统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练41直线平面平行的判定与性质文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练41直线平面平行的判定与性质文，共7页。
[基础强化]
一、选择题
1.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（ ）
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线都不相交
2.[2023·宁波模拟]下列命题中正确的是（ ）
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α
3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线
D.α，β垂直于同一平面
4.下列命题中，错误的是（ ）
A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行
D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下面说法正确的是（ ）
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6.
[2023·杭州模拟]已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于（ ）
A．2∶3 B．2∶5
C.4∶9 D．4∶25
7.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）
A.4条 B．6条
C.8条 D．12条
8.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为（ ）
A.16 B．24或 eq \f(24,5)
C.14 D．20
9.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）
二、填空题
10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_______．
11.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_______．
12.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件 时，就有MN∥平面B1BDD1.（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）
[能力提升]
13.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有（ ）
A.0条 B．1条
C.2条 D．1条或2条
14.[2023·陕西省西安中学三模]如图，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱AA1，CC1，C1D1的中点，则下列各选项正确的是（ ）
A.直线BC1与平面EFG平行，直线BD1与平面EFG相交
B.直线BC1与平面EFG相交，直线BD1与平面EFG平行
C.直线BC1、BD1都与平面EFG平行
D.直线BC1、BD1都与平面EFG相交
15.[2023·福州检测]如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是（ ）
A.直线BQ∥平面EFG
B.直线A1B∥平面EFG
C.平面APC∥平面EFG
D.平面A1BQ∥平面EFG
16.[2023·合肥市第一中学模拟]正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则PA1的长度范围为（ ）
A.[1， eq \f(\r(5),2)] B．[ eq \f(3\r(2),4)， eq \f(\r(5),2)]
C.[ eq \f(3\r(2),4)， eq \f(3,2)] D．[1， eq \f(3,2)]
专练41 直线、平面平行的判定与性质
1．D 由线面平行的定义可知，当a∥α时，a与平面α内的任意一条直线都不相交．
2．D A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可能相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．
3．B 易知A、C、D选项中α与β可能相交．
4．C 由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确；对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．
5．B 对于A，当m∥α，n∥α时m与n可能平行、相交、异面，故A不正确；对于B，当m⊥α，n⊂α时，由线面垂直的性质定理可知m⊥n，故B正确；对于C，当m⊥α，m⊥n时n∥α或n⊂α，故C不正确；对于D，当m∥α，m⊥n时，n∥α或n⊂α，故D不正确．
6．D ∵平面α∥平面ABC，
∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，
∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2
又PA′∶AA′＝2∶3
∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.
7.
B 如图E，F，G，H是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中，故有EF，FG，GH，HE，FH，EG共6条直线．
8．B 设BD＝x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒ eq \f(PB,PA)＝ eq \f(PD,PC).
①当点P在两平面之间时，
如图1， eq \f(x－8,6)＝ eq \f(8,9－6)，
∴x＝24；
②当点P在两平面外侧时，
如图2， eq \f(8－x,6)＝ eq \f(8,9＋6)，
∴x＝ eq \f(24,5).
9．A A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中心，则QD∥AB.
∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．
B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.
C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，
∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
∴AB∥平面MNQ.
D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，
∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，
∴AB∥平面MNQ.
10．答案：平行
解析：连结BD，交AC于O点，
∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，
∴O为BD的中点，又E为DD1的中点，∴EO∥BD1，
又EO⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，
∴BD1∥平面AEC.
11．答案： eq \r(2)
解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2 eq \r(2).又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \r(2).
12．答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)
解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，
∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.
13．C 如图所示，EFGH为平行四边形，
则EF∥GH，又EF⊄面BCD，HG⊂面BCD，
∴EF∥面BCD，
又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，
∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.
14．A 取AB的中点H，则BH∥C1G，BH＝C1G，从而四边形BC1GH为平行四边形，
所以BC1∥HG.易知EH∥GF，FH∥GE，则四边形EGFH为平行四边形，
从而GH⊂平面EFG.又BC1⊄平面EFG，所以BC1∥平面EFG.
易知BF∥ED1，BF＝ED1，则四边形BFD1E为平行四边形，从而BD1与EF相交，
所以直线BD1与平面EFG相交．
15．B 过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，BC的中点)，连接A1B，BQ，AP，PC，易知BQ与平面EFG相交于点Q，故A错误；
∵A1B∥HE，A1B⊄平面EFG，HE⊂平面EFG，
∴A1B∥平面EFG，故B正确；
AP⊂平面ADD1A1，HG⊂平面ADD1A1，延长HG与PA必相交，故C错误；
易知平面A1BQ与平面EFG有交点Q，故D错误．
16．B 取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F，EF，取EF的中点O，连接A1O，如图所示，
∵点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，
∴AM∥A1E，MN∥EF，
∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，AM，MN⊂平面AMN，A1E，EF⊂平面A1EF，
∴平面AMN∥平面A1EF，
∵动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，
且PA1∥平面AMN，
∴点P的轨迹是线段EF，
∵A1E＝A1F＝ eq \r(12＋（\f(1,2)）2)＝ eq \f(\r(5),2)，
EF＝ eq \f(1,2) eq \r(12＋12)＝ eq \f(\r(2),2)，
∴A1O⊥EF，
∴当P与O重合时，PA1的长度取最小值A1O，
A1O＝ eq \r(（\f(\r(5),2)）2－（\f(\r(2),4)）2)＝ eq \f(3\r(2),4)，
当P与E(或F)重合时，PA1的长度取最大值A1E或A1F，A1E＝A1F＝ eq \f(\r(5),2).
∴PA1的长度范围为[ eq \f(3\r(2),4)， eq \f(\r(5),2)].