高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案

教学环节

问题或任务

师生活动

设计意图

复习回顾，温故知新

[问题1] 新闻链接： 教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。 现实生活中的问题如何进行研究？

教师1： 提出问题1．

学生1：抽取少量的毕业生作为样本来检测得到的．

由生活中的问题出发，提出问题，让学生感受到统计在生活中的广泛应用。

探索交流，解决问题

为了解我校高一学生的体重指数，对全校1000名高一学生进行调查分析，测量其身高和体重，计算其体重指数.

[问题2] 像这样，对每一名学生都进行调查的方法称为什么？

[问题3] 全校1000名高一学生和每一名学生分别称为什么？

[问题4] 如果从全校1000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记，计算其体重指数，并以此估计全校高一学生的体重指数，这种调查方法称为什么？

[问题5] 抽取的200名高一学生称为什么？数字200又是什么？

[问题6] 采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？

[问题7] 抽签法有什么优点和缺点？

[问题8] 某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？

[问题9] 某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？

[问题10] 在某地居民家庭年均收入调查中，小芳和小丽分别独立进行了简单随机抽样调查，小芳调查的样本平均数为4万，样本量为200；小丽调查的样本平均数3.6万，样本量为500，你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？

教师2：提出问题2．

学生2：全面调查，又称普查．

教师3：提出问题3．

学生3：总体，个体．

教师4：提出问题4．

学生4：抽样调查．

教师5：提出问题5．

学生5：样本    样本量

教师6：小结：

1.统计的相关概念

(1)普查

像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.

(2)总体、个体

在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.

(3)抽样调查

根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.

(4)样本、样本量

我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.

2.简单随机抽样

一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

3.简单随机抽样的方法

(1)抽签法:

把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.

(2)随机数法:

用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.

①用随机试验生成随机数;

②用信息技术生成随机数;

③用计算器生成随机数;

④用电子表格软件生成随机数;

⑤用R统计软件生成随机数.

教师7：提出问题6.

学生6：为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.

教师8：提出问题7.

学生7：(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.

(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.教师9：提出问题8.

学生8：采用随机数法，因为工人人数较大，制作号签比较麻烦，所以用随机数法.

教师10：提出问题9.

学生9：可对这100件产品编号为：001，002，003，…，100.

教师11：小结：

4.总体均值

一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 为总体均值,又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式

5.样本均值

如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称 为样本均值,又称样本平均数.

教师12：提出问题10.

学生10：样本量越大，样本平均数就越接近总体的平均数，所以我们选用小丽调查的平均数作为总体的平均数．

通过具体实例，明确统计的相关概念，提高学生分析问题、概括能力。

典例分析，举一反三

1. 简单随机抽样的概念

例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．

(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．

2.抽签法的应用

例2.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.

3.随机数法的应用

例3. (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．

03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95

97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73

16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？

4.用样本的平均数估计总体的平均数

例4.从甲、乙两种玉米的苗中通过简单随机抽样各抽取10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)

甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42

乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40

试估计这两种玉米的苗哪种长得高？

[课堂练习1]

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是  (　　)

A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访

B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量

[课堂练习2]

已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．

教师13：完成例题1.

学生11：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．

(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．

(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．

(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．

教师14：完成例题2.

学生12：第一步，将20架钢琴编号，号码是1，2，…，20.

第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.

第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.

第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.

教师15：完成例题3．

学生13：(1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.

(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．

第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．

第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样本.

教师16：完成例题4．

学生14：=＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝30(cm)，

=＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝×310＝31(cm)．

所以＜．

在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数，所以估计乙种玉米的苗长得高.

教师17：布置课堂练习1、2．

学生15：完成课堂练习，并核对答案．

通过例题1，进一步巩固简单随机抽样的概念，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。

通过例题2、3进一步抽签法和随机数表法的应用，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。

通过例4掌握样本平均数的求法

[课堂练习1]

巩固简单 的概念．

[课堂练习2] 会求平均数.

课堂小结

升华认知

[问题11]通过这节课，你学到了什么知识？

在解决问题时，用到了哪些数学思想？

[课后练习] 1.在以下调查中，不适合用普查的是(　　)

A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标

B．调查一批袋装牛奶的质量

C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间

D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求

2.抽签法中确保样本代表性的关键是　(　　)

A.制签            

B.充分搅拌

C.逐个抽取     

D.抽取不放回

3.射箭运动员小亮在某次测试中射箭20次，测试成绩如下表：

则小亮的平均成绩为          .

4.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n＝________.

教师18：提出问题10．

学生16：

学生17：学生课后进行思考，并完成课后练习．

答案：1.C    2.B    3.8.5    4.100

师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．

课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．