高一预习-3.3 幂函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-3.3 幂函数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共13页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一 幂函数的概念
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
知识点二 五个幂函数的图象与性质
1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．
2．五个幂函数的性质
知识点三 一般幂函数的图象特征
1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．
3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．
4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．
5．在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
【基础自测】
1．下列函数中不是幂函数的是________．
①y＝x0； ②y＝x3；
③y＝2x； ④y＝x－1.
2．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
3．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α等于( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
4．函数的定义域为_______，值域为___________．
5．已知幂函数是奇函数，则___________.
【例题详解】
一、幂函数的概念
例1 (1)给出下列函数：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．C．D．
(3)若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．
跟踪训练1 (1)下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．
C．D．
(2)（多选）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A．B．C．D．无解
(3)已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.
二、幂函数的图象及应用
例2 (1)如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（ ）
A．①，②，③B．①，②，③
C．①，②，③D．①，②，③
(2)函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
跟踪训练2 (1)图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
(2)在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )
A． B． C．D．
三、比较幂值的大小
例3 (1)1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小关系是（ ）
A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1
B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1
C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1
D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1
(2)下列比较大小中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练3 (1)设，，，则（ ）
A．B．C．D．
(2)已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
四、幂函数性质的应用
例4 (1)若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）A．（–∞，0）∪（1，+∞）B．（0，1）
C．（–∞，0）D．（1，+∞）
(2)已知，若，则下列各式中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
(3)已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
跟踪训练4 (1)对于幂函数，若0(2)已知幂函数的图象经过点 ，那么的解析式为____________；不等式的解集为____________.
(3)已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数．
（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）求m的值；
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）求满足不等式的实数a的取值范围．
【课堂巩固】
1．下列幂函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1
C．y＝x2 D．y＝
2．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）下列关于幂函数说法不正确的是（ ）
A．一定是单调函数B．可能是非奇非偶函数
C．图像必过点D．图像不会位于第三象限
4．对幂函数，填空：
（1）当，时，图象恒过______和______两点；其中当时，幂函数图象在图象的______方；当时，幂函数图象在图象的______方．
（2）当，时，图象也恒过______和______两点；其中当时，幂函数图象在图象的______方；当，幂函数图象在图象的______方．
（3）当，时，图象恒过点______．
5．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______．
6．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．
7．已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________.
8．已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.
9．比较下列各组数的大小：
(1) ；
(2)，.
10．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.
(1)求和的值；
(2)求满足的的取值范围.
11．已知幂函数的表达式为，函数的图像关于轴对称，且满足，求的值．
12．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
【课时作业】
1．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（ ）条件
A．既不充分也不必要B．必要不充分
C．充分不必要D．充要
2．已知幂函数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
3．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），若0A．f（a）C．f（a）6．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断
9．（多选）已知幂函数，则（ ）
A．B．定义域为
C．D．
10．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数的图象经过点，则解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．幂函数始终经过点和
D．若幂函数图象关于轴对称，则
11．已知幂函数为偶函数，则实数的值为__________.
12．不等式的解为______.
13．已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是______.
14．已知幂函数经过点，则不等式的解集为___________．
15．已知幂函数在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值．
16．已知幂函数f（x）=（m∈N*）的图象经过点．
（1）试求m的值，并写出该幂函数的解析式；
（2）试求满足f（1+a）>f（3–）的实数a的取值范围．
17．已知幂函数为偶函数.
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数，根据定义证明在区间上单调递增.
18．已知幂函数在上是减函数
(1)求的解析式
(2)若，求a的取值范围.
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
在[0，＋∞) 上增，
在(－∞，0] 上减
增
增
在(0，＋∞)上减，
在(－∞，0)上减