江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度第二学期期末学情分析样题

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.下列数学符号中,是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.若式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.下列事件为随机事件的是（    ）

A.太阳从东方升起  B.你将长到高

C.正常情况下，气温低于0℃时水结冰 D.抛掷一个均匀的硬币，正面朝上

4.为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是（    ）

A.每个考生是个体  B.样本容量是500名学生

C.500名考生是总体的一个样本 D.10000名学生的数学成绩的全体是总体

5.如图在中，平分交于点，点，分别是，的中点.若，，则的长为（    ）

A.2.5 B.3 C.3.5 D.4

6.变量与、变量与之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量与之间的函数关系的图像可能是（    ）

A. B.

C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.

8.分式、的最简公分母是________.

9.计算的结果是________.

10.了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）.

11.小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30℃的气温出现的频率是________.

12.比较大小：________（填“>”、“<”或“=”）.

13.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为.若，则________.

14.某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥吨.根据题意，列方程为________.

15.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，.若反比例函数的图像与线段只有1个公共点，则的取值范围是________.

16.如图，在菱形中，点，分别在，上，沿翻折后，点落在边上的处.若，，，则的长为________.

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：（1）；（2）.

18.（6分）先化简，再求值：，其中.

19.（6分）解方程.

20.（8分）为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答问题.

（1）这两个班的学生总数为________人；

（2）求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数.

21.（6分）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.

（1）估计摸到黑球的概率是________；

（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；

（3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出的值.

22.（6分）如图，，点，分别在，上，平分交于点，平分交于点.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当________时，四边形是菱形.

23.（7分）某汽车从市到市行驶的里程为，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为，速度为，且速度限定不超过.

（1）与之间的函数表达式为________，自变量的取值范围是________；

（2）汽车从市开出，要在内（含）到达市，汽车的行驶速度至少为多少？

24.（6分）如图，是直线外一点，分别按下列要求作图.

（1）在图①中作正方形，使得点，在上；

（2）在图②中作菱形，使得点，在上，且.

（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

25.（7分）已知，试说明.

26.（10分）如图，将四边形绕点旋转，使得点的对应点恰好落在射线上，旋转后的四边形为，连接交于点.

（1）如图①，若四边形为正方形，则四边形是________.（填序号）

①平行四边形 ②矩形 ⑧菱形

（2）如图②，若四边形为矩形，

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若，，交于点，则的长为________；

（3）如图③，若与互相平分，求证.

2022~2023学年度第二学期期末学情分析样题八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.    8.    9.    10.抽样调查    11.0.8

12.<    13.22    14.    15.    16.

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17.（本题6分）

（1）解：原式………………………………………………1分

………………………………………………………………………………2分

………………………………………………………………………………………………3分

（2）方法一：解：原式…………………………………………2分

……………………………………………………………………3分

方法二：解：原式………………………………2分

…………………………………………………………………………3分

18.（本题6分）

解：（1）原式.……………………………………3分

.………………………………………………………………4分

.……………………………………………………………………………………5分

当时，原式.……………………………………………………………………6分

19.（本题6分）

解：方程两边都乘以得，，………………2分

解得，，………………………………………………………………………………4分

检验：当时，，……………………………………………………5分

∴是增根，

∴原分式方程无解.…………………………………………………………………………6分

20.（本题8分）

解：（1）100；………………………………………………………………………………2分

（3）；………………………………………………………………4分

画图正确；………………………………………………………………………………6分

（3）.………………………………………………8分

答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人.

21.（本题6分）

解：（1）0.4；……………………………………………………………………2分

（2）.………………………………………………………………4分

（3）.…………………………………………6分

22.（本题6分）

（1）方法一：证明：∵，

∴.……………………………………………………………………1分

∵平分，平分，

∴，.

∴.……………………………………………………………………2分

∴，…………………………………………………………………………3分

又∵，

∴四边形是平行四边形.…………………………………………………………4分

方法二：证明：∵，

∴.……………………………………………………………………1分

∵平分，

∴.

∴.

∴.………………………………………………………………………………2分

同理，.

∴.………………………………………………………………………………3分

又∵，

∴四边形是平行四边形.…………………………………………………………4分

（2）.………………………………………………………………………………6分

23.（本题7分）

解：（1）；……………………………………………………………………2分

；………………………………………………………………………………4分

（2）∵汽车内（含）到达市，

∴当时，.………………………………………………………………5分

∵随的增大而减小，…………………………………………………………6分

∴由，得.

∴汽车的行驶速度至少为.………………………………………………7分

24.（本题6分）

25.（本题7分）

解：方法一：

证明：∵………………………………………………………………1分

…………………………………………………………………………2分

…………………………………………………………………………3分

，…………………………………………………………………………4分

又，，…………………………………………………………5分

∴.……………………………………………………………………6分

∴.……………………………………………………………………7分

方法二：

说明：令，，………………………………………………2分

如图，在同一平面直角坐标系中分别画出函数，图像的草图.………………4分

根据图像的对称性，得两函数图像只有一个公共点.……………………5分

∴当时，；当且时，.………………………………6分

∴当时，，即.………………………………………………7分

26.（本题10分）

（1）①；………………………………………………………………………………2分

（2）（Ⅰ）方法一：证明：连接，，，与相交于点.

∵四边形是矩形，

∴，，.

∴.

∴.

∵，

∴.………………………………………………………………3分

又，

∴.

∴.……………………………………………………………………4分

又，

∴四边形是平行四边形.

∴.……………………………………………………………………5分

方法二：证明：由旋转得，.

∴.

∵，

∴.

∴.………………………………………………………………3分

∵，，

∴.

∴，.

∴.

∴.…………………………………………………………4分

∴四边形是平行四边形.

∴.………………………………………………………………5分

（Ⅱ）.…………………………………………………………………………7分

（3）方法一：证明：连接，，连接交于点.

∵与互相平分，

∴四边形是平行四边形.………………………………………………8分

∴，.

∴，.

∵，

∴.

又，

∴.

∴.……………………………………………………………………9分

∴，即.

∴.

又，

∴.

∴.………………………………………………………………10分

方法二：证明：连接，，延长，交于点.

∵与互相平分，

∴四边形是平行四边形.……………………………………………………8分

∴，.

∴，.

由旋转得，，.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴，.

∴.

∴.…………………………………………………………9分

∴.

∴.

∴.

∴.…………………………………………………………………………………………10分