【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-高一暑假综合测试卷（拔尖C卷）

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高一暑假综合测试卷（三）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知，，若集合，则的值为．A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】【分析】根据可得出,即,整理后分别讨论或,根据元素的互异性可得, ,代入计算即可【详解】,,即, 当时,或,当时,即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,当时,,即得集合,不符合元素的互异性,故舍去,综上,, ，故选B【点睛】本题考查列举法表示集合,集合相等的定义,集合元素的互异性2．已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.【详解】对于A：，因为，所以，，但的正负不确定，所以不一定成立，即选项A错误；对于B：，因为，所以，，但的正负不确定，所以不一定成立，即选项B错误；对于C：，因为，所以，，，所以一定成立，即选项C正确；对于D：，因为，所以，，但的正负不确定，所以不一定成立，即选项D错误.故选：C.3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】将的解集记为，的解集记为,由题意可知是的真子集，由子集的定义求解即可.【详解】将的解集记为，的解集记为.由题意是的必要不充分条件可知是的真子集.，解得或,,则,（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.（2）当时，或 ,则（等号不能同时成立），解得.由（1）（2）可得或.故选：.【点睛】将两个不等式之间的必要不充分性转化为其解集之间的包含关系是本题解题的关键，解题过程中注意分类讨论思想的运用.4．已知函数，则它的值域为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，函数设，则，可得故的值域为.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数值域的求解，其中解答中化简函数的解析式为 是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5．已知函数若，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先判断函数在定义域上的单调性，根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】解：因为，即，当时函数单调递增且，当时函数单调递增且，所以在定义上单调递增，所以等价于，即，解得或，即.故选：B6．已知，则函数的图像不可能是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据含参函数的解析式和函数特殊值判断函数可能的图像.【详解】根据可知，所以当时，，即，故选项A错误，而当为其他值时，B,C,D均有可能出现.故选：A7．若对任意，都有，那么在上………………A．一定单调递增 B．一定没有单调减区间C．可能没有单调增区间 D．一定没有单调增区间【答案】C【解析】【详解】试题分析：对任意，都有，但在上不单调递增，且没有单调增区间，对任意，都有，且有单调增区间，对任意，都有，且有单调减区间，选C考点：函数单调性8．已知函数f（x）＝|x+2|，g（x）＝|x+t|，定义函数F（x），若对任意的x∈R，都有F（x）＝F（2﹣x）成立，则t的取值为（       ）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【答案】A【解析】【分析】利用可得关于对称,因为关于对称,则推测关于对称,再将代回检验即可【详解】由可得关于对称,因为,则关于对称,所以关于对称,即,此时符合条件,故符合题意,故选：A【点睛】本题考查函数的对称性的应用,考查数形结合思想二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（       ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果.【详解】由题意可知，命题“，成立”，所以，，可得，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：AB.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.10．设正实数满足，则下列说法正确的是A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为2 D．的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式性质和“乘1法”逐项排除，注意等号成立的条件.【详解】选项，正实数满足，当且仅当时，等号成立，故正确；选项，由且得，当且仅当时，等号成立，则，故正确；选项，由且得，则，故错误；选项，，故正确.故选：.【点睛】本题注意考查基本不等式的性质、“乘1法”.11．已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（       ）A． B． C．是奇函数 D．若，则【答案】ACD【解析】【分析】对取特殊值代入已知表达式即可求解【详解】令，则，故A正确；令，则，则，故B错误；令，则，所以，又令，则，所以是奇函数，故C正确；令，则，所以，故D正确；故选：ACD12．给出下列命题，其中错误的命题是（       ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；B．函数的单调递减区间是；C．已知函数是定义域上减函数，若，则；D．两个函数表示的是同一函数．【答案】BD【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法可判断选项A；单调区间之间不能用并集符号，从而可判断选项B；根据减函数的定义可判断选项C；根据函数的定义域不同可判断选项D.【详解】选项A：因为函数的定义域为，所以，对函数来说， ，所以，所以函数的定义域为，选项A正确； 选项B：函数的单调递减区间是和，单调区间之间不能用并集符号，所以选项B错误；选项C：因为函数是定义域上减函数，且，所以，选项C正确；选项D：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，选项D错误.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数若，则实数a的取值的集合为________．【答案】##【解析】【分析】首先令求对应的自变量即，再结合解析式求a值即可.【详解】由题设，若，可得；若，可得；∴由知：或.若，可得；若，无解；若，可得；若，无解；综上，a的取值的集合为.故答案为：14．设函数的最大值为，最小值为，则_______．【答案】【解析】【分析】构造函数，由奇偶性定义可知为奇函数，知，由此可求得结果.【详解】，令，则，为上的奇函数，，即，.故答案为：.15．已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】先根据函数的单调性和奇偶性，得到函数在R上单调递增，再利用单调性的定义求解.【详解】因为定义域为的函数在上单调递增，且，所以函数在R上单调递增，又，所以，又不等式等价于，所以，解得，所以不等式的解集为，故答案为：16．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．①；②当时，；③函数的定义域为，值域为；④函数是增函数，奇函数．【答案】①②③【解析】【分析】由题意可得表示数的小数部分，可得，当时，，即可判断正确结论．【详解】表示数的小数部分，则①正确，当时，，②正确，函数的定义域为，值域为，③正确，当时，；当时，，当时，；当时，，则，即有不为增函数，由，，可得，即有不为奇函数，④错误．故答案为：①②③【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出后，分类讨论是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当时，，.(2){或，当时，，此时，解得；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.18．已知函数.（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；（2）若∀x1∈[2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解（2）把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可【详解】（1）证明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以 k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以实数k的值是；（2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，∀x1∈[2，4]，f（x）在区间[2，]为增函数，[，4]为减函数，f（2），f（4），所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）；函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m⇒m，解得：﹣2；②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2⇒m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；综上所述，m的取值范围：（﹣∞，].【点睛】关键点睛：本题解题的关键有两点：分别在于：1.把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通过对进行分类讨论，求出函数g（x）在区间[2，4]上的最小值19．已知函数在定义域上单调递增(1)求的取值范围；(2)若方程存在整数解，求满足条件的的个数.【答案】(1)；(2)11.【解析】【分析】（1）任取，利用函数单调性的定义及条件可得在上恒成立，进而即得；（2）由题可得，结合定义域可得的取值，进而即得.(1)任取，且,则，因为，则，因为函数在定义域上单调递增，所以，在上恒成立，所以在上恒成立，∴，，所以.(2)因为，所以，即，解得：（舍去），或，因为大于，不大于的整数有个，所以方程存在整数解，满足条件的有个．20．设函数f(x)=x2+(2a-2)x+3-2a(1)若f(x)在区间[-5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围(2)若y=的定义域为R，求a的范围(3)若y=的值域为[0，+∞），求a的范围【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据f(x)在区间[-5，5]上为单调函数，得到区间落在对称轴左侧或右侧，列不等式得结果；（2）根据题意，将其转化为判别式的符号，列式求解即可；（3）根据题意，将其转化为判别式的符号，列式求解即可.(1)f(x)在区间[-5，5]上为单调函数，则有或，解得或，所以a的范围是.(2)y=的定义域为R，所以恒成立，所以有，解得，所以a的范围是.(3)y=的值域为[0，+∞），所以的最小值满足，所以有，解得或，所以a的范围是.21．已知函数．(1)当时，判断并证明函数的奇偶性；(2)求函数在上的最小值．【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性定义证明即可求解；（2）讨论a的取值，画出函数的图象，利用函数的图象求解即可．(1)当时，，，此时为奇函数，证明如下：，，故函数为奇函数．(2)，设，，则它们的对称轴都为，临界点都为，当时，此时有，则的图象大致为：，故进行如下第二种讨论：当，即时，由图象可知，在，上单调递增，在上单调递减，所以，因为，，又，所以．当，即时，由图象可知，在上单调递减，在上单调递增，所以．当时，由图象可知，在上单调递增，所以．当时，此时有，则的图象大致为：在上单调递增，所以．综上所述，．【点睛】关键点点睛：本题考查绝对值不等式，考查函数的奇偶性，考查分段函数最值，考查函数图象的运用，考查二次函数的单调性与最值，属于难题，解题的关键是分和，画出函数的图象，结合图象求解22．已知函数是定义在上的非常值函数，对任意，满足.（1）求，的值；（2）求证：对任意恒成立；（3）若当时，，求证：函数在上是增函数.【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析【解析】【分析】（1）令和的值取等值，尝试代入使其能够算出，．（2）令代入即可证明；（3）取，再利用题目条件化简证明即可．【详解】（1）令可得，对任意的都有，所以又是非常值函数，故；令则对任意的都有，所以恒成立对任意成立，故．所以．（2）取则对任意的成立，又函数是定义在上的非常值函数，故，，即所以对任意恒成立．（3）取，则，又，所以时，，，又由（2）故，所以当时，，所以函数在上是增函数．