甘肃省酒泉市金塔县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2021～2022学年第二学期期末试卷

八年级数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若分式 的值为零，则​等于（   ）​　　

A. ​ B. ​ C. ​ D. ​

3. 不等式2x+1＞x+2的解集是（ ）

A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D. x≤1

4. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（   ）

A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

5. 能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A.  ，  B. ，

C.  ，  D.  ，

6. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）

A.   B.  C.  D.  

7. 已知关于的不等式组恰好有6个整数解，则的取值范围为（　　）

A  B.  C.  D.

8. 关于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，则k的值为（   ）

A. - B. - C.  D.

9. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（   ）

A. 4 B. 3 C.  D. 2

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 因式分解：_____．

12. 若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_______．

13. 在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是________．

14. 如图，一次函数和交于点A，则解集为___．

15. 如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．

16. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．

17. 若，则的值是______．

18. 图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于_____．

三、计算题（共2小题，每小题6分，共9分）

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 解方程：．

四、简答题（共7小题，共57分）

21. 图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向右平移5个单位得到，画出；

（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．

22. “四书”“五经”是我国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的经典著作．某学校计划购买《孟子》和《论语》两种书籍供学生阅读．已知《孟子》与《论语》的单价之和为 元，用元购进《孟子》的本数与用元购进《论语》的本数相同．求《孟子》《论语》的单价分别是多少元？

23. 学校6名教师和234名学生外出黄冈遗爱湖湿地公园春游一天，计划租车总费用不超过2300元，每辆车上至少要有1名教师跟车．现有甲、乙两种客车可供租用，甲种车每车限载45人，乙种车每车限载30人，限载量均不含司机．按天计算，租1辆甲种车和2辆乙种车，共需租金1000元；租2辆甲种车和1辆乙种车，共需租金1100元．

（1）求甲、乙两种车每天每车租金；

（2）求最省钱的租车方案．

24. 如图，已知中，，于点，平分线分别交，于点．

（1）试说明是等腰三角形；

（2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．

25. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.

26. 阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，

例如：将式子x2+3x+2分解因式．

分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．

解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法，解答下列问题

（1）分解因式：x2+7x-18=
启发应用

（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；

（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是              ．

27. 一艘轮船以每小时20千米的速度从甲港驶往160千米远的乙港，2小时后，一艘快艇以每小时40千米的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式，在下图中的直角坐标系中画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时轮船行驶在快艇的前面？

（2）何时快艇行驶在轮船的前面？

（3）哪一艘船先驶过60千米？哪一艘船先驶过100千米？

答案

1. A

A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；

B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B不符合题意；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．

故选：D．

2. B

解：​，

​，

当​时，​，​不满足条件．

当​时，​， ​当​时分式的值是​．

故选：​．

3. A

解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，

合并同类项得，x＞1，

故选A

4. D

解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AC=5cm，BC=4cm，

∴△DBC的周长=CD+BD+BC

=CD+AD+BC

=AC+BC

=9(cm)，

故选：D．

5. C

解：A、，，不能判定四边形为平行四边形；

B、，，不能判定四边形为平行四边形；

C、，，能判定四边形为平行四边形；

D、，，不能判定四边形为平行四边形；

故选：C．

6. C

A.能用平方差公式因式分解，故不符合题意；

B. 能用平方差公式因式分解，故不符合题意；

C. 不能用平方差公式因式分解，故符合题意；

D. 能用平方差公式因式分解，故不符合题意；

故选择：C

7. D

解：，

解①得：，

解②得：，

∴，

∵不等式组的整数解有6个，

∴不等式组的整数解为、0、1、2、3、4，

则，

故选：D．

8. A

解：分式方程去分母得：x+2+k（x-2）=6，

由分式方程的增根为x=-2，

代人得到-4k=6，

解得：k=，

故选：A．

9. D

解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×3=6，

又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，

∴BC=，

故选：D．

10. B

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，ADBC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC=AB，

∵AD=2AB=2CD，CD=DE，

∴AD=2DE，

∴AE=DE=3，

∴DC=AB=DE=3，

故选：B．

11. ．

．

12.

解：由题意得：，

解得：．

故答案为．

13. 120°和60°

解：如图所示，，

∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：60°，120°，60°，120°．

14.

解：由函数图象可得：的解集为：，

故答案为：．

15. 40°

解：，

，

，

，

于，

，

，

，

．

故答案为：

16.

解：∵将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，

∴线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，

∴点的对应点的坐标为 ．

故答案为：

17. -3

解：∵，

∴-3（a-b）=ab．

原式==-3．

故答案为：-3．

18. 4．

解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴FD=DE，

，

，

，

，

DE=4，

故答案为：4．

19. 解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，

∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．

在数轴上表示为：

20. 解：原方程可化为：．

方程两边同时乘以，得

．

化简，得．

解得 ．

检验：时，

所以不是原分式方程的解，

所以原分式方程无解．

21. 解：（1）如下图所示，为所求；

（2）如下图所示，为所求；

22. 解：设每本《孟子》单价是元，则《论语》的单价是元，

由题意得，

解得，

经检验，是原方程的解，

则．

答：每本《孟子》《论语》的单价分别是15元、25元；

23. （1）

解：设甲种车日租金为a元/天，乙种车日租金为b元/天，则

，

解得．

即甲种车日租金为400元，乙种车日租金为300元．

（2）

解：由每辆客车上至少要有1名老师，客车总数不能大于6辆，

又要保证所有师生有车坐，客车总数不能小于辆，

综合起来可知客车总数为6辆．

设共租车n辆，则＜n≤6，

∵n为正整数，

∴n＝6，

设租甲种车x辆，乙种车（6﹣x）辆，总费用记为y元，则

，

∴4≤x≤5，x为整数，

y＝400x+300（6﹣x）＝100x+1800，

∵k＝100＞0，

∴y随x增大而增大，

∴x=4时y取得最小值，

∴＝100×4+1800＝2200．

即租甲种车4辆，乙种车2辆，总租金最少，为2200元．

24. （1）

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∵是的平分线，

∴，

∵，，

∴

∴．

∴是等腰三角形；

（2）

理由如下：

∵点恰好在线段的垂直平分线上，

∴，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，

∵

∴，

∴

∴．

（3）

过点作于点，

由（2）得，，

∵，

∴，

∵是的平分线，，

∴

∴．

25. 解：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE∥AB，即：DF∥AB，

∵AF∥BC,

∴四边形ABDF是平行四边形.

（2）如图，过点F作FG⊥AC于G点

∵BC=4，点D是边BC的中点，

∴BD=2.

由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD=2.

∵∠CAF=45°，

∴AG=GF=.

Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=，CF=，

∴GC=.

∴AC=AG+GC=.

∴.

26. （1）

解：原式=（x-2）（x+9）；

（2）

解：x2-6x+8=0

方程分解得：（x-2）（x-4）=0，

可得x-2=0或x-4=0，

解得：x=2或x=4；

（3）

解：-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，

则p的可能值为-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．

27. 解：设快艇的函数关系式为y1=kx+b．

∵图象过（2，0）、（6，160），

∴,

解得．

∴y1=40x-80．

同理可求轮船的函数关系式为y2=20x．

当y1=y2时，40x-80=20x，解得x=4．

即x=4时，快艇追上轮船．

观察图象可知：

（1）轮船行驶4小时之前，轮船行驶在快艇的前面；

（2）轮船行驶4小时之后，快艇行驶在轮船的前面；

（3）轮船先驶过60千米，快艇先驶过100千米．