2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上点E对应的实数是( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( )
A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B
4. 下列几何体的三视图中没有矩形的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各式计算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. 3a−2a=1C. 8=2 2D. a6÷a3=a2
6. 下列说法正确的是( )
A. 方差越大，数据的波动越小
B. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
C. 天气预报说明天的降水概率是15%，则明天一定不会下雨
D. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
7. 在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=( )
A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°
8. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )
A. 23π− 32
B. 23π− 3
C. 43π−2 3
D. 43π− 3
9. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AB=3，BC=5，则tan∠EAF的值为( )
A. 12B. 920C. 25D. 13
10. 二次函数y=ax2−a(a≠0)与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：|1− 2|+20=______．
12. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．
13. 如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是2，则k的值是______ ．
14. 如图，AB为⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是______
°.
15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．
16. 如图，在正六边形ABCDEF中，点G、H分别是边EF、BC的中点，BG和AH相交于点P，若AB=2，则AP的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
化简求值：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，其中x=2+ 2．
18. (本小题6.0分)
某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．

(1)收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面抽取方法中合理的______ ．
A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B.从该校七作级女生中随机抽取20名学生
C.从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3，1，2，2，4，3，3，2，3，4，3，4，0，5，5，2，6，4，6，3
(2)整理、描述数据
(3)分析数据
根据以上信息，解答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②填空：a= ______ ，b= ______ ；
③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数有______ 人
.
19. (本小题6.0分)
如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位).参考数据：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53
20. (本小题6.0分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D．
(1)请用尺规作图作边BC的垂直平分线MN(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)设MN与BC交于点E，连接DE，若AC=7，AB=4，求DE的长．
21. (本小题7.0分)
阅读材料，解答问题：
材料一：已知实数a，b(a≠b)满足a2+3a−1=0，b2+3b−1=0，则可将a，b看作一元二次方程x2+3x−1=0的两个不相等的实数根．
材料二：已知实数a，b(ab≠1)满足2a2−3a+1=0，b2−3b+2=0，将b2−3b+2=0两边同除以b2，得1−3b+2b2=0，即2(1b)2−3(1b+1=0，则可将a，1b看作一元二次方程2x2−3x+1=0的两个不相等的实数根．
请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：
(1)已知实数a，b(a≠b)满足a2−7a−2=0，b2−7b−2=0，求2a+2b−3ab的值；
(2)已知实数a，b满足3a2−5a+1=0，b2−5b+3=0，且ab≠1，求3ab+3ab+4a+1的值．
22. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若AF长为5 2，求BD的长．
23. (本小题10.0分)
襄阳黄酒是我国古老的黄酒之一，其酿造技术堪称一绝，久负盛名.某黄酒经销商从酿酒厂购进甲、乙两种类型的黄酒进行销售，其中甲型黄酒为经典款，进价为8元/斤；乙型黄酒为新研发的桂花香型，购进乙型黄酒的总货款y(单位：元)与进货量x(单位：斤)之间的函数关系如图所示.已知甲、乙两种黄酒均以12元/斤销售．
(1)根据函数图象，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商计划一次性购进两种黄酒1000斤，并能全部售出.综合考虑经销商和酿酒厂的需求，购进甲型黄酒应不低于400斤且不高于700斤，请求出售完后利润总金额W(单位：元)与乙型黄酒进货量x(单位：斤)之间的函数关系式，并求出利润W(单位：元)最大时两种黄酒的购进量；
(3)该经销商为了帮助乙型黄酒开拓市场，实际销售时对甲型黄酒每斤提价a元，乙型黄酒每斤降价3a元，在(2)中利润最大的购进方案下，全部售出后总利润不低于3000元，求a的最大值．
24. (本小题11.0分)
(1)如图1，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE/​/BC，若AD=2，AE=32，则BDCE的值是______；
(2)如图2，在(1)的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，BDCE的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC=∠ADC=θ，且tanθ=34，当CD=6，AD=3时，请直接写出线段BD的长度______．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+c与x轴交于A(−1,0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)若点D(4,−52)在抛物线上，求抛物线的解析式及B、C点的坐标；
(2)在(1)的条件下，点P是直线CD上方抛物线上一点，PE⊥CD于E，直线CD交x轴于点F，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)令抛物线的顶点为Q，若△BCQ是锐角三角形，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：数轴上点E对应的实数是−2，
故选：A．
观察数轴即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的概念得出答案即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算的应用，解题的关键是熟记运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据B，KB，MB，GB之间的换算关系列出算式，再进行计算即可．
【解答】
解：由题意，得：
1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B=210+10+10B=230B，
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：A.该正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此选项A不符合题意；
B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据正方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
5.【答案】C
【解析】解：A.(a2)3=a6，故此选项不合题意；
B.3a−2a=a，故此选项不合题意；
C. 8=2 2，故此选项符合题意；
D.a6÷a3=a3，故此选项不合题意．
故选：C．
直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的除法运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、方差越小，数据的波动越小，故A不符合题意；
B、为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、天气预报说明天的降水概率是15%，则明天下雨的可能性是15%，故C不符合题意；
D、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
根据概率的意义，概率公式，全面调查与抽样调查，方差，随机事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，全面调查与抽样调查，方差，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．
根据平行线的性质可求得∠ACD，即可求出∠BCD．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=40°，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC=40°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键．
连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，根据等边三角形的判定得出△AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB=23π，再根据三角形面积公式求出S△AOB= 3，进而求出阴影部分的面积．
【解答】
解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，
由题意可知：∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=AO=BO=2
∴S扇形AOB=60π×22360=23π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA=90°，AC=1，
∴OC= 3，
∴S△AOB=12×2× 3= 3，
∴阴影部分的面积为：23π− 3，
故选：B．
9.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF= AF2−AB2= 25−9=4，
∴CF=BC−BF=5−4=1，
设CE=x，则DE=EF=3−x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，
∴x2+12=(3−x)2，
解得x=43，
∴DE=EF=3−x=53，
∴tan∠EAD=DEAD=535=13，
故选：D．
先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC−BF=1，设CE=x，则DE=EF=3−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=(3−x)2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、由抛物线开口方向可知a>0，这与抛物线与y轴的交点(0,−a)相矛盾，故本选项不符合题意；
B、由抛物线开口方向可知a<0，这与抛物线与y轴的交点(0,−a)相矛盾，故本选项不符合题意；
C、由抛物线开口方向可知a<0，反比例函数y=ax图象在第二、四象限，故本选项符合题意；
D、由抛物线开口方向可知a<0，这与抛物线与y轴的交点(0,−a)相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：C．
先根据二次函数y=ax2−a的图象的开口方向和y轴的交点(0,−a)，判断a的正负号，再看反比例函数y=ax(a≠0)的图象是否一致即可．
本题考查二次函数和反比例函数的图象，掌握字母系数对二次函数和反比例函数图象的作用是求解本题的关键．
11.【答案】 2
【解析】解：原式= 2−1+1
= 2．
故答案为： 2．
原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】49
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有9种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
∴两次都摸出白球的概率是49，
故答案为：49．
列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
13.【答案】−4
【解析】解：设点A的坐标为(a,ka)，
∵△AOB的面积是2，
∴−a⋅ka2=2，
解得k=−4，
故答案为：−4．
根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出k与三角形面积的关系．
14.【答案】130
【解析】解：如图，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵四边形ADCB是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=180°−50°=130°，
故答案为：130．
连接BC，根据直径所对的圆周角等于90°，得出∠ACB的度数，再根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求解．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形ABC是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
设邀请x支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打(x−1)场球，第二支球队和其他球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【解答】
解：设邀请x支球队参加比赛，
依题意得x(x−1)2=15，
∴x2−x−30=0，
∴x=6或x=−5(不合题意，舍去)．
即应邀请6支球队参加比赛．
故答案为6．
16.【答案】3 75
【解析】解：如图，过H作HN⊥AB，交AB的延长线于N，连接AC，
在正六边形ABCDEF中，∠ABC=∠BAF=120°，FA=AB=BC=2，
∴∠NBH=60°，
Rt△NBH中，∠BHN=30°，
∵H是边BC的中点，
∴BH=CH=1，
∴BN=12BH=12，
∴NH= 12−(12)2= 32，
Rt△ANH中，AH= AN2+HN2= (2+12)2+( 32)2= 7，
连接FC，延长FC与AH交于M，设FC与BG交于K，
∴∠AFC=60°，∠FAC=90°，
∴∠FCA=30°，
∴AB=AF=12FC，
∴FM/​/AB，
∴∠M=∠HAB，
在△AHB和△MHC中，
∠M=∠BAH∠MHC=∠AHBCH=BH，
∴△AHB≌△MHC(AAS)，
∴CM=AB=2，AH=MH= 7，FC=2AB=4，
∴FM=FC+CM=6，
∵EF/​/BC，
∴FGBC=FKKC，
∴12=FKKC，
∵FK+KC=4，
∴FK=43，KC=83，KM=83+2=143，
∵KM//AB，
∴PMAP=KMAB，
∴PMAP=1432=73，
设PM=7x，AP=3x，
由PM+AP=AM=2 7得：7x+3x=2 7，
x= 75，
∴AP=3x=3 75．
故答案为：3 75．
作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形30°的性质得BN，NH的长，利用勾股定理求AH，证明△AHB≌△MHC，利用EF/​/BC和KM//AB，列比例式可得：PMAP=1432=73，设PM=7x，AP=3x，根据PM+AP=AM=2 7得：7x+3x=2 7，可得结论．
本题考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
17.【答案】解：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x
=[(x+2)(x−2)x(x−2)2−xx−1x(x−2)2]⋅xx−4
=x−4x(x−2)2⋅xx−4
=1(x−2)2，
当x=2+ 2时，原式=1( 2)2=12．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】C 3 3 160
【解析】解：(1)①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，
故答案为：C；
(3)①补全频数分布直方图如下：

②被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3，故中位数a=3+32=3，
被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数中，3出现的次数最多，故众数b=3．
故答案为：3；3；
③由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
400×820=160(人)，
即估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生大约有160人．
故答案为：160．
(1)抽样调查：根据抽样调查的要求判断即可；
(3)①由4≤x<6的频数为6，即可补全频数分布直方图；
②根据中位数和众数的定义解答即可；
③用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，

∴∠FEB=90°，∠AFE=90°，
∵∠AHE=90°，
∴四边形AHEF为矩形，
∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH−∠HAF=118°−90°=28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CFAC，
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m)，
答：操作平台C离地面的高度为7.6m．
【解析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求；
(2)延长BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ADF=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADF(ASA)，
∴AB=AF=4，BD=DF，
∵AC=7，
∴CF=3，
∵MN垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴DE是△BFC的中位线，
∴DE=12CF=32．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法作图即可；
(2)延长BD交AC于F，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠FAD，根据垂直的定义得到∠ADB=∠ADF=90°，根据全等三角形的性质得到AB=AF=4，BD=DF，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵实数a，b(a≠b)满足a2−7a−2=0，b2−7b−2=0，
∴可将a，b看作一元二次方程x2−7x−2=0的两个不等实数根，
∴a+b=7，ab=−2，
∴2a+2b−3ab
=2(a+b)−3ab
=14−3×(−2)
=20；
(2)在方程b2−5b+3=0的两边同时除以b2得：
3(1b)2−5×1b+1=0，
∵实数a满足3a2−5a+1=0，且ab≠1，
∴可将a，1b看作一元二次方程3x2−5x+1=0的两个不等实数根，
∴利用根与系数的关系可得出a+1b=53，ab=13，
∴ab+1=53b，a=13b，
∴3ab+3ab+4a+1
=3(ab+1)ab+4a+1
=3×53b53b+4×13b
=5b3b
=53．
【解析】(1)由实数a，b(a≠b)满足a2−7a−2=0，b2−7b−2=0，可将a，b看作一元二次方程x2−7x−2=0的两个不等实数根，利用根与系数的关系可得出a+b=7，ab=−2，将其代入2a+2b−3ab中，即可求出结论；
(2)在方程b2−5b+3=0的两边同时除以b2得3(1b)2−5×1b+1=0，结合实数a满足3a2−5a+1=0，且ab≠1，可将a，1b看作一元二次方程3x2−5x+1=0的两个不等实数根，利用根与系数的关系可得出a+1b=53，ab=13，再将其代入代数式中即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，牢记“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OC．

∵点E是OB的中点，
∴BE=OE，
在△BEF和△OEC中，
BE=OE∠BEF=∠OECEF=EC，
∴△BEF≌△OEC(SAS)，
∴∠FBE=∠COE，
又∵AC=BC，O为直径AB的中点，
∴∠COE=90°，
∴∠FBE=90°，
而OB是圆的半径，
∴BF是⊙O的切线；
(2)解：如图，由(1)知：BF=OC，∠FBD+∠ABD=90°，
∴tan∠BAF=12，
∵AB是直径，
∴∠BDA=∠BDF=90°，
∴∠BAF+∠ABD=90°，
∴∠DBF=∠BAF，
∴tan∠DBF=12，
设FD=x，则BD=2x，AD=4x，
∴AF=5x=5 2，
∴x= 2，
∴BD=2 2．
【解析】(1)连接OC.根据全等三角形的判定与性质可得∠FBE=∠COE，再由圆周角定理及切线的判定方法可得结论；
(2)由圆周角定理及三角函数可得tan∠DBF=12，设FD=x，则BD=2x，AD=4x，从而可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤500时，y=5000500x=10x；
当x>500时，设y=kx+b，
∴500k+b=5000800k+b=7100，
解得：k=7b=1500，
∴y=7x+1500，
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=10x(0≤x≤500)7x+1500(x>500)；
(2)∵购进甲型黄酒应不低于400斤且不高于700斤，
∴400≤1000−x≤700，
∴300≤x≤600，
当300≤x≤500时，
W=12×1000−10x−8(1000−x)=−2x+4000，
∵−2<0，
∴x=300时，W取最大值，最大值为−2×300+4000=3400(元)；
当500W=12×1000−(7x+1500)−8(1000−x)=x+2500，
∵1>0，
∴x=600时，W取最大值，最大值为600+2500=3100(元)，
综上所述，W=−2 x+4000(300≤x≤500)x+2500(500当x=300，即甲型黄酒进700斤，乙型黄酒进300斤，出售完后利润总金额最大，最大为3400元；
(3)根据题意得：
700(12+a)+300(12−3a)−300×10−8×700≥3000，
解得：a≤2，
∴a的最大值为2．
【解析】(1)分两种情况：当0≤x≤500时，y=5000500x=10x；当x>500时，用待定系数法可得y=7x+1500，
(2)由购进甲型黄酒应不低于400斤且不高于700斤，得300≤x≤600，分两种情况：300≤x≤500时，W=12×1000−10x−8(1000−x)=−2x+4000，可得x=300时，W取最大值，最大值为−2×300+4000=3400(元)；当500(3)根据题意列出关于a的不等式，解出a的范围可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
24.【答案】解：(1)43 ；
(2)BDCE的值不变化，值为43；理由如下：
由(1)得：DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC，
由旋转的性质得：∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴BDCE=ADAE=43．
(3)3 1094．
【解析】解：(1)∵DE/​/BC，
∴BDCE=ADAE=232=43；
故答案为：43．
(2)见答案；
(3)在AB上截取AM=AD=3，过M作MN/​/BC交AC于N，把△AMN绕点A逆时针方向旋转得△ADE，连接CE，如图所示：
则MN⊥AC，DE=MN，∠DAE=∠BAC，
∴∠AED=∠ANM=90°，
∵AC⊥BC于点C，∠BAC=∠ADC=θ，且tanθ=34=BCAC，
∴BC：AC：AB=3：4：5，
由(2)得：△ABD∽△ACE，
∴BDCE=ABAC=54，
∵MN/​/BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴MNBC=AMAB，
∴MN=BCAB×AM=35×3=95，
∵∠BAC=∠ADC=θ，
∴∠DAE=∠ADC=θ，
∴AE/​/CD，
∴∠CDE+∠AED=180°，
∴∠CDE=90°，
∴CE= CD2+DE2= 62+(95)2=3 1095，
∴BD=54CE=54×3 1095=3 1094．
故答案为3 1094．
(1)由平行线分线段成比例定理即可得出答案；
(2)证明△ABD∽△ACE，得出BDCE=ADAE=43．
(3)在AB上截取AM=AD=3，过M作MN/​/BC交AC于N，把△AMN绕点A逆时针方向旋转得△ADE，连接CE，则MN⊥AC，DE=MN，∠DAE=∠BAC，证出BC：AC：AB=3：4：5，由(2)得出△ABD∽△ACE，得出BDCE=ABAC=54，证明△AMN∽△ABC，求出MN=BCAB×AM=95，证出AE/​/CD，得出∠CDE=90°，由勾股定理可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
25.【答案】解：把A(−1,0)代入y=ax2−2ax+c得：a+2a+c=0，
∴c=−3a，
∴y=ax2−2ax−3a；
(1)把D(4,−52)代入y=ax2−2ax−3a得：16a−8a−3a=−52，
解得：a=−12，
∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+32；
在y=−12x2+x+32中，令y=0得：0=−12x2+x+32，
解得：x=−1或x=3，
∴B(3,0)，
在y=−12x2+x+32中，令x=0得y=32，
∴C(0,32)；
(2)过P作PH//OC交CD于H，如图：

由C(0,32)，D(4,−52)得直线CD解析式为y=−x+32，
在y=−x+32中，令y=0得x=32，
∴F(32,0)，
∴OC=OF=32，
∴∠OCF=45°，
∵PH//OC，
∴∠PHE=∠OCF=45°，
∴△PHE是等腰直角三角形，
∴PE= 22PH，
设P(m,−12m2+m+32)，则H(m,−m+32)，
∴PH=−12m2+m+32−(−m+32)=−12m2+2m，
∴PE= 22×(−12m2+2m)=− 24m2+ 2m=− 24(m−2)2+ 2，
∵− 24<0，
∴当m=2时，PE取最大值，最大值为 2，
∴P(2,32)；
(3)当△BCQ的外接圆的圆心在△BCQ的边上时，△BCQ是直角三角形，
∵y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，
∴Q(1,−4a)，
在y=ax2−2ax−3a中，令x=0得y=−3a，
∴C(0,−3a)，
同(1)知B(3,0)，
∴CQ2=(0−1)2+(−3a+4a)2=a2+1；
BQ2=(3−1)2+(0+4a)2=16a2+4；
CB2=(0−3)2+(−3a−0)2=9a2+9，
若a<0时，如图：

当点C为直角顶点，CQ2+CB2=BQ2，
∴a2+1+9a2+9=16a2+4，
解得a=±1，
∴a=−1，Q1(1,4)，
当点Q为直角顶点，BQ2+CQ2=CB2，
∴16a2+4+a2+1=9a2+9，
解得a=± 22，
∴a=− 22，Q2(1,2 2)，
由图可知，当Q在Q1和Q2之间时，△BCQ是锐角三角形，
∴−1当a>0时，如图：

当点C为直角顶点，CQ2+CB2=BQ2，
∴a2+1+9a2+9=16a2+4，
解得a=±1，
∴m=1，Q4(1,−4)，
当点Q为直角顶点，BQ2+CQ2=CB2，
∴16a2+4+a2+1=9a2+9，
解得a=± 22，
∴a= 22，Q3(1,−2 2)，
由图可知，当Q在Q3和Q4之间时，△BCQ是锐角三角形，
∴ 22综上所述，△BCQ是锐角三角形，a的取值范围是−1【解析】把A(−1,0)代入y=ax2−2ax+c可得c=−3a，y=ax2−2ax−3a；
(1)把D(4,−52)代入y=ax2−2ax−3a得a=−12，抛物线的解析式为y=−12x2+x+32；即可得B(3,0)，C(0,32)；
(2)过P作PH//OC交CD于H，由C(0,32)，D(4,−52)得直线CD解析式为y=−x+32，从而可得OC=OF=32，即得△PHE是等腰直角三角形，设P(m,−12m2+m+32)，得PH=−12m2+2m，PE= 22×(−12m2+2m)=− 24(m−2)2+ 2，根据二次函数性质可得答案；
(3)当△BCQ的外接圆的圆心在△BCQ的边上时，△BCQ是直角三角形，由y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，得Q(1,−4a)，C(0,−3a)，B(3,0)，故CQ2=a2+1；BQ2=16a2+4；CB2=9a2+9，分两种情况：若a<0时，当点C为直角顶点，a2+1+9a2+9=16a2+4，可得a=−1，Q1(1,4)，当点Q为直角顶点，16a2+4+a2+1=9a2+9，得a=− 22，Q2(1,2 2)，故当Q在Q1和Q2之间时，△BCQ是锐角三角形，有−10时，同理得 22本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，待定系数法，锐角三角形的判定等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．
分组
频数
0≤x<2
2
2≤x<4
10
4≤x<6
6
6≤x<8
2
平均数
中位数
众数
3.25
a
b