江苏省南京市秦淮区2022-2023学年下学期八年级数学期末试题

2022/2023学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷

八年级数学

（满分：100分   考试时间：100分钟）

注意：

1．选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上．

2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2．如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值

A．缩小到原来的                 B．不变 

C．扩大3倍 D．扩大9倍

3．如图是某天气预报软件的显示屏，下列对降水信息的说法中正确的是

A．秦淮区明天将有85%的时间下雨 

B．秦淮区明天将有85%的地区下雨 

C．秦淮区明天下雨的可能性较大 

D．秦淮区明天下雨的可能性较小

4．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是

A．4万名考生全体是总体             B．每个考生是个体

C．2000名考生是总体的一个样本      D．样本容量是2000

5．若点( x1，y1) ，( x2，y2) ，( x3，y3)都是反比例函数y＝－图像上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列正确的是

A．x1＜x2＜x3   B．x1＜x3＜x2    C．x2＜x1＜x3     D．x2＜x3＜x1

6．如图，正方形ABCD边长为6，AF＝BE＝2，M、N分别是ED和BF的中点，则MN长为

A．         B．2 

   C．            D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是   ▲   ．

8．已知＝3，则实数a的值为   ▲   ．

9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性   ▲   （选填“大于”“小于”或“等于”）白球的可能性．

10．化简：－＝   ▲   ．

11．样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是   ▲   ．

12．在平行四边形ABCD中，若∠A－∠B＝110°，则∠A＝   ▲   °．

13．如图，在矩形OABC中，若点B的坐标为(5，12)，则AC的长是   ▲   ．

14．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝图像交于A (2，3)，B(m，－1)两点，当y1＞y2时，x的取值范围是   ▲   ．

15．将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为   ▲   ．

16．如图是反比例函数y＝的部分图像，点D在函数图像上，点A是y轴正半轴上的一个动点，线段AD交函数图像于点C，若AC＝CD，△COD的面积是8，则k＝   ▲   ．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）－6＋

（2）2＋（＋2）

18．（6分）先化简，再求值：（ ＋x）÷，其中x＝－4

19．（8分）解方程：

（1）－＝0

（2）＝＋2．

20．（6分）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查，其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A．非常重；B．比较重；C．适中；D．比较轻．每位同学必须且只能选择一种，根据调查结果绘制出条形统计图和部分扇形统计图．根据图中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共选取 　      　名学生；

（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？

21．（6分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）连接AF，CD，如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论．

22．（6分）A，B两地相距100 km，甲、乙分别从A，B两地出发，甲开车的速度是乙骑自行车速度的3倍，当他们同向出发时，甲将在某一时刻追上乙，当他们相向出发时，甲将在某一时刻与乙相遇，已知甲追上乙的时间比甲乙相遇所花的时间多 h，甲、乙的速度分别是多少？

23．（6分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋进价为每双120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？求出这个函数表达式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

24．（6分）如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）画一条直线平分△ABC的面积；

（2）画一条直线平分梯形ABCD的面积；

（3）画一条直线平分凹四边形ABCD的面积．

25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

26．（10分）如何通过代数推理证明反比例函数图像的性质？

代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．

我们不妨来试试

（1）性质：反比例函数y＝的图像是中心对称图形，对称中心是原点．

证：在函数上任取一点A（x，），

则点A关于原点对称的点B为（      ，      ），

∵                    

∴点B也在反比例函数y＝的图像上

∵点A是反比例函数y＝上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y＝的图像上

∴反比例函数y＝的图像是中心对称图形，对称中心是原点

仿照上述方法，尝试证明

（2）性质：反比例函数y＝的图像关于直线y＝x对称，关于直线y＝－x对称．

运用代数推理进行证明

（3）证明：对于反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小．