备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）5-2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）5-2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）（基础版）（解析版），共15页。试卷主要包含了坐标运算，巧建坐标，平面向量与其他知识综合等内容，欢迎下载使用。
5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）（基础版） 考点一 坐标运算【例1-1】（2022·广东广州·三模）（多选）已知向量，，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】，A正确；，B正确；，则，C正确；，D错误.故选：ABC.【例1-2】（2022·福建·三明一中）（多选）已知向量，，其中，下列说法正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若与的夹角为钝角，则 D．若，向量在方向上的投影为【答案】ABD【解析】对于A选项，若，则，解得，A对；对于B选项，若，则，所以，，B对；对于C选项，若与的夹角为钝角，则，可得，且与不共线，则，故当与的夹角为钝角，则且，C错；对于D选项，若，则，所以，向量在方向上的投影为，D对.故选：ABD.【一隅三反】1．（2022·辽宁·沈阳市）（多选）设向量，满足，且，则以下结论正确的是（       ）A． B． C． D．向量，夹角为【答案】AC【解析】由，可得，又，则，即，则.则选项A判断正确；选项D判断错误；，则选项B判断错误；，则选项C判断正确.故选：AC2．（2022·福建省福州格致中学）（多选）已知单位向量的夹角为,则以下说法正确的是（       ）A． B．C． D．与可以作为平面内的一组基底 【答案】ABD【解析】据题意因为所以,所以对因为,所以,所以对.因为所以,所以错因为与不共线,所以可以作为平面内的一组基底,所以正确故选：ABD3．（2022·浙江·海宁中学）（多选）设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（       ）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．【答案】ABC【解析】因为，所以，所以，所以选项A正确；因为，所以，即有，所以，所以选项B正确；因为，所以在方向上的投影向量为，所以选项C正确；由向量数量积的定义可知，，所以，所以选项D错误.故选：ABC.4．（2022·江苏·模拟预测）（多选）已知向量，，，，则（       ）A．若，则B．若，则C．的最小值为D．若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是【答案】ABC【解析】对于A，因为，，，所以，解得，所以A正确.对于B，由，得，则解得，故，所以B正确.对于C，因为，所以，则当时，取得最小值，为，所以C正确.对于D，因为，，向量与向量的夹角为锐角，所以，解得；当向量与向量共线时，，解得，所以的取值范围是，所以D不正确.故选：ABC考点二 巧建坐标【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）如图在中，，为中点，，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，又，，，则，即，即，则，则，，则；故选：C． 【例2-2】（2022·河南）在长方形中，，，点在边上运动，点在边上运动，且保持，则的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，，，，则，，，设，则，则，，，，，，，，其中，，当时，，当时，，当时，取得最大值，最大值为．故选：A．【例2-3】．（2022·上海松江·二模）已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，，若点在正方形的边上，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，建立平面直角坐标系，则，，当在上时，设，，，当时，，当时，，即，当在上时，设，则，，知，当在上时，设，，，当时，，当时，，即，当在上时，设，，，当时，，当时，，即.综上可得，，故选：C【一隅三反】1．（2022·贵州贵阳）在边长为2的正方形中，是的中点，则（       ）A．2 B． C． D．4【答案】A【解析】在平面直角坐标系中以为原点，所在直线为轴建立坐标系，则，，，，所以，故选：A2．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知是边长为a的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（            ）A． B． C． D．【答案】B【解析】以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，，， 设，则，，，所以，所以；所以当，时，取得最小值是．故选：B．3．（2022·全国·高三专题练习）正方形ABCD的边长为2，以AB为直径的圆M，若点P为圆M上一动点，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】以为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图，则，，圆方程为，在圆上，设，，，，，所以．故选：B．4．（2022·全国·高三专题练习）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D               考点三 平面向量与其他知识综合【例3-1】（2022·四川成都）已知向量，，，若，则（       ）A．2 B．-2 C．3 D．【答案】C【解析】由题意可得，即，即，故 ，即，由于，故（舍去），故选：C【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）在△中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，即，又，所以，不能推出△为钝角三角形，充分性不成立；△为钝角三角形时，若，则，不能推出，必要性不成立.所以“ ”是“△为钝角三角形” 的既不充分也不必要条件.故选：D【例3-3】（2022·广东东莞）已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过点，则等于（    ）A．1006 B．2012 C． D．【答案】A【解析】，且、、三点共线（该直线不过点，；数列是等差数列，；．故选：A【例3-4】（2022·安徽六安一中）过双曲线的右焦点作轴的垂线，与双曲线及其一条渐近线在第一象限分别交于两点，且为坐标原点），则该双曲线的离心率是(    )A．2. B． C． D．【答案】D【解析】设双曲线的半焦距为，由得到，由得到，而，，即点A是线段FB的中点，所以，所以.故选：D【一隅三反】1．（2022·河北·高三专题练习）在中，，则的形状为（       ）A．直角三角形 B．等边三角形C．三边均不相等的三角形 D．等腰非等边三角形【答案】D【解析】在中，，的角平分线与垂直，为等腰三角形；又，，，为等腰非等边三角形.故选：D2．（2022·浙江·高三专题练习）下列有关四边形的形状判断错误的是（       ）A．若，则四边形为平行四边形B．若，则四边形为梯形C．若，且，则四边形为菱形D．若，且，则四边形为正方形【答案】D【解析】A选项，，则，所以四边形为平行四边形，A正确.B选项，，则，所以四边形为梯形，B正确.C选项，，则，四边形是平行四边形；由于，所以四边形是菱形，C正确.D选项，，则，所以四边形为平行四边形；由于，所以四边形为菱形，D选项错误.故选：D3．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知向量，则下列命题正确的是（       ）A．存在，使得 B．当时，与垂直C．对任意，都有 D．当时，【答案】BD【解析】对于选项A：若，则，即，所以不存在这样的，故A错误；对于选项B：若，则，即，得，故B正确；对于选项C：，当时，，此时，故C错误；对于选项D：，两边同时平方得，化简得，等式两边同除以得，即，所以，故D正确.故选：BD.4（2021·全国高三专题练习）已知直线上有三点，，，为外一点，又等差数列的前项和为，若，则（    ）A． B．3 C． D．【答案】A【解析】点、、是直线上不同的三点，存在非零实数，使；若，，；；数列是等差数列，；．故选：A．5．（2021·湖南雅礼中学高三）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，所以，，设直线的倾斜角为，则为钝角，，结合解得，设，则，，将点坐标代入双曲线方程得，而，所以，化简得，，，，，所以双曲线的渐近线方程为.故选：A.