．
求证：直线是的切线；
若长为，求的长．

23.  本小题分
襄阳黄酒是我国古老的黄酒之一，其酿造技术堪称一绝，久负盛名某黄酒经销商从酿酒厂购进甲、乙两种类型的黄酒进行销售，其中甲型黄酒为经典款，进价为元斤；乙型黄酒为新研发的桂花香型，购进乙型黄酒的总货款单位：元与进货量单位：斤之间的函数关系如图所示已知甲、乙两种黄酒均以元斤销售．
根据函数图象，写出与之间的函数关系式；
若该经销商计划一次性购进两种黄酒斤，并能全部售出综合考虑经销商和酿酒厂的需求，购进甲型黄酒应不低于斤且不高于斤，请求出售完后利润总金额单位：元与乙型黄酒进货量单位：斤之间的函数关系式，并求出利润单位：元最大时两种黄酒的购进量；
该经销商为了帮助乙型黄酒开拓市场，实际销售时对甲型黄酒每斤提价元，乙型黄酒每斤降价元，在中利润最大的购进方案下，全部售出后总利润不低于元，求的最大值．

24.  本小题分
如图，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则的值是______；
如图，在的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定的角度，连接和，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
如图，在四边形中，于点，，且，当，时，请直接写出线段的长度______．

 

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点．
若点在抛物线上，求抛物线的解析式及、点的坐标；
在的条件下，点是直线上方抛物线上一点，于，直线交轴于点，求线段的最大值及此时点的坐标；
令抛物线的顶点为，若是锐角三角形，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数轴上点对应的实数是，
故选：．
观察数轴即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念得出答案即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算的应用，解题的关键是熟记运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据，，，之间的换算关系列出算式，再进行计算即可．
【解答】
解：由题意，得：
，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：该正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此选项A不符合题意；
B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；
故选：．
根据正方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的除法运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、方差越小，数据的波动越小，故A不符合题意；
B、为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨的可能性是，故C不符合题意；
D、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，概率公式，全面调查与抽样调查，方差，随机事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，全面调查与抽样调查，方差，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．
根据平行线的性质可求得，即可求出．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查扇形面积，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键．
连接、，过点作，根据等边三角形的判定得出为等边三角形，再根据扇形面积公式求出，再根据三角形面积公式求出，进而求出阴影部分的面积．
【解答】
解：连接、，过点作，

由题意可知：，
，
为等边三角形，

，
，
，，
，
，
阴影部分的面积为：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，
，，
在中，，
，
设，则
在中，，
，
解得，
，
，
故选：．
先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到，进一步得到的长，再根据正弦函数的定义即可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、由抛物线开口方向可知，这与抛物线与轴的交点相矛盾，故本选项不符合题意；
B、由抛物线开口方向可知，这与抛物线与轴的交点相矛盾，故本选项不符合题意；
C、由抛物线开口方向可知，反比例函数图象在第二、四象限，故本选项符合题意；
D、由抛物线开口方向可知，这与抛物线与轴的交点相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：．
先根据二次函数的图象的开口方向和轴的交点，判断的正负号，再看反比例函数的图象是否一致即可．
本题考查二次函数和反比例函数的图象，掌握字母系数对二次函数和反比例函数图象的作用是求解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有种，
两次都摸出白球的概率是，
故答案为：．
列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
的面积是，
，
解得，
故答案为：．
根据题意和反比例函数的性质，可以得到的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出与三角形面积的关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

是的直径，
，
又，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故答案为：．
连接，根据直径所对的圆周角等于，得出的度数，再根据直角三角形两锐角互余得出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求解．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
设邀请支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打场球，第二支球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排场比赛即可列出方程求解．
【解答】
解：设邀请支球队参加比赛，
依题意得，
，
或不合题意，舍去．
即应邀请支球队参加比赛．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：如图，过作，交的延长线于，连接，
在正六边形中，，，
，
中，，
是边的中点，
，
，
，
中，，
连接，延长与交于，设与交于，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
设，，
由得：，
，
．
故答案为：．
作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形的性质得，的长，利用勾股定理求，证明≌，利用和，列比例式可得：，设，，根据得：，可得结论．
本题考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

17.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】       

【解析】解：兴趣小组计划抽取该校七年级名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各名学生，
故答案为：；
补全频数分布直方图如下：

被抽取的名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数，
被抽取的名学生每人一周参加家庭劳动的次数中，出现的次数最多，故众数．
故答案为：；；
由题意可知，被抽取的名学生中达到平均水平及以上的学生人数有人，
人，
即估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生大约有人．
故答案为：．
抽样调查：根据抽样调查的要求判断即可；
由的频数为，即可补全频数分布直方图；
根据中位数和众数的定义解答即可；
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：作于，于，如图，

，，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
，
答：操作平台离地面的高度为． 

【解析】作于，于，如图，易得四边形为矩形，则，，再计算出，则在中利用正弦可计算出，然后计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，直线即为所求；
延长交于，
平分，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
垂直平分，
，
是的中位线，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的作法作图即可；
延长交于，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：实数，满足，，
可将，看作一元二次方程的两个不等实数根，
，，



；
在方程的两边同时除以得：
，
实数满足，且，
可将，看作一元二次方程的两个不等实数根，
利用根与系数的关系可得出，，
，，




． 

【解析】由实数，满足，，可将，看作一元二次方程的两个不等实数根，利用根与系数的关系可得出，，将其代入中，即可求出结论；
在方程的两边同时除以得，结合实数满足，且，可将，看作一元二次方程的两个不等实数根，利用根与系数的关系可得出，，再将其代入代数式中即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，牢记“一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 

22.【答案】证明：如图，连接．

点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，为直径的中点，
，
，
而是圆的半径，
是的切线；
解：如图，由知：，，
，
是直径，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
． 

【解析】连接根据全等三角形的判定与性质可得，再由圆周角定理及切线的判定方法可得结论；
由圆周角定理及三角函数可得，设，则，，从而可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

23.【答案】解：当时，；
当时，设，
，
解得：，
，
综上所述，与之间的函数关系式为：；
购进甲型黄酒应不低于斤且不高于斤，
，
，
当时，
，
，
时，取最大值，最大值为元；
当时，
，
，
时，取最大值，最大值为元，
综上所述，，
当，即甲型黄酒进斤，乙型黄酒进斤，出售完后利润总金额最大，最大为元；
根据题意得：
，
解得：，
的最大值为． 

【解析】分两种情况：当时，；当时，用待定系数法可得，
由购进甲型黄酒应不低于斤且不高于斤，得，分两种情况：时，，可得时，取最大值，最大值为元；当时，，时，取最大值，最大值为元，即可知甲型黄酒进斤，乙型黄酒进斤，出售完后利润总金额最大，最大为元；
根据题意列出关于的不等式，解出的范围可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

24.【答案】解： ；
的值不变化，值为；理由如下：
由得：，
∽，
，
由旋转的性质得：，
∽，
．
． 

【解析】解：，
；
故答案为：．
见答案；
在上截取，过作交于，把绕点逆时针方向旋转得，连接，如图所示：

则，，，
，
于点，，且，
：：：：，
由得：∽，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
由平行线分线段成比例定理即可得出答案；
证明∽，得出．
在上截取，过作交于，把绕点逆时针方向旋转得，连接，则，，，证出：：：：，由得出∽，得出，证明∽，求出，证出，得出，由勾股定理可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：把代入得：，
，
；
把代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
在中，令得：，
解得：或，
，
在中，令得，
；
过作交于，如图：

由，得直线解析式为，
在中，令得，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
；
当的外接圆的圆心在的边上时，是直角三角形，
，
，
在中，令得，
，
同知，
；
；
，
若时，如图：

当点为直角顶点，，
，
解得，
，，
当点为直角顶点，，
，
解得，
，，
由图可知，当在和之间时，是锐角三角形，
；
当时，如图：

当点为直角顶点，，
，
解得，
，，
当点为直角顶点，，
，
解得，
，，
由图可知，当在和之间时，是锐角三角形，
；
综上所述，是锐角三角形，的取值范围是或． 

【解析】把代入可得，；
把代入得，抛物线的解析式为；即可得，；
过作交于，由，得直线解析式为，从而可得，即得是等腰直角三角形，设，得，，根据二次函数性质可得答案；
当的外接圆的圆心在的边上时，是直角三角形，由，得，，，故C；；，分两种情况：若时，当点为直角顶点，，可得，，当点为直角顶点，，得，，故当在和之间时，是锐角三角形，有；当时，同理得．
本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，待定系数法，锐角三角形的判定等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．