2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级下学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若式子? −1在实数范围内有意义，则?的取值范围是()
A.? ≠ 1B.? >1C.? ≥ 1D.? ≤ 1
为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在该问题中，下列说法正确的是()
这200名学生是总体的一个样本B.每个学生是个体
C.这5000名学生体重的全体是总体D.样本容量是200名学生
袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是()
摸出两个白球B.摸出一个白球一个黑球
C.至少摸出一个黑球D.摸出两个黑球
3?+2?
将分式2??中的?、?都扩大为原来的2倍，则分式的值()
A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.
缩小到原来的1
2
下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是()
测量得出对角线相等
测量得出对角线互相平分
测量得出两组对边分别相等
测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
1
函数?= 1?−1在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在
2
该平面直角坐标系中，函数?=1的大致图象是()
?1
A.
B.
C.
D.
第 II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
(−1)2
7.=．
若分式?2−1的值为0，则?=．
?+1
为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并统计产品的合格情况，如图表示的是?产品的部分质检数据：估计该厂生产的?产品合格的概
率是.(结果精确到0.01)
将15四舍五入到个位的结果是．
方程
21=0的解是．
−
?+2?
已知?是?的反比例函数，其部分对应值如表：
若? > ?，则??.(填“>”“”“?，
∴ 每个象限内，?随?的增大而减小，
∵ 1 ?．
故答案为： >．
根据反比例函数的变化性质判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．
【答案】5
【解析】解：∵ ? =3−1，
3
∴ ? + 1 =
∴?2+2?+3=(?+1)2+2=(3)2+2=3+2=5．
故答案为：5．
先利用已知条件得? + 1 =3，将所求代数式配方，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
【答案】4
【解析】解：连接??，如图所示：
∵ ?、?分别是??，??的中点，且?? = 2，
∴ ??是△ ???的中位线，
∴ ?? = 2?? = 2 × 2 = 4，
∵ ??、??是正方形????的对角线，
∴ ?? = ?? = 4．故答案为：4
连接??利用三角形中位线得出?? = 2??，再根据正方形性质求出??即可．
本题主要考查正方形的性质和三角形中位线定理，关键是作辅助线构建三角形．
【答案】25
【解析】解：过点?作?? ⊥ ??于?，
根据旋转的性质得：旋转角为∠???，?? = ??，
∴ ∠??? = ?°，
∵∠??? = 30°，∠??? = 35°，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? = 65°，
∴∠??? = 90°−∠??? = 25°，
∵ ?? = ??，?? ⊥ ??，
∴∠??? = ∠??? = 25°，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? = 50°．
∴?° = 25°．
故答案为：25．
过点?作?? ⊥ ??于?，先根据旋转的性质得∠??? = ?°，由三角形的外角定理得∠??? = 65°，进而可求出∠??? = 25°，然后根据等腰三角形的性质得∠??? = ∠??? = 25°，据此可求出旋转角的度数．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质，理解等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合(三线合一)．
【答案】(11,−5)或(11,5)
【解析】解： ∵ ?(8,?)，?(3,?)，
∴??2=82+?2=?2+64，??2=32+?2=?2+9，
??2=(8−3)2+(?−?)2=(?−?)2+25，
∵ 四边形????为正方形，
∴?? = ??，∠??? = 90°，
∴ ?2 + 64 = ?2 + 9，整理得：?2−?2 = 55，
在?? △ ???中，由勾股定理得：??2 = ??2 + ??2，
∴ (?−?)2 + 25 = ?2 + 64 + ?2 + 9，整理得：?? = −24，
24
∴?=−?，
24222422
将? = −
?
代入? −?
= 55，得：(−
?
)−?
= 55，
整理得：?4 + 55?2−576 = 0，
∴(?2+64)(?2−9)=0，
∵?2+64>0，
∴?2−9=0，
∴ ? =± 3，
①当? = 3时，? = −8，②当? = −3时，? = 8，设正方形????的对角线??，??交于点?，
点?(?,?)，
∵ 点?既是??的中点又是??的中点，
1×(8+3)=1(?+0)，1(?+?)=1(?+0)，
2222
∴? = 11，? = ? + ?，
①当? = 3时，? = −8时，? = ? + ? = −5，此时点?的坐标为(11,−5)，
②当? = −3时，? = 8时，? = ? + ? = 5，此时点?的坐标为(11,5)．
综上所述：点?的坐标为(11,−5)或(11,5)．故答案为：(11,−5)或(11,5)．
根据点?，?坐标得??2 = ?2 + 64，??2 = ?2 + 9，??2 = (?−?)2 + 25，由正方形的性质得?? =
??得?2−?2 = 55，??2 = ??2 + ??2，即(?−?)2 + 25 = ?2 + 64 + ?2 + 9，整理得?? = −24，据此解方程组得? = 3，? = −8，过? = −3，? = 8，设正方形????的对角线??，??交于点?，点?(
?,?)，根据中点坐标公式得1× (8 + 3) = 1(? + 0)，1(? + ?) = 1(? + 0)，进而可求出点?的坐标．
2222
此题主要考查了正方形的性质，二元二次方程组的应用等，解答此题的关键是根据正方形的性质构造出关于?，?的方程，通过解方程组求出?，?的值进而确定点?的坐标．
6
【答案】解：(1)24− 1−
6
6
= 26−6−
6
=566；
48
+1
4
6) ÷
27
(2)(
48
27
6
427
=+
42
=3+12
=16 +2．
12
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
?
(1)
3?−1
【答案】解：
?−1−?2−1
=
?3?−1
−
?−1(?+1)(?−1)
=
?(? + 1)−(3?−1)(? + 1)(?−1)
=
?2−2? + 1 (?+1)(?−1)
=(?−1)2
(?+1)(?−1)
=?−1 ；
?+1
11
(2)(? +2+?)÷ (?−)
?
=?2+2?+1÷?2−1
??
= (?+1)2⋅ ?
?
=?+1．
?−1
(?+1)(?−1)
【解析】(1)利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
【答案】解：设这种大米的原价是每千克?元，根据题意，得105+ 140= 40，
?0.8?
解得：? = 7．
经检验，? = 7是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克7元．
【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设这种大米的原价是每千克?元，根据两次一共购买了40??列出方程，求解即可．
2
【答案】45−
【解析】解：(1)设−2与?是关于1的一组“关联数”，
∴−2+ ?=1，
2
解得：? = 4，
∴ −2与4是关于1的一组“关联数”，故答案为：4；
2
(2)设+ 1与?是关于3的一组“关联数”，
2
∴+ 1 + ?=3，
2
解得：? = 5−2，
2
∴+ 1与5−2是关于3的一组“关联数”，
故答案为：5−2；
(3)?2与?2是关于3的一组“关联数”，
2
理由：∵ ? =+ 1,? =2−1，
∴?2+?2=(2+1)2+(2−1)2
2
2
=3+2
=6
2
= 3，
2
2
+3−2
2
∴ ?2与?2是关于3的一组“关联数”．
设−2与?是关于1的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
2
(2)设+ 1与?是关于3的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
(3)先计算出?2+ ?2的值，然后根据关联数”的定义，即可解答．
2
本题考查了二次根式的混合运算，理解“关联数”是解题的关键．
【答案】??6.28.50%，而男生优秀率11.%，女生优秀率6.2%，
∴ 男生人数小于女生人数，故答案为：6.2%，