2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第五章 平面向量与复数 第2节 平面向量基本定理及坐标表示

这是一份2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第五章 平面向量与复数 第2节 平面向量基本定理及坐标表示，共16页。试卷主要包含了平面向量的坐标运算，平面向量共线的坐标表示等内容，欢迎下载使用。
第2节　平面向量基本定理及坐标表示
考试要求　1.了解平面向量基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.


1.平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
2.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
3.平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，
a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，
|a|＝.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则＝(x2－x1，y2－y1)，
||＝.
4.平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.

1.平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然.
2.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　)
(2)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)
(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表示成＝.(　　)
(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
解析　(1)共线向量不可以作为基底.
(3)若b＝(0，0)，则＝无意义.
2. 若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为(　　)
A.(2，2) B.(3，－1)
C.(2，2)或(3，－1) D.(2，2)或(3，1)
答案　A
解析　由题意得＝且＝(3，－3)，
设P(x，y)，则(x－1，y－3)＝(3，－3)，
所以x＝2，y＝2，则点P(2，2).
3.(2021·银川质检)设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(　　)
A. B.(－6，8)
C. D.(6，－8)
答案　D
解析　因为向量b与a方向相反，则可设b＝λa＝(－3λ，4λ)，λ