【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-高一暑假综合测试卷（基础A卷）

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高一暑假综合测试卷（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．设集合 ，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】求出集合A的补集，根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得， ,故选：C．2．命题“，”的否定形式为（       ）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】依据全称命题的否定规则即可得到命题“，使”的否定形式.【详解】命题“，”的否定形式为，故选：A3．“”是“”的（       ）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义计算可得；【详解】解：由，即得或，故由推得出，由推不出，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A4．设函数，则（            ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函数的解析式可计算出的值.【详解】因为，则.故选：C.5．函数的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值.【详解】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，当时，.故选：B.6．若偶函数在上是减函数，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质知，根据单调性可得大小关系.【详解】为偶函数，；在上是减函数，，即.故选：B.7．已知幂函数上单调递增，则（       ）A．0 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意可得且，从而可求出的值【详解】因为幂函数上单调递增，所以且，解得，故选：A8．已知且则的最小值是（       ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求得其最小值【详解】因为且所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是9，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的是（       ）A．命题“，使得”的否定是“，均有”B．C．“”是“”的必要不充分条件D．如果，那么【答案】BCD【解析】【分析】利用存在命题的否定变换形式即可得出答案；根据全称量词命题的真假即可得出答案；利用充分性和必要性的定义，逐个选项判断求解即可；利用不等式的性质即可得出答案.【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，均有”，所以，A错误；对于B，，，所以，B正确；对于C，，所以，“”不一定能得到“”，充分性不成立，而“”成立，则“”成立，所以，必要性成立，C正确；对于D，如果，则，所以，，所以，D正确；故选：BCD10．已知关于x的不等式的解集为，则（       ）A． B．C． D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的解集判断的关系，判断ABC的正误，然后根据参数间的关系将不等式转化为，求得解集即可.【详解】由题知，方程的两个根为，4，且，故A正确；由韦达定理知，，解得，，故B正确；，故C错误；不等式等价于，即，解得解集为，故D正确；故选：ABD11．下列各组函数是同一函数的是（       ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】CD【解析】【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD12．已知函数，则（       ）A． B．若，则或C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为【答案】BD【解析】【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可【详解】函数的图象如左图所示．，故A错误；当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；由图象可得，在上单调递增，故C错误；由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，由有解求解.【详解】解：因为p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，所以有解，令，则，所以，故答案为：14．已知，则的解析式为____________．【答案】【解析】【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可.【详解】令 ，所以，得，所以令得.故答案为：.15．若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】求出函数的对称轴，由或即可求解.【详解】因为的对称轴为，若函数在上具有单调性，则或，解得：或.故答案为：或.16．设函数，则函数与的图象的交点个数是____________.【答案】4【解析】【分析】分和两种情形，令，解出方程即可得结果.【详解】当时，，解得或，当时，，解得或，综上所述函数与的图象的交点的个数是4.故答案为：4.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解关于的不等式．【答案】【解析】【分析】等价转化为，即可求解【详解】,等价转化为，解得所以不等式的解集为．18．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据交集的概念进行运算可得结果；（2）根据子集关系列式可求出结果.(1)当时，，因此.(2)因，，，所以，经计算得，故实数的取值范围是19．求证函数在区间上单调递减．【答案】见解析【解析】【分析】根据减函数的定义即可证明.【详解】，且，，，，，在区间上单调递减.20．已知函数．(1)在下列网格纸中作出函数在上的大致图象；(2)判断函数的奇偶性，并写出函数的单调递增区间，不必说明理由．【答案】(1)图象见解析(2)偶函数，单调递增区间为和【解析】【分析】（1）化简函数在上的解析式，由此可作出函数在上的图象；（2）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合函数的基本性质可得出函数的单调递增区间.(1)解：当时，，其大致图象如下所示：(2)解：函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，由（1）中的图象结合偶函数的性质可知，函数的单调递增区间为、.21．已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.【详解】（1），即，则，解得或，当时，，当时，，∵在上为增函数，∴.（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，∴，解得：，所以的取值范围为：.【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.22．函数对任意的，都有，并且当时，．(1)求证：在上是增函数；(2)若，解不等式．【答案】(1)证明见解析 ；(2)．【解析】【分析】（1）先任取．由当时，．得到 ，再按照变形，即可得到结（2）由，求得，再将转化为，利用单调性求解即可．(1)证明：设，且，则因为当时，所以∴．∴．故在上是增函数．(2)解：∵，∴．∴原不等式可化为．∵在上是增函数，∴，解得．故不等式的解集为．