统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练1集合及其运算文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练1集合及其运算文，共4页。

[基础强化]
一、选择题
1．[2023·全国乙卷(文)]设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝( )
A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8} D．U
2．[2023·贵州省高三适应性测试]设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{2} B．{2，3}
C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4}
3．[2023·江西省南昌市高三模拟]已知集合A＝{x∈N|1≤x≤3}，B＝{x|x2－6x＋5＜0}，则A∩B＝( )
A．∅ B．{1，2，3}
C．(1，3] D．{2，3}
4．[2023·江西省南昌市高三下学期月考]已知集合A＝{x|1≤x≤27}，B＝{x|lg2(x＋1)＜3}，则A∩(∁RB)＝( )
A．[1，7) B．[7，27]
C．[－1，1] D．(7，27]
5．[2023·全国甲卷(文)]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝( )
A．{2，3，5} B．{1，3，4}
C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}
6．[2023·河南省郑州市高三质检]已知A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，则下面选项中一定成立的是( )
A．B⊆AB．A∪B＝R
C．A∩B＝∅ D．A＝∁RB
7．[2023·四川省成都市高三诊断]设集合A＝{x∈N*|x＜3}，若集合B满足A∪B＝{1，2，3}，则满足条件的集合B的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．[2023·江西省九江市高三模拟]已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|x＞1}，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x＞－1} B．{x|－1＜x≤1}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}
9．[2023·四川省成都市高三模拟]已知集合A＝{x|lg2x＜1}，集合B＝{y|y＝ eq \r(2－x)}，则A∩B＝( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(0，2) D．[0，＋∞)
二、填空题
10．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．
11．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}.若B⊆A，则实数a＝________．
12．若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________.
[能力提升]
13．[2023·陕西省西安中学高三模拟]已知集合A＝{x∈Z|－3≤x＜4}，B＝{x|lg2(x＋2)＜2}，则A∩B的元素个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
14．[2023·陕西省西安中学高三下学期二模]已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x≤1或x＞2}
B．{x|x＜0或1＜x＜2}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|1＜x≤2}
15．[2023·江苏省南通市高三大联考]设集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x＋4,x－1)＞0))))，B＝{－2，－1，1，2}，则(∁RA)∩B＝( )
A．{－1，1} B．{－2，－1}
C．{－2，－1，1} D．{－2，－1，1，2}
16．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝2cs \f(nπ,3)，n∈N*))))，
B＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x2－2x－3＜0))}，则A∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2，－1，1}
C．{1，2} D．{－1，1，2}
专练1 集合及其运算
1．A 由题意知，∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选A.
2．C 因为集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}，所以(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}．
3．D ∵A＝{x∈N|1≤x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x2－6x＋5＜0}＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{2，3}．
4．B 由lg2(x＋1)＜3，可得0＜x＋1＜8，解得－1＜x＜7，
所以集合A＝{x|1≤x≤27}，B＝{x|－1＜x＜7}，可得∁RB＝{x|x≤－1或x≥7}，所以A∩(∁RB)＝{x|7≤x≤27}＝[7，27].
5．A 由题意知，∁UM＝{2，3，5}，又N＝{2，5}，所以N∪∁UM＝{2，3，5}，故选A.
6．C 因为A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，所以A∩B＝∅.
7．D ∵A＝{x∈N*|x＜3}＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，∴集合B所有可能的结果为：{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴满足条件的集合B共有4个．
8．B 因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，
所以阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)＝{x|－1＜x≤1}．
9．C A＝{x|lg2x＜1}＝(0，2)，B＝{y|y＝ eq \r(2－x)}＝[0，＋∞)，∴A∩B＝(0，2).
10．答案：3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－3）（a＋1）＝0，,a－2＝±1，))解得a＝3.
11．答案：－1或2
解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．
当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，
∴a的值为－1或2.
12．答案：±2或－1
解析：若k＋2＝0，则A＝{x|－4x＋1＝0}，符合题意；
若k＋2≠0，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋2≠0，,Δ＝4k2－4（k＋2）＝0，))得k＝2或k＝－1，综上得k＝±2或k＝－1.
13．A 因为A＝{x∈Z|－3≤x＜4}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，
lg2(x＋2)＜2，即lg2(x＋2)＜lg24，故0＜x＋2＜4，解得－2＜x＜2，
即B＝{x|－2＜x＜2}，则A∩B＝{－1，0，1}，其包含3个元素．
14．A 解不等式可得B＝{x|x＜0或x＞1}，
由题意可知阴影部分表示的集合为∁U(A∩B)∩(A∪B)，
且A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝R，
∴∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x＞2}，
所以∁U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|x≤1或x＞2}．
15．C 解不等式 eq \f(x＋4,x－1)＞0，则(x＋4)(x－1)＞0，解得：x＜－4或x＞1，即A＝{x|x＜－4或x＞1}，于是得∁RA＝{x|－4≤x≤1}，而B＝{－2，－1，1，2}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1，1}．
16．C 因为y＝2cs eq \f(π,3)x的最小正周期T＝ eq \f(2π,\f(π,3))＝6，且cs eq \f(π,3)＝ eq \f(1,2)，
cs eq \f(2π,3)＝cs (π－ eq \f(π,3))＝－cs eq \f(π,3)＝－ eq \f(1,2)，cs eq \f(3π,3)＝－1，
cs eq \f(4π,3)＝cs (π＋ eq \f(π,3))＝－cs eq \f(π,3)＝－ eq \f(1,2)，cs eq \f(5π,3)＝cs (2π－ eq \f(π,3))＝cs eq \f(π,3)＝ eq \f(1,2)，
cs eq \f(6π,3)＝1，cs eq \f(7π,3)＝cs (2π＋ eq \f(π,3))＝cs eq \f(π,3)＝ eq \f(1,2)，…，
所以A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝2cs \f(nπ,3)，n∈N*))＝{1，－1，－2，2}，
又B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，
所以A∩B＝{1，2}．