2.3-基本不等式的应用(原卷版)-2023-2024学年初升高(新高一)数学暑假衔接教材(人教版)
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这是一份2.3-基本不等式的应用(原卷版)-2023-2024学年初升高(新高一)数学暑假衔接教材(人教版),共3页。试卷主要包含了恒成立问题,基本不等式的实际应用等内容,欢迎下载使用。
❊2.3 基本不等式的应用知 识考 点 基本不等式1.恒成立问题2.基本不等式的实际应用1.恒成立问题常用的方法是:参变分离法;1.若a<f(x)恒成立,则a<f(x)的最小值;若a>f(x)恒成立,则a<f(x)的最大值.已知,若恒成立,则实数的取值范围是( )A.或B.或C.D.已知,若恒成立,则实数a的取值范围是______.(多选)已知,且,若不等式恒成立,则m的值可以为( )A.10B.9C.8D.7.5已知,且.若恒成立,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.(多选)已知,且,若不等式恒成立,则的值可以为( )A.5B.6C.7D.8已知,且,若恒成立,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.若正数满足,且不等式恒成立,则实数的最大值为( )A.B.C.D.已知对任意正实数x、y,且,恒成立,则的取值范围是( )A.B.C.D.(1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少? (1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用一段长为64m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少? 某服装加工厂为了适应市场需求,引进某种新设备,以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为(单位:万元).若要使每台设备的平均成本最低,则应购买设备( )A.100台B.200台C.300台D.400台在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一:小明将5克的砝码放在天平左盘,取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二:小芳将20克的砝码放在右盘,取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡,则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品( )A.大于20克B.小于20克C.大于等于20克D.小于等于20克经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系.在该时段内,当汽车的平均速度为______千米/时时车流量最大,最大车流量为______千辆/时(精确到0.01).中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为( )A.B.C.D.1.若时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2.已知,若不等式恒成立,则m的最大值为( )A.25B.6C.4D.53.当,,且满足时,有恒成立,则的取值范围为( )A.B.C.D.4.已知正数x,y满足且有解,则实数m的取值范围是______.5.若正实数,满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围为______.6.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,则这个矩形的长为______m,宽为______m时菜园面积最大.7.已知某产品总成本C(单位:元)与年产量Q(单位:件)之间的关系为.设年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位:元/件),那么f(Q)的最小值是______.8.某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池,其平面图形如图所示,池深1米,四周的池壁造价为400元/米,泳池中间设置一条隔离墙,其造价为100元/米,泳池底面造价为60元/平方米(池壁厚忽略不计),设泳池的长为x米,写出泳池的总造价y,问泳池的长为多少米时,可使总造价y最低,并求出泳池的最低造价.