备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）5-2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）5-2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）（解析版），共17页。试卷主要包含了平面向量与其他知识的综合运用等内容，欢迎下载使用。
5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，若，则（       ）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】,,即,解得,故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，则（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】因为，所以.故选：D3．（2022·全国·模拟预测）设向量，，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】向量，，，解得 ， 故选：D4．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，又与的夹角为钝角，当与共线时， ，所以且与的不共线，即且，所以，故选：D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（       ）A． B．或C．或 D．【答案】C【解析】由得，即，，，，，与同向的单位向量为，反向的单位向量为．故选：C．6．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知向量，，若与反向共线，则的值为（       ）A．0 B．48 C． D．【答案】C【解析】由题意，得，又与反向共线，故，此时，故.故选：C.7．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））若，，下列正确的是（       ）A． B．C．方向上的投影是 D．【答案】C【解析】由已知，，所以，，因为，所以不平行，A错，因为，所以不垂直，B错，因为方向上的投影为，C对，因为，所以不垂直，D错，故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由与的夹角为锐角知且与不共线，即且，即且.故选：D.9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知向量，，则以下与垂直的向量坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以， 所以，，，；故选：B10．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知向量，向量.则向量在向量上的投影向量为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】在上投影向量故选：A11．（2022·江西·赣州市第三中学）已知向量，.若，则可能是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，∴，又∵，∴或，对选项A，若，，解得，此时不成立；对选项B，若，，解得，此时不成立；对选项C，若，，解得，此时成立；对选项D，若，，且，此时不成立.故选：C12．（2022·安徽淮南·二模）已知公比为q的等比数列中，，平面向量，，则下列与共线的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】等比数列公比为q，而，则，解得，，，则，对于A，，因，则A不是；对于B，，因，则B不是；对于C，，因，则C不是；对于D，，因，则D是.故选：D13．（2022·全国·高三专题练习）若向量，，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为向量，，对于A：若，则，解得：，所以不存在，使得，故选项A不正确；对于B：若，则，可得，所以存在，使得，故选项B正确；对于C：令可得：，所以存在使得，故不成立，故选项C不正确，对于D：，，若，则，此方程无解，所以不存在，使得，故选项D不正确；故选：B.14．（2022·全国·高三专题练习）已知点，则满足的的坐标为______.【答案】.【解析】设的坐标为，且，因为，可得，可得，所以的坐标为.故答案为：.1．（2022·全国·高三专题练习）在矩形中，，，若，则与的夹角为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图：以为原点，建立如图的平面直角坐标系，因为四边形是矩形，，，，则，，，，则，，故，因为，所以，故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（       ）\A． B． C． D．【答案】B【解析】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则，，设，，，，，，即的取值范围为.故选：B.3．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（       ）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】设，则，，整理得，则点在以为圆心，为半径的圆上，则表示和圆上点之间的距离，又在圆上，故的最大值是.故选：B.4．（2022·重庆·二模）已知平面内一正三角形的外接圆半径为4，在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动，则最大值为（       ）A．13 B． C．5 D．【答案】A【解析】建立如图所示坐标系，则点，设点，且，则      故当 时，有最大值为13故选：A.5．（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且D是边上的动点(不含端点)，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】以BC所在直线为轴，以BC的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为，，所以，，，设，，则，，，所以，因为，所以，所以的取值范围是，故选：C.6．（2022·湖南·一模）在一个边长为2的等边三角形中，若点P是平面(包括边界)中的任意一点，则的最小值是(       )A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，以AC为x轴，AC中点为原点建立直角坐标系，则A(－1，0)，C(1，0)，设P(x，y)，则，，∴，当且仅当P在原点时，取等号﹒故选：C.7．（2022·福建厦门·高三阶段练习）平面四边形ABCD中，AB=1，AC=，AC⊥AB， ∠ADC=，则的最小值为（       ）A．- B．-1 C．- D．-【答案】D【解析】由题设，可得如下示意图，所以，因为，即在以中点为圆心，为半径的劣弧上，所以要使的最小，即最大即可，由圆的性质知：当为劣弧的中点时最大，又AC=，此时，故的最小值为-.故选：D8．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为（       ）A． B．2 C． D．2【答案】A【解析】如图，设，当时，取得最小值，过作，即取得最小值为，因为与的夹角为，所以，所以.故选：A.9．（2022·宁夏·银川一中一模（文））在直角中，，，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为（       ）A．4 B．C．2 D．【答案】C【解析】依题意在直角中，，，以为原点建立如图所示平面直角坐标系，，设是的中点，则.，所以满足，设（为参数，），依题意，即，，，，所以当时，取得最大值为.故选：C10．（2022·全国·高三专题练习）骑行是目前很流行的一种绿色健身和环保出行方式，骑行属于全身性有氧活动､能有效地锻炼大脑､心脏等人体器官机能，它带给人们的不仅是简单的身体上的运动锻炼，更是心灵上的释放.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，的最小值为（       ）A． B．12 C． D．24【答案】B【解析】如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，因为圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形所以点，，，所以，所以，所以当， 的最小值为.故选：B1．（2022·全国·高三专题练习）在中，若，则的形状是（       ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形【答案】A【解析】，，即，，则的形状是直角三角形.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心【答案】C【解析】设的中点是，，即，所以，所以动点在线段的中垂线上，故动点的轨迹必通过的外心，故选：C.3（2022·湖南·长沙一中模拟预测）（多选）已知,,其中，则以下结论正确的是（       ）A．若，则B．若，则或 C．若，则D．若，则【答案】BCD【解析】对于A，若，则，则，因为，所以，则或或，故A不正确；对于B，若，则，则，因为，所以，所以或，所以或，故B正确；对于C，，则，故C正确；对于D，若，则，则，则，即，所以，故D正确.故选：BCD.4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知点为平面直角坐标系原点，角的终边分别与以为圆心的单位圆交于两点，若为第四象限角，且，则（       ）A．B．当时，C．最大值为D．当时，【答案】CD【解析】易知，，故A错误；当时，，，故B错误；由于，故过原点时，最大且最大值为，故C正确；因为，且为第四象限角，所以.，，即，，故D正确.故选：.5．（2022·江西赣州·高三期末（文））已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，且，O是内一点，且满足为，，则___________.【答案】4【解析】中，，由余弦定理可得，，，；，，且，为的重心，且，如图所示；则，解得．故答案为：．6．（2022·广东茂名·高三阶段练习）设，，，，是一组平面向量，记，若向量，且，则_________．【答案】5或6【解析】设数列满足，则数列的前n项和为，∴，又，，∴，即，解得，或，故5或6.7．（2022·上海·高三专题练习）A、B是直线上的两个动点，且，点（其中），则的最小值等于___________.【答案】0【解析】设，直线则，消参可得C的轨迹方程为，即C点在圆心为,半径为的圆上，过圆心做交于, 如图，由点到直线距离公式可得，（其中T为线段AB的中点）由图可知，C运动到点，且Q与T重合时，，所以的最小值为，故答案为：8．（2022·河南安阳·）已知向量，其中，若，则___________．【答案】【解析】因为，所以，即，因为，所以，因此，所以，故答案为：