高一预习-专题强化1 基本不等式的应用技巧（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-专题强化1 基本不等式的应用技巧（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共6页。学案主要包含了方法技巧，题型目录，例题详解等内容，欢迎下载使用。

应用基本不等式“四”勿忘
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①勿忘“正”：“正”是指使用基本不等式的前提条件是各项均为正实数.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②勿忘“定”：“定”是指用基本不等式时，和或积为定值.
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③勿忘“等”：“等”是利用基本不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④勿忘“同”：“同”是指多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同.
在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用．
【题型目录】
一、配凑法求最值
二、常数代换法求最值
三、展开后求最值
四、换元法求最值
五、消元法求最值
六、二次与二次（或一次）的商式的最值
七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值
八、利用两次基本不等式求值
九、平方后使用基本不等式
【例题详解】
一、或配凑法求最值
1．已知函数y＝x－4＋eq \f(9,x＋1)(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于( )
A．－3 B．2 C．3 D．8
2．若，则函数的最小值为（ ）
A．4B．5C．7D．9
3．已知x>2，求x＋eq \f(4,x－2)的最小值．
4．已知x<3，求eq \f(4,x－3)＋x的最大值．
5．求函数f(x)＝2x(5－3x)，x∈(0，eq \f(5,3))的最大值.
二、常数代换法求最值
1．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是( )
A．eq \f(7,2) B．4 C．eq \f(9,2) D．5
2．已知，且，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若，都是正数，且，则的最小值为（ ）
A．4B．8C．D．
4．已知正实数满足，则的最小值为___________.
5．已知，求的最小值．
三、展开后求最值
1．若xy是正数，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2y)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2x)))2的最小值是( )
A．3 B．eq \f(7,2) C．4 D．eq \f(9,2)
2．若a，b是正数，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(b,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(4a,b)))的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
四、换元法求最值
1．函数y＝eq \f(\r(x＋2),2x＋5)的最大值是________.
2．已知正数满足，则的最大值是___________.
3．已知实数，满足，则的最小值为__________．
4．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50五、消元法求最值
1．负实数、满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．若正实数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为________.
3．若实数x，y满足xy＋3x＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0六、二次与二次（或一次）的商式的最值
1．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．当x>3时，求函数y＝eq \f(2x2,x－3)的值域为__________．
3．当时，的最大值为 __________．
七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值
1．若实数满足：，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若，则a+2b的最小值是___________.
3．已知，，若，则的最大值为_________
4．已知正数满足，试求、的范围.
八、利用两次基本不等式求值
1．若，则的最小值为____________．
2．已知a，b∈R，且，则的最小值是 _____．
3．若，，则的最小值是（ ）
A．16B．18C．20D．22
九、平方后使用基本不等式
1．若x>0，y>0，且2x2＋eq \f(y2,3)＝8，则xeq \r(6＋2y2)的最大值为________．
2．已知正数x，y满足，则的最小值为________．