【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-第三章《函数的概念与性质》单元达标高分突破必刷卷（基础版）

第三章《函数的概念与性质》单元达标高分突破必刷卷(基础版）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】B

【解析】

【分析】

通过考察函数的定义域和对应关系可得.

【详解】

A中，的定义域为，的定义域为R，故A错误；

B中，，B正确；

C中，的定义域为R，的定义域为，故C错误；

D中，的定义域为，由可得的定义域为，D错误.

故选：B

2．已知函数，则（       ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据定义域选择合适的表达式代入求值

【详解】

故选：C

3．已知函数若，则（       ）

A．1或 B．1或0 C．1或或0 D．或0

【答案】C

【解析】

【分析】

讨论对应区间上对应的x值，结合题设即可确定的值，再根据解析式求参数a.

【详解】

当时，若，则，

要使，即，显然，即，可得；

当时，若，则，

要使，即，

此时，若则，可得，

若则，可得；

综上，或0.

故选：C

4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分段函数、二次函数、一次函数的单调性可建立不等式求解.

【详解】

由题意，解得，

故选：B

5．已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是

C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是

【答案】C

【解析】

【分析】

由奇偶性定义，结合二次函数的单调性以及奇函数的性质作出判断.

【详解】

，即函数是奇函数

当时，，函数在上单调递减，在上单调递增

即函数的增区间为和，减区间为

故选：C

6．已知，，，则a，b，c的大小顺序为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.

【详解】

∵为减函数，又，

，即，

又为增函数，且，

，

∴，

故选：D

7．已知函数是奇函数，当时，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出的值，利用奇函数的性质可求得结果.

【详解】

当时，，则，

因为函数是奇函数，则.

故选：D.

8．已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

设，由题意得到为偶函数且在上单调递减，由将原不等式转化为和，函数的单调性解不等式即可.

【详解】

由，得，

因为，所以，

即，设，

则在上单调递减，

而，

则，解得：；

因为为R上的奇函数，所以，

则为R上的偶函数，故在上单调递增，

，

则，解得：；

综上，原不等式的解集为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（       ）

A．是奇函数 B．是奇函数

C．是偶函数 D．是偶函数

【答案】BD

【解析】

【分析】

根据奇函数、偶函数的定义逐一判断即可

【详解】

对于A选项，因为且

，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误

对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确

对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误

对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确

故选：BD

10．已知函数对任意实数，恒有且当，其中正确的结论是（        ）

A． B．为偶函数

C．为上减函数 D．为上增函数

【答案】AC

【解析】

【分析】

令，即可判断选项A，令，结合奇函数的定义，即可判断选项B，利用函数单调性的定义，即可判断选项C，D．

【详解】

解：对于，令，则，解得，故选项A正确；

对于B，的定义域为，令，则，所以为奇函数，故选项B错误；

对于C，设，则，

因为，则，所以，即，所以函数为上的减函数，

故选项C正确，选项D错误．

故选：AC．

11．已知函数的图象经过点，则（       ）

A．的图象经过点 B．的图象关于原点对称

C．单调递减区间是 D．在内的值域为

【答案】BD

【解析】

【分析】

由题意得，结合幂函数与反比例函数的图象与性质即可求解.

【详解】

将点代入，可得，

则，

因为，故的图象不经过点(2，4)，A错误；

根据反比例函数的图象与性质可得：的图象关于原点对称, 单调递减区间是和，在内的值域为，故BD正确，C错误.

故选：BD.

12．下列关于函数，说法正确的是（       ）

A．函数的定义域为 B．不等式的解集为

C．方程有两个解 D．函数在上为增函数

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据函数的定义域、增函数的定义，结合分类讨论思想进行判断即可.

【详解】

由函数的解析式可知函数的定义域为全体实数集，故选项A正确；

当时，，

当时，，而，所以，

因此不等式的解集为，故选项B不正确；

当时，，

当时，，

而，所以，

因此有两个解，故选项C正确；

因为，所以函数在上不是增函数，因此选项D不正确，

故选：AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。

13．已知函数，那么的表达式是___________.

【答案】

【解析】

【分析】

先用换元法求出，进而求出的表达式.

【详解】

，令，则，故，故，

故答案为：

14．已知函数的定义域为，则函数的定义域___________.

【答案】或

【解析】

【分析】

根据函数的定义域关系转化求解即可得解.

【详解】

已知函数的定义域为，

所以函数的定义域为，

在函数中，，

所以或

所以函数的定义域：或.

故答案为：或

15．函数在区间的最大值是______．

【答案】1

【解析】

【分析】

对函数进行分离常数，结合函数的单调性即可求得最大值.

【详解】

∵函数，

∴函数在区间上为单调增函数

∴当时，函数取得最大值，为.

故答案为：.

16．若是奇函数，则实数___________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用可求得，验证可知满足题意.

【详解】

定义域为，且为奇函数，，解得：；

当时，，，

为上的奇函数，满足题意；

综上所述：.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

(1)求的值

(2)求函数的定义域

(3)当时，判断函数的单调性，并证明

【答案】(1)；

(2)；

(3)当时，函数为单调递增函数，详见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用函数的解析式即得；

（2）由题可得，即得；

（3）利用函数单调性的定义即得.

(1)

∵，

∴；

(2)

要使函数有意义，则

，

故函数的定义域为；

(3)

当时，函数单调递增，

，且，

则，

∵，

∴，

∴，即，

故当时，函数为单调递增函数；

18．已知是定义域为R的奇函数，且当时，．

(1)求时，的解析式；

(2)写出的单调递增区间．

【答案】(1)当时，

(2)，

【解析】

【分析】

（1）由函数为定义域为R的奇函数可得当时，，由此求出函数在上的解析式； 

（2）根据分段函数的解析式，配方，利用二次函数的图象特征进行求解即可．

(1)

∵ 是定义域为R的奇函数，∴

∴ 当时，．

(2)

由（1）得

当时，．

二次函数的图象为开口向下的抛物线，且它的对称轴为

，故在区间上单调递增，

当时，，

二次函数的图象为开口向上的抛物线，且它的对称轴为，

故在区间上单调递增，

综上所述：的单调递增区间为，．

19．已知幂函数的图象经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，写出函数的单调区间和值域．

【答案】(1)

(2)单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．

【解析】

【分析】

（1）待定系数法去求函数的解析式；

（2）依据反比例函数性质即可得到函数的单调区间和值域．

(1)

设，则，则，

∴函数的解析式为．

(2)

因为，

∴函数的单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．

20．已知函数.

(1)若，求实数的值；

(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接将代入解析式，解方程即可得到答案；

（2）对进行分类讨论，若恒成立；若则可得抛物线开口向下，且与无交点；

(1)

因为，

所以；

(2)

当时，恒成立，

当，

综上所述：时，恒成立.

21．已知函数.

(1)画出函数的图像并写出它的值域；

(2)若，求x的取值范围；

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）分段画出图像，根据图像可得值域；

（2）分段解不等式，然后求并集即可.

(1)

由图可知，函数的值域为

(2)

或，

解得或

故x的取值范围为

22．已知函数是奇函数，且.

(1)求实数的值；

(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；

(3)当时，解关于的不等式：.

【答案】(1)，，

(2)证明见解析，

(3)

【解析】

【分析】

（1）由题意可得，求出，再由可求出，

（2）任取，且，然后求，化简变形可得结论，

（3）由（2）可知在上单调递增，所以原不等式可化为，解不等式可得结果

(1)

因为函数是奇函数，

所以，即，

，

所以，解得，

所以，

因为，

所以，解得，

(2)

证明：由（1）可知

任取，且，则

，

因为，且，

所以，，

所以，即，

所以在上单调递增；

(3)

当时，，

由（2）可知在上单调递增，

因为，

所以，即，解得（舍去），或，

所以不等式的解集为