数学八年级上册12.2 三角形全等的判定精品ppt课件

这是一份数学八年级上册12.2 三角形全等的判定精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，例题解析，跟踪训练，随堂练习，ABED，∠ACB∠ECD等内容，欢迎下载使用。

1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'.
3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
1、理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.2、熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
画法：1、画A′B′=AB. 2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B， A′D，B′E相交于点C′. 3、△A′B′C′即为所作三角形.
如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.
将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？
结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， BC=EF， ∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）.
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件.
证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA）.
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.求证：AB=AD.
分析：图中的两个三角形有公共边AC，有一对角相等可以选择“SAS”或者“ASA”.根据题意，有AB⊥BC，AD⊥DC，则构成∠ABC=∠ADC=90°.可以选择“ASA”，需要将已知角转化成两角及其夹边，即可求证.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC（公共边）， ∠ACB=∠ACD， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD.
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
分析：根据题意构造出两个直角三角形，利用全等三角形的性质得出对应边相等.注意题目中隐藏一对对顶角，根据“ASA”证明两个三角形全等即可得出题目要求的结论.
解：由题可知：AB⊥BC，ED⊥DC，则∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC， BC=DC， ∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴AB=ED，则DE的长就是AB的长.
如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需要给出什么条件，即可用学过的判定得出△ABC≌△EDC.根据哪个判定？
条件（ ），根据（ ）. 条件（ ），根据（ ）.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D， ∴∠ABC=∠ABD （三角形内角和定理）. 在△ABC和△ABD中， ∠1=∠2， AB=AB（公共边）， ∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）. ∴AC=AD.
如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE.求证：△ABC≌△DAE.
证明：∵DE//AB， ∴ ∠CAB=∠EDA. 在△ABC和△DAE中， ∠CAB=∠EDA， AB=DA， ∠B=∠DAE， ∴△ABC≌△DAE（ASA）.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.
分析：题目中已经给出一对边相等，可以选择“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根据题意的垂直关系可以转化出相等的角，所以本题选择“ASA”.利用好垂直关系和余角定理是解决本题的关键.
解：∵CD⊥AB， ∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∴∠B=∠ACD.∵EF⊥AC， ∴∠FEC=90°. ∴∠ACB=∠FEC.在△ACB和△FEC中，∠B=∠FCE， BC=CE， ∠ACB=∠FEC，∴△ACB≌△FEC（ASA）. ∴ AC=EF.∵BC=2cm，EF=5cm. ∴ AE=3cm.
分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角减等角，其差仍然是等角.利用题目中已经给出的角转化出新的相等的角，从而证明三角形全等，利用全等的性质得出对应角相等，对应边相等.
如图，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求证：AB=AD，∠B=∠D.