2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练41直线的倾斜角与斜率直线的方程

这是一份2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练41直线的倾斜角与斜率直线的方程，共3页。
一、选择题
1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k为( )
A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2)
C．－ eq \f(2,3) D．－ eq \f(3,2)
答案：C
解析：k＝ eq \f(0－2,3－0) ＝－ eq \f(2,3) .
2．直线x＋ eq \r(3) y＋1＝0的倾斜角是( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3)
C． eq \f(2,3) πD． eq \f(5,6) π
答案：D
解析：由x＋ eq \r(3) y＋1＝0，得y＝－ eq \f(\r(3),3) x－ eq \f(\r(3),3) ，
∴直线的斜率k＝－ eq \f(\r(3),3) ，其倾斜角为 eq \f(5,6) π.
3．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－ eq \f(3,4) ，则直线l的方程为( )
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
答案：A
解析：由点斜式得y－5＝－ eq \f(3,4) (x＋2)，即：3x＋4y－14＝0．
4．已知直线l的倾斜角为α、斜率为k，那么“α> eq \f(π,3) ”是“k> eq \r(3) ”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：∵当 eq \f(π,2) eq \r(3) 时， eq \f(π,3) eq \r(3) ⇒ eq \f(π,3) eq \f(π,3) 是k> eq \r(3) 的必要不充分条件．
5．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )
A． eq \r(3) x－y＋1＝0
B． eq \r(3) x－y－ eq \r(3) ＝0
C． eq \r(3) x＋y－ eq \r(3) ＝0
D． eq \r(3) x＋y＋ eq \r(3) ＝0
答案：D
解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－ eq \r(3) .又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y＝－ eq \r(3) (x＋1)，即： eq \r(3) x＋y＋ eq \r(3) ＝0.
6．经过点P(1，2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为( )
A．2x－y＝0
B．x＋y－3＝0
C．x－y－3＝0或2x－y＝0
D．x＋y－3＝0或2x－y＝0
答案：D
解析：若直线过原点，则直线方程为y＝2x，
若直线不过原点，设所求的直线方程为x＋y＝m，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m，∴m＝3，即：x＋y＝3.
7．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足( )
A．ab>0，bc0，bc>0
C．ab0 D．ab