2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 化简：(    )

A.  B.  C.  D.

2. 有六根细木棒，它们的长度分别是，，，，，单位：若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：

该店决定本周进货时，多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 将直线向上平移个单位长度，所得直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，正确的命题有(    )
   三角形的三边分别为，，，若，则该三角形一定是直角三角形；
   有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
   在中，：：：：，则为直角三角形．

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，是中点，且，则平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，正方形的边长是，对角线、相交于点，点、分别在边、上，且，则四边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，点为矩形边上的一个动点，运动路线是设点运动的路径长为，的面积，图是随变化的函数图象，则矩形的对角线的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 已知二次根式，则的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______．

13. 计算：______．
14. 如图是甲、乙两射击运动员的次射击训练成绩环数的折线统计图，观察图形，甲、乙这次射击成绩的方差，之间的大小关系是______ ．

15. 如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，则的长为______．

16. 如图，平行四边形对角线，交于点，为等边三角形，且，则平行四边形的面积为______．

17. 如图，四边形是菱形，，，于点，则______．

18. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；按此作法继续下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    某商场招聘员工一名，现有甲，乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩百分制如下表所示：

若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占、、，计算这两名应试者的平均成绩．从平均成绩看，应该录取谁？

21. 本小题分
    如图，已知▱，平分交于点．
    尺规作图：作的角平分线交于点；不写作图过程，只保留作图痕迹
    判断四边形的形状，并说明理由．

22. 本小题分
    目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极抗疫，某省慈善总会采购一批医用级疫情防控物资捐赠给上海．为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如表：

如表反映的两个变量中，自变量是______，因变量是______．
根据表可知，汽车行驶小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．
请直接写出两个变量之间的关系式用来表示．

23. 本小题分
    如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为米，矩形和矩形均为木质平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知米，米．
    求立柱的长度；
    为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长．

24. 本小题分
    为增强学生的防疫意识，坚持常态化防控不松懈，学校进行了防疫知识宣传教育活动，为了了解活动效果．现从七、八年级分别随机抽取了名学生进行试．测试成绩如下．
    七年级：，，，，，，，，，；
    八年级：，，，，，，，，，；
    经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：

填空：______，______；
求这名八年级学生测试成绩的平均数；
根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．

25. 本小题分
    甲乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲，乙两车离开城距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
    、两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
    求乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式；
    两车都在行驶的过程中，当甲，乙两车相距千米时，求的值．

26. 本小题分
    如图，在▱中，是的中点，延长到点，使，连结，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，求的长．

27. 本小题分
    甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．
    以单位：元表示商品原价，单位：元表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式；
    春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
28. 本小题分
    如图，正比例函数经过点，点在第四象限，过点作轴于，且的面积为．
    求正比例函数的解析式；
    若点和点都在轴上，当的面积是时，求点的坐标；
    若点为轴上一动点，为平面内任意一点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据二次根式的乘法运算以及算术平方根解决此题．
本题主要考查二次根式的乘法、算术平方根，熟练掌握二次根式的乘法法则、算术平方根的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，
木棒长度分别为、、的三根木棒首尾顺次连接可搭成一个直角三角形，
故选：．
根据要组成直角三角形，则根木棒长度必须满足根木棒长度的平方和等于第根木棒长度的平方，即可解题．
本题考查了勾股定理逆定理的运用，直角三角形的判定，本题中找出可以构成勾股数的一组数字是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度，所得直线的表达式为：．
故选：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形的三边分别为，，，若，则该三角形一定是直角三角形，故正确；
有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，故正确；
在中，：：：：，则，为直角三角形，故正确，
正确的命题有，
故选：．
根据直角三角形的判断方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握直角三角形的判断方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
是的中点，，
，
，
，
故选：．
先求出和，再根据直角三角形两锐角互余求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得，再求出．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
首先证明，再由，推出即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
的面积的面积，
四边形的面积正方形的面积；
故选：．
证明≌，得出的面积的面积，得出四边形的面积正方形的面积即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
当运动到点处时，，
，
，
矩形的对角线相等，
．
故选：．
点运动到点处时，可知，由点运动到点处时，，可得的长，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：二次根式，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件，进而分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，直线与轴交于点，
关于的不等式的解集是，
故答案为：．
根据图象可知直线与轴交于点，进一步即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
用平方差公式和可得答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可知甲的成绩为，，，，，，，，，，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
甲的平均数是：，
乙的平均数是：，
甲的方差，
乙的方差
则．
故答案为：．
根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，是边的中点，
，
、分别是各边的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，是等边三角形，
，
，
平行四边形是矩形．
在中，由题意可知，，则，
平行四边形的面积．
故答案为．
首先证明四边形是矩形．再根据矩形的面积公式计算即可．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性、矩形的判定等知识，解题的关键是证明四边形是矩形．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程即可．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】解：点，
，
，
，
．
又，即，
，．
同理，，
，

．
点的坐标是．
故答案是：．
由，从而得到，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后表示出与的关系，再根据点在轴上写出坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先进行化简，二次根式的除法，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：甲最终的成绩是分，
乙最终的成绩是分，
答：从平均成绩看，应该录取甲． 

【解析】首先根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁会被录取即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
 

21.【答案】解：如图，射线即为所求；


结论：四边形是平行四边形．
理由：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
同法可证，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据要求作出图形即可；
结论：四边形是平行四边形，证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】汽车行驶时间  油箱剩余油量     

【解析】解：根据表格可知，自变量是汽车行驶时间，因变量是油箱剩余油量，
故答案为：汽车行驶时间，油箱剩余油量；
根据表可知，汽车行驶小时时，该车油箱的剩余油量为升，
汽车每小时耗油为升，
故答案为：，；
两个变量之间的关系式为．
根据表格直接解答即可；
根据图表可直接读取汽车行驶小时时，该车油箱的剩余油量，再根据汽车每小时耗油汽油消耗量时间即可得到答案；
根据表格中的数据直接写出函数关系式即可．
本题主要考查函数的表示方法，根据表格中的数据准确找出变量之间的关系是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：米，米，
设米，则米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
米，
米，
的长度长为米；
由题意得：米，
米，
在中，由勾股定理得：米． 

【解析】设米，则米，在中，由勾股定理得，解得，则米，即可得出结论；
由题意得米，则米，在中，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：由七年级的测试成绩可得，众数分，
把八年级的测试成绩排序为：，，，，，，，，，，
则八年级的中位数分，
故答案为：，；
分，
答：这名八年级学生测试成绩的平均数为分；
七年级的成绩较好，理由如下：
七年级的平均数比八年级的平均数高；
七年级的方差较小，成绩稳定．
由众数的定义求出的值，由中位数的定义求出即可；
根据算术平均数的定义计算即可；
由平均数和方差进行判断即可．
本题主要考查方差，众数，中位数，加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
 

25.【答案】   

【解析】解：由图象可得，、两城相距千米，乙车比甲车早到小时，
故答案为：，；
设乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式为，
将，代入得：
，
解得，
乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式为；
由图象可知，甲行驶的速度是千米小时，
当甲在乙千米千米时，，
解得，
当乙在甲前千米时，，
解得，
答：两车都在行驶的过程中，当甲，乙两车相距千米时，的值为或．
由图象可得，、两城相距千米，乙车比甲车早到小时；
设乙车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式为，将，代入可得函数解析式为；
由图象可知，甲行驶的速度是千米小时，当甲在乙千米千米时，，当乙在甲前千米时，，即可解得的值为或．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，且，
是的中点，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形；
解：如图，过点作于点．
在▱中，，，
．
，，
，，
在中，，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，则，
在中，根据勾股定理得：． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，且，再证，然后根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
过点作于点解直角三角形得到，，再根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

27.【答案】解：甲商场：，
乙商场：，
，
即；
答：甲商场：，乙商场：；
，解得，
当购物金额按原价等于元时，在两商场购物花钱一样多；
，解得，
当购物金额按原价小于元时，在甲商场购物省钱；
，解得，
当购物金额按原价大于元时，在乙商场购物省钱． 

【解析】根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；
将中两个函数分段讨论比较大小即可．
本题是一次函数的实际应用问题，考查了一次函数以及一元一次方程、不等式的相关性质，解答时注意根据题意分类讨论．
 

28.【答案】解：，点在第四象限，
，，
的面积为，
，
，
，
正比例函数经过点，
，
，
；
的面积是，
，
，
，
点的坐标为或；
，
当为边时，
四边形是菱形，
，，
点的坐标为或；

当为对角线时，
设点的坐标为，
四边形是菱形，
，
，
，
解得：，
，
，
点的坐标为；
当为对角线时，
四边形为菱形，
点和点关于轴对称，
；
综上所述，点的坐标为或或或． 

【解析】根据的面积为求出的值，根据待定系数法求函数的解析式即可；
根据的面积是，求出的长，分点在点右侧和左侧两种情况即可得出答案；
分为边和为对角线两种情况分别求点的坐标即可．
本题考查了一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形的图形，根据菱形的性质求出点的坐标是解题的关键．